Chúng ta vừa kết thúc chương đầu tiên của phân môn Đại số 9, đây là kiến thức nền tảng giúp các em biết và vận dụng để giải các bài toán. Đây là bài ôn tập toàn bộ chương I, giúp các em nắm chắc kiến thức bằng lý thuyết và các bài tập minh họa.
1. \(\sqrt{A^2}=|A|\)
2. \(\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
3. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\) (với \(A\geq 0;B>0\))
4. \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\) (với \(B\geq 0\))
5. \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\) (với \(A<0;B\geq 0\))
6. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{|B|}\sqrt{AB}\) (với \(AB\geq 0;B\neq 0\))
7. \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\) (với \(B>0\))
8. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}\) (với \(A\geq 0;A\neq B^2\))
9. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0;A\neq B\))
Bài 1: Tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích hình vuông đó bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là \(16m\) và chiều rộng là \(9m\).
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là: \(16.9=144(m^2)\)
Theo đề, diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật nên cạnh a của hình vuông là: \(a^2=\sqrt{144}\Leftrightarrow a=12(m)\)
Bài 2: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)
Hướng dẫn:
\(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\) \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{13}x+(\sqrt{13})^2=0\)\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{13})^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{13}\)
Bài 3: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{16+64}\) và \(\sqrt{16}+\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12\)
Vậy \(\sqrt{16}+\sqrt{64}>\sqrt{16+64}\)
Bài 4: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{100-64}\) và \(\sqrt{100}-\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\)
\(\sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2\)
Vậy \(\sqrt{100-64}>\sqrt{100}-\sqrt{64}\)
Nhận xét: Với hai số dương a, b, \(a>b\) ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}\)
\((\sqrt{a-b})^2=a-b\)
\((\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-b-a-b+2\sqrt{ab}=2(\sqrt{ab}-b)\)
\(=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)
Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa biến sau: \(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(a\geq 0;a\neq 1\)
Với điều kiện trên:
\(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a } \right)\)\(=1-a\)
Bài 6: Thực hiện phép tính: \(A=\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\)
Hướng dẫn: Do A dương nên bình phương đẳng thức, ta được:
\(A^2=5+5+\sqrt{24}-\sqrt{24}+2\sqrt{(5+\sqrt{24})(5-\sqrt{24})}=12\)
Vậy \(A=3\sqrt{2}\)
Bài 7: Giải phương trình: \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=2\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Với điều kiện trên, đặt \(\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x}=b(b\geq 0)\)
Ta có: \(a^2=2x-1;b^2=x\)\(\Rightarrow a^2-2b^2=-1\)
Mặc khác: \(a+b=2\)
Ta đưa vào hệ: \(\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^2-2b^2=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên bằng phương pháp thế:
\(\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.\) (nhận) và \(\left\{\begin{matrix} a=7\\ b=-5 \end{matrix}\right.\)(không nhận)
Với \(a=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của phương trình
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Thực hiện phép tính \(5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}+4\sqrt{147}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{4}{(2-\sqrt{5})^2}}-\sqrt{\frac{4}{(2+\sqrt{5})^2}}\) là:
Giá trị của biểu thức \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{(2\sqrt{3}-3)^2}}}\) là:
Cho \(B=\left ( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1} \right ):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) với \(x>0;x\neq 1;x\neq 4\)
Giá trị của x để \(B=2\) là:
Cho biểu thức \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\neq 1\)
Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:
Khẳng định nào đúng
Giải phương trình: \(\sqrt x=-2\)
Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.
Chứng minh \(\sqrt {a^2} = |a|\) với mọi số a.
Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để \(\sqrt A \) xác định?
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
\(\displaystyle a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)
\(\displaystyle b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}.2{{34} \over {81}}}\)
\(\displaystyle c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)
\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \)
b) \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
c) \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)
d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
a) \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)
b) \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)
c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
d) \(12 - \sqrt x - x\)
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại a = - 9
b) \(1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại m = 1,5
c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại a = √2
d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \) tại x = √3
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3\)
b) \({5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} = - 1,5\)
b) \(\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)
c) \({{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và a ≠ b
d) \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1
Cho biểu thức
\(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Nếu \(x\) thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt {3 + \sqrt x } = 3\)
Thì \(x\) nhận giá trị là
(A) \(0\)
(B) \(6\)
(C) \(9\)
(D) \(36\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Biểu thức
\(\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \)
Có giá trị là
(A) \(3\)
(B) \(6\)
(C) \(\sqrt 5 \)
(D) \( - \sqrt 5 \)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Chứng minh các đẳng thức:
a) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \)
b) \(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8.\)
Cho:
\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} }}{{4x - 2}}\)
Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\)
b) \(\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\)
c) \(\left( {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\)
a) Chứng minh:
\(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
\(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\)
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \);
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\)
a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);
b) Tìm x, biết:
\(\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1\);
\(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Chứng minh:
\(x - \sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) với \(x > 0\)
Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{{x - \sqrt x + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm đk
\(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Điều kiện xác định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+\sqrt{x}+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne-x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\left(-x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cho 3 số a,b,c không âm, thỏa mãn: \(a+b+c=1\).
Tìm giá trị lớn nhất của P, biết: \(P=a\left(b^2+c^2\right)b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
Câu trả lời của bạn
Sửa lại đề đi bạn,chỗ kia phải là dấu "+". Sửa đi t giải cho :v
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
H= \(x+2y-\sqrt{2x-1}-5\sqrt{4y-3}+13;\) (\(x\ge\dfrac{1}{2}\);\(y\ge\dfrac{3}{4}\))
Câu trả lời của bạn
*Trả lời:
Ta có: \(2H=2x+4y-2\sqrt{2x-1}-10\sqrt{4y-3}+26=\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-3}-5\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow H\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}-1=0\\\sqrt{4y-3}-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 2 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của biểu thức:
P=x−3x
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(P=x-3x=-2x\)
Ta có: \(x\ge0\Rightarrow-2x\le0\)
Vậy GTNN của P là 0
Dấu "=" xảy ra khi: x = 0
Vậy P đạt GTNN là 0 khi x = 0
(mình k chắc là đúng, sai mong bạn thông cảm)
\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-2}\)
tìm đkxđ
Câu trả lời của bạn
Giải:
Điều kiện xác định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-\sqrt{x}\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\sqrt{4x-12}+\sqrt{9x-27}-4\sqrt{x-3}+3-x=0\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\sqrt{4x-12}+\sqrt{9x-27}-5\sqrt{x-3}+3-x=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-5\sqrt{x-3}+3-x=0\)
\(\Leftrightarrow3-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
Mình sửa lại đề chỗ \(4\sqrt{x-3}\) thành \(5\sqrt{x-3}\) để làm ra kết quả tròn, nếu không sửa thì chắc không ra được kết quả
x+y+x=2\(\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|=1\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-1}-1=\pm 1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy...............
\(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)
ĐKXĐ: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(7\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=16\)
\(\Leftrightarrow x=18\) (thỏa mãn)
Vậy ...
\(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}=2+4\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=4\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
Thực hiện phép tính:
a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\).
b) \(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10.}}\)
c) \(\sqrt{7-3\sqrt{5.}}\)
d) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{9}\right)\sqrt{11+2\sqrt{16.}}\)
Câu trả lời của bạn
\(a.\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}\) = \(\left(2-\sqrt{3}\right)\) | \(2+\sqrt{3}\) | = \(4-3=1\)
\(b.\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\) \(=\) | \(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\) | \(+\) | \(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\) | \(=4\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
\(c.\sqrt{7-3\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{14-2.3\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)\(=\) \(\dfrac{\text{ |}3-\sqrt{5}\text{ |}}{\sqrt{2}}\) \(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
\(d.\) Tương Tự nhé bạn.
tính giá trị biểu thức
2\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
2√3+√(2−√3)2=2√3+2−√3=2+√3
\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)
tính giá trị của biểu thức
a)\(\dfrac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\dfrac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}-5}\)
b)\(\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{\left(\sqrt{75}-\sqrt{108}\right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\dfrac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\dfrac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{7}+5\right)^2}{\left(\sqrt{7}-5\right)\left(\sqrt{7}+5\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-5\right)^2}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{7}+5\right)^2+\left(\sqrt{7}-5\right)^2}{\left(\sqrt{7}-5\right)\left(\sqrt{7}+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(7+10\sqrt{7}+25\right)+\left(7-10\sqrt{7}+25\right)}{7-25}\)
\(=\dfrac{14+50}{7-25}\)
\(=\dfrac{64}{-18}\)
\(=\dfrac{-32}{9}\)
b) \(\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{\left(\sqrt{75}-\sqrt{108}\right)^2}\)
\(=\sqrt{12}+\sqrt{48}-\left|\sqrt{75}-\sqrt{108}\right|\)
\(=\sqrt{12}+\sqrt{48}-\left(\sqrt{108}-\sqrt{75}\right)\) ( Vì \(\sqrt{75}< \sqrt{108}\) )
\(=\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{108}+\sqrt{75}\)
\(=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)
\(=5\sqrt{3}\)
Tìm các cặp số nguyên dương (a;b) để a4+4b4 là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Akai Harumagiúp e với
Tìm tất cả các số tự nhiên để
a.n4+4 là số nguyên tố
b.n1988+n1987+1 là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091103034913AAW0h7s
\(\dfrac{x+y+z+4}{2}=\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+3\sqrt{z-5}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Đặt:
\(\sqrt{x-2}=a\)
\(\sqrt{y-3}=b\)
\(\sqrt{z-5}=c\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\\z\ge5\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x+y+z+4}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x-2+y-3+z-5+14}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a^2+b^2+c^2+14}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=a+2b+3c\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a^2}{2}-a+\dfrac{1}{2}+\dfrac{b^2}{2}-2b+2+\dfrac{c^2}{2}-3c+\dfrac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\dfrac{c}{\sqrt{2}}-\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=b+3=7\Leftrightarrow z=c+5=14\)
Vậy ...
Tính giá tri của biểu thức : .
A= x3 - 30x2 - 31x +1 tại x = 31
Câu trả lời của bạn
A=x^3-31x^2+x^2-31x+1
A=x^2(x-31)+x(x-31)+1
A=(x-31)(x^2+1)+1
A{31)=0+1=0
A=x^3-31x^2+x^2-31x+1
A=x^2(x-31)+x(x-31)+1
A=(x-31)(x^2+1)+1
A{31)=0+1=0
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}=1\)
Câu trả lời của bạn
đkxđ: -3≤x≤2
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow x+3=1+2\sqrt{2-x}+2-x\)(bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2-x}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-\sqrt{2-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2-x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2=2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy x = -2 không thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm x = 1
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính HB, biết :
a, BC = 5cm ; AH = \(\sqrt{6}\) cm
b, AB= 6cm ; HC = 5cm
Câu trả lời của bạn
ạn xem lại đề bài làm tam giác phải vuông tại A.
bạn tự kẻ hình nhé.
a)Ta có:BC=BH+HC=3,6+6,4=10(cm)
XÉT tam giác ABC,A=900.áp dụng hệ thức cạnh và đường cao(b2=abi,h2=bi.ci)ta có:
+AB2=BH.BC⇔AB2=3,6X10=36⇔AB=6(cm)
+AC2=HC.BC⇔AC2=6,4X10=64⇔AC=8(cm)
+AH2=BH.HC⇔AH=4,8(cm)
b)+xét tam giac BHA,H=90o áp dụng hệ thức b2=bi.a ta có
⇒AH2=AB.AE(1)
+XÉT tam giác HAC H=900 áp dụng hệ thức như trên ta có
⇒AH2=AC.AF(2)
TỪ (1) và (2)⇒AB.AE=AC.AF(Điều phải chứng minh)
Trời vẫn ngát xanh,gió vẫn trong lành...
[căn 12 - 2 căn 75]. căn 3
Câu trả lời của bạn
[√12−2√75] . √3
ý bạn là như vậy hả??
\(\left[\sqrt{12}-2\sqrt{75}\right]\) . \(\sqrt{3}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *