Ở bài 1, các em đã được tìm hiều về khái niệm đạo hàm và phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa. Khuyết điểm của phương pháp này là rất khó áp dụng với các hàm số phức tạp, và phải trải qua nhiều công đoạn tính toán. Bài 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và hàm hợp của chúng, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm.
Định lý 1: Hàm số \(y = {x^n}(n \in \mathbb{N},n > 1\)) có đạo hàm với mọi \(x \in\mathbb{R}\) và: \({\left( {{x^n}} \right)'} = n{x^{n - 1}}.\)
Nhận xét:
Định lý 2: Hàm số \(y= \sqrt x\) có đạo hàm với mọi x dương và: \(\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
Định lý 3: Giả sử \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
Mở rộng:
Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: \((ku)'=ku'.\)
Hệ quả 2: \({\left( {\frac{1}{v}} \right)'} = - \frac{{ - v'}}{{{v^2}}}\) , \((v(x)\ne 0)\)
Định lý: Cho hàm số \(y=f(u)\) với \(u=u(x)\) thì ta có: \(y'_u=y'_u.u'_x.\)
Hệ quả:
a) Cho hàm số f(x)=x6. Tính f'(x) và f'(1).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt x\) tại x=9.
a) Ta có: \(f'(x) = 6{x^5},\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy: \(f'(1) = 6.\)
b) Ta có: \(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Tại x=9 ta có: \(f'(9) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{6}.\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x.\)
b) \(y=(x^2+1)(3-2x^2).\)
c) \(y=(x^2+3)^5.\)
a) \(y' = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x} \right)' = {x^2} - 4x + 3.\)
b) \(y' = \left[ {({x^2} + 1)(3 - 2{x^2})} \right]' = ({x^2} + 1)'(3 - 2{x^2}) + ({x^2} + 1)(3 - 2{x^2})'\)
\(= 2x(3 - 2{x^2}) - 4x({x^2} + 1) = - 8{x^3} + 2x.\)
c) \(y' = \left[ {{{({x^2} + 3)}^5}} \right]' = 5{({x^2} + 3)^4}({x^2} + 3)' = 10x{({x^2} + 3)^4}.\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{x}.\)
b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\)
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}.\)
a) \(y' = \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{x}} \right)' = \left( {\frac{1}{4}x} \right)' + \left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{4} - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{4{x^2}}}.\)
b) \(y' = \left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{(2x + 1)'(x + 1) - (2x + 1)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)
c) \(y' = \left( {\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}} \right)' = \frac{{( - {x^2} + 2x + 3)'({x^3} - 2) - ( - {x^2} + 2x + 3)({x^3} - 2)'}}{{{{({x^3} - 2)}^2}}}\)
\(= \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)({x^3} - 2) - 3{x^2}( - {x^2} + 2x + 3)}}{{{{({x^3} - 2)}^2}}} = \frac{{{x^4} - 4{x^3} - 9{x^2} + 4x - 4}}{{{{({x^3} - 2)}^2}}}.\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{2}{x} + 5\sqrt x .\)
b) \(y = (x - 2)\sqrt {{x^2} + 1}\)
c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\) với a là hằng số.
a) \(y' = \left( {\frac{2}{x} + 5\sqrt x } \right)' = \left( {\frac{2}{x}} \right)' + \left( {5\sqrt x } \right)' = - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{5}{{2\sqrt x }} = \frac{{5x\sqrt x - 4}}{{2{x^2}}}.\)
b) \(y = \left[ {(x - 2)\sqrt {{x^2} + 1} } \right]' = (x - 2)'\sqrt {{x^2} + 1} + (x - 2)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'\)
\(= \sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right)\frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1} + \frac{{x(x - 2)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
c) \(y' = \left( {\frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right)' = \frac{{\left( x \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x.\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{{a^2}}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}.\)
Bài 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và hàm hợp của chúng, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{3}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{7}{{{x^3}}} + \frac{6}{{{x^5}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {5 - 3x} \right)\left( {\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 4} \right)\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{5 - 2x - 3{x^2}}}{{3x - 2}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5.12 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.13 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.14 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.15 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.17 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.18 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.19 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.20 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.21 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.22 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.24 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.25 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.26 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.27 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.28 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.29 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.30 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.31 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.32 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.33 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.34 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.35 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.36 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.37 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 5.38 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 5.39 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 16 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 205 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 205 SGK Toán 11 NC
Bài tập 24 trang 205 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 205 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{3}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{7}{{{x^3}}} + \frac{6}{{{x^5}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {5 - 3x} \right)\left( {\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 4} \right)\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{5 - 2x - 3{x^2}}}{{3x - 2}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - \frac{4}{{\sqrt x }}} \right)^5}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số f(t)=a3-3at2-5t3(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số
\(f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\)
(a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số y=x(2x+1)(3x-2)2 bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số
\(f(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{{x^3} - 8}}\)
bằng biểu thức nào sau đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + mx - 5\)
Tập hợp các giá trị của m thoả mãn f' (x) ≤ 0,∀x ∈ R
Cho hàm số \(f(x) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} \)
Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là:
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\);
b) \(y = x^3 - 2x + 1\) tại \(x_0 = 2\).
