Tổ hợp và Xác suất là khái niệm mà các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình THCS. Đến với Đại số và Giải tích 11, các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Bài học Quy tắc đếm với Quy tắc cộng và Quy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.
Xét một công việc \(H\).
Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},...,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\)cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có \({m_k}\)cách thực hiện phương án \({H_k}\) và mỗi cách thực hiện phương án \({H_i}\) không trùng với bất kì cách thực hiện phương án \({H_j}\) (\(i \ne j;i,j \in \left\{ {1,2,...,k} \right\}\)) thì có \({m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) cách thực hiện công việc \(H\).
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + ... + \left| {{A_n}} \right|\)
Giả sử một công việc \(H\) bao gồm \(k\) công đoạn \({H_1},{H_2},...,{H_k}\). Công đoạn \({H_1}\) có \({m_1}\) cách thực hiện, công đoạn \({H_2}\) có \({m_2}\) cách thực hiện,…, công đoạn \({H_k}\) có \({m_k}\) cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo \({m_1}.{m_2}...{m_k}\) cách.
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right|.\left| {{A_2}} \right|.....\left| {{A_n}} \right|\).
Để đếm số cách thực hiện một công việc \(H\) nào đó theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương án có bao nhiêu cách chọn?
Để đếm số cách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn \({H_1},{H_2},...,{H_n}\) và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn \({H_i}\) (\(i = 1,2,...,n\)).
Bạn cần mua một áo sơ mi cỡ 30 hoặc 32. Áo cỡ 30 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 32 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách lựa chọn ?
Công việc ta cần thực hiện trong bài toán này là mua một chiếc ao sơ mi cỡ 30 hoặc 32. Để thực hiện công việc này ta có hai phương án.
Phương án 1: Mua áo cỡ 30: Phương án này ta có 3 cách chọn (chọn một trong ba màu).
Phương án 2: Mua áo cỡ 32: Phương án này ta có 4 cách chọn.
Vậy ta có cả thảy \(3 + 4 = 7\) cách lựa chọn.
Có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 11 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách anh văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn.
Để chọn một cuốn sách trong những cuốn sách trên ta có các phương án sau.
Phương án 1: Cuốn sách chọn là cuốn sách Toán: Ta có 10 cách chọn
Phương án 2: Cuốn sách chọn là cuốn sách Văn: Ta có 11 cách chọn
Phương án 3: Cuốn sách chọn là cuốn sách anh văn: Ta có 7 cách chọn
Vậy có \(10 + 11 + 7 = 28\) cách lựa chọn.
Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người.
Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa.
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu.
Với mỗi cách xếp A, B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu.
Với mỗi cách xếp A, B, C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu.
Vậy có \(3.3.3.3 = 81\) cách xếp 4 người lên toa tàu.
Cho các chữ số 1, 2, 3,..., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số
a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau.
b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
Gọi số cần lập \(x = \overline {abcd} \), \(a,b,c,d \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\)
a) Có \(9.8.7.6 = 3024\) số
b) Vì \(x\) chẵn nên \(d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\}\). Đồng thời \(x \le 2011 \Rightarrow a = 1\)
\(a = 1 \Rightarrow a\) có 1 cách chọn, khi đó \(d\) có 4 cách chọn; \(b,c\) có \(7.6\) cách
Suy ra có: \(1.4.6.7 = 168\) số
Từ các số \(1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Gọi số cần lập \(x = \overline {abcd} \); \(a,b,c,d \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) và \(a,b,c,d\) đôi một khác nhau.
Vì \(x\) chia hết cho 5 nên \(d\) chỉ có thể là 5 \( \Rightarrow \) có 1 cách chọn d.
Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Vậy có \(1.6.5.4 = 120\) số thỏa yêu cầu bài toán.
Tổ hợp và Xác suất là khái niệm mà các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình THCS. Đến với Đại số và Giải tích 11, các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Bài học Quy tắc đếm với Quy tắc cộng và Quy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Từ thành phố \(A\) đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.
Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đi đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 46 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 46 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 46 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 46 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.1 trang 72 SBT Toán 11
Bài tập 2.2 trang 72 SBT Toán 11
Bài tập 2.3 trang 72 SBT Toán 11
Bài tập 2.4 trang 72 SBT Toán 11
Bài tập 2.5 trang 72 SBT Toán 11
Bài tập 2.6 trang 72 SBT Toán 11
Bài tập 2.7 trang 73 SBT Toán 11
Bài tập 2.8 trang 73 SBT Toán 11
Bài tập 2.9 trang 73 SBT Toán 11
Bài tập 2.10 trang 73 SBT Toán 11
Bài tập 2.11 trang 73 SBT Toán 11
Bài tập 1 trang 54 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 54 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 54 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 54 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Từ thành phố \(A\) đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.
Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đi đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.
Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra?
Cho tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}.\) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Cho hai tập hợp hữu hạn A và B, kí hiệu n(A) là số phần tử của tập hợp A. Khi đó
Cho hai tập hợp hữu hạn A và B không có phần tử chung, ký hiệu n(A) là số phần tử của tập hợp A. Khi đó
Một bạn có 20 quyển sách, 30 quyển vở. Khi đó tổng số sách vở của bạn ấy là bao nhiêu?
Một khung gỗ có hình ngũ giác lồi ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) và có một thanh gỗ nối đường chéo AD. Một con kiến đi từ A đến D một cách ngẫu nhiên. Khi đó số cách khác nhau mà con kiến có thể đi là bao nhiêu?
Một tường trung học phổ thông có 150 học sinh khối 10, có 250 học sinh khối 11 và có 180 học sinh khối 12. Khi đó, tổng số học sinh của trường đó là bao nhiêu?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số?
b) Hai chứ số?
c) Hai chữ số khác nhau?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một thước và một vở?
Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:
a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau?
d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau?
Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một đàn bà trong buổi tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho
a) Hai người đó là vợ chồng;
b) Hai người đó không là vợ chồng.
Trong 100000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5?
Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần?
Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn ?
Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?
Dùng 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để lập ra các số điện thoại có 7 chữ số. Khi đó, số các số điện thoại đầu 8 là số lẻ là:
A. 5.105 B. 5.106
C. 2.106 D. 107.
Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
A. 460000 B. 460500
C. 460800 D. 460900
Dùng 10 chữ số từ 0 đến 9 và 26 chữ cái từ A đến Z để lập mật khẩu gồm 6 kí tự trong đó có ít nhất một kí tự là chữ cái thì số mật khẩu được lập là
A. 266−106 B. 366−266
C. 366−106 D. 266
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo) ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn ?
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
a. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?
b. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?
Từ các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau) ?
b. Có 4 chữ số khác nhau ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
gấpppppppppp helppppp meeee
Câu trả lời của bạn
Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là:
Câu trả lời của bạn
C114
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Câu trả lời của bạn
120
Cho các chữ số 1, 2, 3,..., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số
a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau.
b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
Câu trả lời của bạn
Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 3; …; 9} có dạng:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a1a2a3a4¯, với ai∈A,i=¯¯¯¯¯¯¯¯1,4ai∈A,i=1,4¯và ai≠aj,i≠j.ai≠aj,i≠j.
Do ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a1a2a3a4¯ không vượt quá 2011 nên a1=1a1=1- có 1 cách chọn.
Mặt khác, ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a1a2a3a4¯ là số chẵn nên a4∈{2;4;6;8}a4∈{2;4;6;8} - có C14C41 cách chọn.
Khi đó,a3a3 - có C17C71 cách chọn.
a2a2 - có C16C61 cách chọn.
Số cách chọn là 1.C14.C17.C16=168
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *