Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.
Phương pháp giải
Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm.
Lời giải chi tiết
Định lí: Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \)
Chứng minh: Vì \(a \ge 0,b \ge 0 \Rightarrow ab \ge 0,\) do đó \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt {ab} \) đều xác định
Ta có: \({\left( {\sqrt a .\sqrt b } \right)^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2}.{\left( {\sqrt b } \right)^2} = a.b\)
Do \(\sqrt a \ge 0,\sqrt b \ge 0 \Rightarrow \sqrt a .\sqrt b \ge 0\)
Vậy \(\sqrt a .\sqrt b \) là căn bậc hai số học của tích \(ab\)
Hay \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \)
Ví dụ: \(\sqrt {49.36} = \sqrt {49} .\sqrt {36} \)\( = 7.6 = 42\)
-- Mod Toán 9