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^5 - 4 x^3 + 2x - 3\);
b) \(y =\frac{1}{4}-\frac{1}{3}x+x^2-0,5x^4\);
c) \(y =\frac{x^{4}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{4x^{2}}{5}-1\)
d) \(y = 3x^5(8 - 3x^2).\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (x^7 - 5x^2)^3\);
b) \(y = (x^2 + 1)(5 - 3x^2)\);
c) \(y = \frac{2x}{x^{2}-1}\);
d) \(y =\frac{3-5x}{x^{2}-x+1}\);
e) \(y =\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (m, n là các hằng số).
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^2 - x\sqrt{x} + 1\);
b) \(y = \sqrt{(2 - 5x - x^2)};\)
c) \(y =\frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( a là hằng số);
d) \(y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).
Cho \(y = x^3 -3x^2 + 2\). Tìm x để :
a) \(y' > 0\)
b) \(y' < 3\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 9{x^3} + 0,2{x^2} - 0,14x + 5\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{2}{x} - \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^3}}} - \frac{6}{{7{x^4}}}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = (9 - 2x)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)\)
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{5 - 3x - {x^2}}}{{x - 2}}\)
Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)2{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\)
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {a + \frac{b}{x} + \frac{c}{{{x^2}}}} \right)^4}\)
Rút gọn \({f\left( x \right) = \left[ {\frac{{x - 1}}{{2(\sqrt x + 1)}} + 1} \right].\frac{2}{{\sqrt x + 1}}:{{\left( {\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} - x + 2}}} \right)}^2}}\) và tìm
Cho \(f(x) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ,\,\,g(x) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 \)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\)
Cho \(f(x) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ,\,\,g(x) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt 3 \)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\)
Cho hàm số \(f(x) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12} \). Giải bất phương trình \(f'(x) \le 0\)
Giải các bất phương trình
a) \(f'(x) > 0\) với \(f(x) = \frac{1}{7}{x^7} - \frac{9}{4}{x^4} + 8x - 3\)
b) \(g'(x) \le 0\) với \(g(x) = \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}\)
Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)
a) \(f'(x) > 0\) với \(f(x) = \frac{m}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - 5\)
b) \(g'(x) < 0\) với \(g(x) = \frac{m}{3}{x^3} - \frac{m}{2}{x^2} + (m + 1)x - 15\)
Cho \(f(x) = \frac{2}{x},\,\,g(x) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}\). Giải bất phương trình \(f(x) \le g'(x)\)
Tính
Tính \(\varphi '(2)\), biết rằng \(\varphi (x) = \frac{{(x - 2)(8 - x)}}{{{x^2}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tính đạo hàm c=cosx +\(\sqrt{x^3+1}\)
cho hàm số f(X)=x\(\sqrt{4-x^2}\) tính f '(\(\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
( cosx + \(\sqrt{x^3+1}\) ) = -sinx - \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}\)
f ' = \(\sqrt{4-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\)
f '(2) =0
giải pt y'=0 trong các trường hợp sau: y=2x2+2 /-x+1
Câu trả lời của bạn
ta có : \(y'=\left(\dfrac{2x^2+2}{-x+1}\right)'=\dfrac{\left(2x^2+2\right)'\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)'\left(2x^2+2\right)}{\left(-x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{4x\left(-x+1\right)-\left(-1\right)\left(2x^2+2\right)}{\left(1-x\right)^2}=\dfrac{-4x^2+4x+2x^2+2}{\left(1-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{-2x^2+4x+2}{\left(1-x\right)^2}\)
ta có : \(y'=0\Leftrightarrow\dfrac{-2x^2+4x+2}{\left(1-x\right)^2}=0\Leftrightarrow-2x^2+4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=1+\sqrt{2};x=1-\sqrt{2}\)
mọi người giúp mình câu này với. tìm đạo hàm của hàm số sau theo biến y. f(x,y)= y.exy.siny hoặc tìm đạo hàm cấp 2 của hs sau theo biến x,y. f(x,y)= exy.siny
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Tìm đạo hàm theo biến $y$, bạn chỉ cần coi $x$ là một tham số rồi sử dụng công thức như bình thường thôi.
\(f(y)=y.e^{xy}.\sin y\)
\(\Rightarrow f'(y)=(y.e^{xy})'\sin y+y.e^{xy}(\sin y)'\)
\(=[y'.e^{xy}+y(e^{xy})']\sin y+y.e^{xy}.\cos y\)
\(=(e^{xy}+yxe^{xy})\sin y+y.e^{xy}\cos y\)
----------------------------------
Tính đạo hàm cấp 2.
Theo biến $x$
\(f(x)=e^{xy}\sin y\)
\(\Rightarrow f'(x)=\sin y(e^{xy})'=\sin y.ye^{xy}\)
\(\Rightarrow f''(x)=(y\sin y.e^{xy})'=y\sin y(e^{xy})'=y^2\sin y.e^{xy}\)
Theo biến $y$
\(f(y)=e^{xy}.\sin y\)
\(\Rightarrow f'(y)=(e^{xy})'\sin y+(\sin y)'e^{xy}\)
\(=x.e^{xy}\sin y+\cos y.e^{xy}\)
\(\Rightarrow f''(y)=(xe^{xy}.\sin y+\cos y.e^{xy})'\)
\(=(x.e^{xy}\sin y)'+(\cos y.e^{xy})'\)
\(=(x.e^{xy})'\sin y+(\sin y)'.xe^{xy}+(\cos y)'e^{xy}+\cos y(e^{xy})'\)
\(=x^2e^{xy}.\sin y+\cos y.x.e^{xy}-\sin y.e^{xy}+x\cos y.e^{xy}\)
Cho hàm số y=(f) =x3+x2+x-5
a) giải bất phương trình :y'<=6
b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
Các bạn giải nhanh dum mình
Câu trả lời của bạn
y' = 3x2 +2x +1
a. y' <= 6
<=> 3x2 + 2x +1 <=6
<=.> \(\dfrac{-5}{3}\) <= x <= 1
B. K=6
<=> 3x2 + 2x +1 = 6
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
với x= 1 => y= -2
vập pttt: y = 6 (x-1) -2
<=> y = 6x - 8
với x=\(\dfrac{-5}{3}\) => y = \(\dfrac{-230}{27}\)
vập pttt : y= 6( x + \(\dfrac{5}{3}\) ) - \(\dfrac{230}{27}\)
<=> y = 6x + \(\dfrac{40}{27}\)
tính đạo hàm của mỗi hàm số sau : a) y=\(\dfrac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}\)
Câu trả lời của bạn
a : \(y=\dfrac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}=\left(x^2-x+1\right)^{-5}\)
\(\Rightarrow y'=-5\left(2x-1\right)\left(x^2-x+1\right)^{-6}=\dfrac{5-10x}{\left(x^2-x+1\right)^6}\)
b: \(y=x^2+x^{\dfrac{3}{2}}+1\Rightarrow y'=2x+\dfrac{3}{2}x^{\dfrac{1}{2}}=2x+\dfrac{3\sqrt{x}}{2}\)
\(y=\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)'\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^{\dfrac{-1}{2}}=\dfrac{x^2-1}{2x^2}\times\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}}=\dfrac{x^2-1}{2x^2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+12}\)
Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\) ?
Câu trả lời của bạn
\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+12}}\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}\le2x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+12\le4x^2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2\ge12\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
Đáp số : \(\left[2,+\infty\right]\)
Tinh y' biết y=\(\left(2x+5\right)^3+\dfrac{4}{3x+2}-\sqrt{x^2+1}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Bạn sử dụng công thức đạo hàm bình thường thôi!
\(y=(2x+5)^3+\frac{4}{3x+2}-\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow y'=[(2x+5)^3]'+\left(\frac{4}{3x+2}\right)'-(\sqrt{x^2+1})'\)
\(y'=3(2x+5)'(2x+5)^2+\frac{4'(3x+2)-4.(3x+2)'}{(3x+2)^2}-\frac{1}{2}(x^2+1)'(x^2+1)^{\frac{-1}{2}}\)
\(y'=6(2x+5)^2-\frac{12}{(3x+2)^2}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)
Tính y' : y=(x^2+1).(x^2+2).(x^2+3)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(y=(x^2+1)(x^2+2)(x^2+3)\)
\(\Rightarrow y'=(x^2+1)'[(x^2+2)(x^2+3)]+(x^2+1)[(x^2+2)(x^2+3)]'\)
\(y'=2x(x^2+2)(x^2+3)+(x^2+1)[(x^2+2)'(x^2+3)+(x^2+2)(x^2+3)']\)
\(y'=2x(x^2+2)(x^2+3)+2x(x^2+1)(x^2+3)+2x(x^2+2)(x^2+1)\)
\(y'=2x[(x^2+1)(x^2+2)+(x^2+2)(x^2+3)+(x^2+3)(x^2+1)]\)
cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0, f(1)=1, f(x)=f'(x)căn (3x+1) với mọi x>0 . f(5)=?
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}=\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}dx=\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\int\left(3x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}d\left(3x+1\right)=\int\dfrac{\left[f\left(x\right)\right]}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}+C=\ln\left|f\left(x\right)\right|=\ln\left|f\left(x\right)\right|\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=e^{\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}+C}\)
Mặt khác ta có f(1) = \(e^{\dfrac{4}{3}+C}=1\Rightarrow C=-\dfrac{4}{3}\)
Vậy nên f(x) = \(e^{\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}-\dfrac{4}{3}}\)
Từ đó ta tính được f(5) = \(e^{\dfrac{4}{3}}\)
Tìm đạo hàm y' với y=\(\sqrt{X+\sqrt{1+x^2}}\). Mong mn giải chi tiết xíu để em có thể hiểu rõ hơn ạ
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Em không rõ ở phần tìm đạo hàm theo định nghĩa (lim) hay tìm đạo hàm dựa theo công thức
Thông thường lớp 11 thì thường áp dụng luôn công thức
Áp dụng công thức: \((u^{\alpha})'=\alpha.u'.u^{\alpha-1}\) thì:
\(y=(x+\sqrt{1+x^2})^{\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{1}{2}(x+\sqrt{x^2+1})'(x+\sqrt{x^2+1})^{\frac{1}{2}-1}\)
\(=\frac{(x+\sqrt{x^2+1})'}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}(*)\)
\((x+\sqrt{x^2+1})'=x'+(\sqrt{x^2+1})'=1+((x^2+1)^{\frac{1}{2}})'\)
\(=1+\frac{1}{2}(x^2+1)'(x^2+1)^{\frac{1}{2}-1}\)
\(=1+\frac{1}{2}.2x.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow y'=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}.2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x^2+1}}\)
Tính đạo hàm của các hàm số
a) y=x4-3x3+cănx-3/4
b) y=2x+3/-x+2
c) y= cos3 (3x+1)
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(\left(y\right)'=\left(x^4-3x^3+\sqrt{\dfrac{x-3}{4}}\right)'=\left(x^4-3x^3+\left(\dfrac{x-3}{4}\right)^{0,5}\right)'\)
\(=\left(x^4\right)'-\left(3x^3\right)'+\left(\left(\dfrac{x-3}{4}\right)^{0,5}\right)'=4x^3-9x^2+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x-3}{4}\right)^{-0,5}\)
\(=4x^3-9x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x-3}{4}}}\)
câu b với câu c ; mk o hiểu cái đề
Tính đạo hàm của (x^7 + 7x^5). (x^3 + 2x^2) ???
Câu trả lời của bạn
\(\left[\left(x^7+7x^5\right)\left(x^3+2x^2\right)\right]'\)
\(\left(x^7+7x^5\right)'\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^7+7x^5\right)\left(x^3+2x^2\right)'\)
\(\left(7x^6+35x^4\right)\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^7+7x^5\right)\left(3x^2+4x\right)\)
\(x^6\left[\left(7x^2+35\right)\left(x+2\right)+\left(x^2+7\right)\left(3x+4\right)\right]\)
\(x^6\left(10x^3+18x^2+56x+98\right)\)
5. y= 6, y= 7, 8, 9,
Câu trả lời của bạn
<marquee>test</marquee>
.
5) (Sin2x+Cos2x+2xSin2x-2xCos2x)/(Sin2x+Cos2x)2
6)(3x/Cos(3x)2-tan3x)/x2
7)((Sinx+xCosx)(1+tanx)-1/Cos(x)2*xSinx)/(1+tanx)2
8)-12Sin4xCos(4x)2
9)6Cos(2Sin3x)Cos3x
Xét \(f(a)=(3a^2+5a)-(a^{2k+1}+3a^{2k}+a^{k+1}+3a^{k})\)
Thì tại sao \(f'\left(1\right)=9-12k\) ạ, e mới học cái này, giải thích kĩ dùm e với
Câu trả lời của bạn
f' (a) =6a +5 -[(2k+1)a^2k +6k a^(2k-1) +(k+1)a^k +3k a^k ]
f'(1) =6+5-[(2k+1)+6k+(k+1) +3k]
f'(1) =11-(12k+2)=9-12k
mình biết lâu rôi (4 tháng)
cho hàm số f(x)= x3+(a-1)x2+2x+1. để f '(x) >0,với mọi x thuộc R nếu:
a. 1-\(\sqrt{6}\le a\le1+\sqrt{6}\) b. \(1-\sqrt{6}< a< 1+\sqrt{6}\)
c. \(a< 1+\sqrt{6}\) d. \(a\ge1-\sqrt{6}\)
mk cần giải chi tiết ạ( đang cần gấp)
help my! thank nhìu <3 !!!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
\(f'(x)=3x^2+2(a-1)x+2\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, để \(f'(x)>0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) thì \(\Delta'=(a-1)^2-6<0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{6}< a-1< \sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{6}< a< 1+\sqrt{6}\)
Đáp án B
tính đạo hàm ; TAN(X^10)^10
Câu trả lời của bạn
.
100x9*Sin(x10)9/Cos(x10)11
Cho hàm số f(x)= x(1+x)(2+x)(x+3)...(x+2017) . tính f '(0)
Câu trả lời của bạn
cho hàm số y=x^3-3x^2+1. Giải BPT y'<9
Câu trả lời của bạn
y,= 3x2-6x
mấy bạn giải giúp mình nha
mình đang cần gấp
⇔3x2-6x-9<0⇔-1<x<3
Cho hàm số: \(y=\frac{2x-1}{1-x}\). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y + 3 = 0
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left ( x_{0};\frac{2x_{0}-1}{1-x_{0}} \right )\in (C)\)
Tiếp tuyến của (C) tại M: \(y=\frac{1}{(1-x_{0})^{2}}(x-x_{0})+\frac{2x_{0}-1}{1-x_{0}}\)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{(1-x_{0})^{2}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_{0}=2\\1-x_{0}=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=-1\\x_{0}=3 \end{matrix}\right.\)
Với \(x_{0} = -1 \Rightarrow PTTT: y=\frac{1}{4}(x_{0}+1)-\frac{3}{2}\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\)
Với \(x_{0} = 3 \Rightarrow PTTT: y=\frac{1}{4}(x_{0}-3)-\frac{5}{2}\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}x-\frac{13}{4}\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 2015.
Câu trả lời của bạn
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là \(k=f'(x_{0})=-\frac{1}{(x_{0}-1)^{2}}\)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 2015 nên ta có
\(k=-1\Leftrightarrow -\frac{1}{(x_{0}-1)^{2}}=-1\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix} x_{0}=0\\x_{0}=2 \end{matrix}\)
Với x0 = 0 ta được tiếp tuyến có phương trình y = -x + 1
Với x0 = 2 ta được tiếp tuyến có phương trình y = -x + 5
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *