Chúng ta vừa kết thúc chương đầu tiên của phân môn Đại số 9, đây là kiến thức nền tảng giúp các em biết và vận dụng để giải các bài toán. Đây là bài ôn tập toàn bộ chương I, giúp các em nắm chắc kiến thức bằng lý thuyết và các bài tập minh họa.
1. \(\sqrt{A^2}=|A|\)
2. \(\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
3. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\) (với \(A\geq 0;B>0\))
4. \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\) (với \(B\geq 0\))
5. \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\) (với \(A<0;B\geq 0\))
6. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{|B|}\sqrt{AB}\) (với \(AB\geq 0;B\neq 0\))
7. \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\) (với \(B>0\))
8. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}\) (với \(A\geq 0;A\neq B^2\))
9. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0;A\neq B\))
Bài 1: Tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích hình vuông đó bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là \(16m\) và chiều rộng là \(9m\).
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là: \(16.9=144(m^2)\)
Theo đề, diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật nên cạnh a của hình vuông là: \(a^2=\sqrt{144}\Leftrightarrow a=12(m)\)
Bài 2: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)
Hướng dẫn:
\(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\) \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{13}x+(\sqrt{13})^2=0\)\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{13})^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{13}\)
Bài 3: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{16+64}\) và \(\sqrt{16}+\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12\)
Vậy \(\sqrt{16}+\sqrt{64}>\sqrt{16+64}\)
Bài 4: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{100-64}\) và \(\sqrt{100}-\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\)
\(\sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2\)
Vậy \(\sqrt{100-64}>\sqrt{100}-\sqrt{64}\)
Nhận xét: Với hai số dương a, b, \(a>b\) ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}\)
\((\sqrt{a-b})^2=a-b\)
\((\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-b-a-b+2\sqrt{ab}=2(\sqrt{ab}-b)\)
\(=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)
Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa biến sau: \(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(a\geq 0;a\neq 1\)
Với điều kiện trên:
\(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a } \right)\)\(=1-a\)
Bài 6: Thực hiện phép tính: \(A=\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\)
Hướng dẫn: Do A dương nên bình phương đẳng thức, ta được:
\(A^2=5+5+\sqrt{24}-\sqrt{24}+2\sqrt{(5+\sqrt{24})(5-\sqrt{24})}=12\)
Vậy \(A=3\sqrt{2}\)
Bài 7: Giải phương trình: \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=2\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Với điều kiện trên, đặt \(\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x}=b(b\geq 0)\)
Ta có: \(a^2=2x-1;b^2=x\)\(\Rightarrow a^2-2b^2=-1\)
Mặc khác: \(a+b=2\)
Ta đưa vào hệ: \(\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^2-2b^2=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên bằng phương pháp thế:
\(\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.\) (nhận) và \(\left\{\begin{matrix} a=7\\ b=-5 \end{matrix}\right.\)(không nhận)
Với \(a=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của phương trình
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Thực hiện phép tính \(5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}+4\sqrt{147}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{4}{(2-\sqrt{5})^2}}-\sqrt{\frac{4}{(2+\sqrt{5})^2}}\) là:
Giá trị của biểu thức \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{(2\sqrt{3}-3)^2}}}\) là:
Cho \(B=\left ( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1} \right ):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) với \(x>0;x\neq 1;x\neq 4\)
Giá trị của x để \(B=2\) là:
Cho biểu thức \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\neq 1\)
Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:
Khẳng định nào đúng
Giải phương trình: \(\sqrt x=-2\)
Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.
Chứng minh \(\sqrt {a^2} = |a|\) với mọi số a.
Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để \(\sqrt A \) xác định?
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
\(\displaystyle a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)
\(\displaystyle b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}.2{{34} \over {81}}}\)
\(\displaystyle c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)
\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \)
b) \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
c) \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)
d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
a) \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)
b) \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)
c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
d) \(12 - \sqrt x - x\)
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại a = - 9
b) \(1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại m = 1,5
c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại a = √2
d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \) tại x = √3
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3\)
b) \({5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} = - 1,5\)
b) \(\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)
c) \({{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và a ≠ b
d) \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1
Cho biểu thức
\(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Nếu \(x\) thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt {3 + \sqrt x } = 3\)
Thì \(x\) nhận giá trị là
(A) \(0\)
(B) \(6\)
(C) \(9\)
(D) \(36\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Biểu thức
\(\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \)
Có giá trị là
(A) \(3\)
(B) \(6\)
(C) \(\sqrt 5 \)
(D) \( - \sqrt 5 \)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Chứng minh các đẳng thức:
a) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \)
b) \(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8.\)
Cho:
\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} }}{{4x - 2}}\)
Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\)
b) \(\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\)
c) \(\left( {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\)
a) Chứng minh:
\(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
\(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\)
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \);
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\)
a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);
b) Tìm x, biết:
\(\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1\);
\(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Chứng minh:
\(x - \sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) với \(x > 0\)
Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{{x - \sqrt x + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(D = \left( {4 - \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
\(D = \left( {4 - \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}D = \left( {4 - \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} \\= \dfrac{1}{4}.\left[ {2.\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \right].\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)}^2}} \right]\\ = \dfrac{1}{4}\left( {8 - 2\sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \right)^2}\\ = \dfrac{1}{4}.\left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right].{\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2\sqrt 5 + 1} } \right)^2}\\ = \dfrac{1}{4}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)^2}.{\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \right)^2}\\ = \dfrac{1}{4}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)^2}.{\left( {\left| {\sqrt 3 - 1} \right| + \left| {\sqrt 5 + 1} \right|} \right)^2}\\ = \dfrac{1}{4}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ = \dfrac{1}{4}{\left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}{.2^2} = 1\end{array}\)
Vậy \(D = 1\)
Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(C = \dfrac{{\sqrt {14} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt 7 \)
Câu trả lời của bạn
\(C = \dfrac{{\sqrt {14} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt 7 \)
\(C = \dfrac{{\sqrt {14} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt 7 = \dfrac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt 7 = \dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt 7 = \sqrt 7 - \sqrt 7 = 0\)
Vậy \(C = 0\)
Thực hiện phép tính cho sau: \(B = \sqrt {{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
Câu trả lời của bạn
\(B = \sqrt {{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\(B = \sqrt {{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {5 + \sqrt 3 } \right| + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 5 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 7\)
Vậy \(B = 7\)
Thực hiện phép tính cho sau: \(A = 3\sqrt {32} - 6\sqrt 2 - \sqrt {50} \)
Câu trả lời của bạn
\(A = 3\sqrt {32} - 6\sqrt 2 - \sqrt {50} \)
\(A = 3\sqrt {32} - 6\sqrt 2 - \sqrt {50} = 3.\sqrt {{4^2}.2} - 6\sqrt 2 - \sqrt {{5^2}.2} = 3.4\sqrt 2 - 6\sqrt 2 - 5\sqrt 2 = \sqrt 2 \)
Vậy \(A = \sqrt 2 \)
Ta có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối
Câu trả lời của bạn
Gọi lượng nước cần cho thêm vào dung dịch là \(x\;\;\left( g \right),\;\;\left( {x > 0} \right).\)
Suy ra khối lượng dung dịch sau khi thêm nước là: \(150 + x\;\;\left( g \right).\)
Theo đề bài: sau khi thêm \(x\) (g) nước vào dung dịch thì sẽ được dung dịch mới có tỉ lệ 20% muối. Từ đó ta có phương trình:
\(\dfrac{{40}}{{150 + x}} = \dfrac{{20}}{{100}} \Leftrightarrow 200 = 150 + x \Leftrightarrow x = 50\left( g \right)\;\;\left( {tm} \right)\)
Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước.
Hãy thực hiện phép tính đã cho sau: \(\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\).
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} \\= \dfrac{{3.\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 - 1} \right).\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{2.\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}} \\= \dfrac{{3\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{3\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{6} - \dfrac{{\sqrt 7 }}{2} \\= \dfrac{{\sqrt 7 + 1}}{2} - \dfrac{{\sqrt 7 }}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2}\).
Hãy thực hiện phép tính đã cho sau: \(3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} \).
Câu trả lời của bạn
\(3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} \).
\(3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} \)
\(= 3.\sqrt {{4^2}.5} - 2.\sqrt {{3^2}.5} - \sqrt {{5^2}.5} \)
\(= 12\sqrt 5 - 6\sqrt 5 - 5\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
Vậy \(3\sqrt {80} - 2\sqrt {45} - \sqrt {125} = \sqrt 5 \).
Biết hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá \(\dfrac{1}{{12}}\). Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy của cầu thang có độ dài là 4m ?
Câu trả lời của bạn
Gọi \(h\) là chiều cao tối đa của cầu thang. \(AB = 4\left( m \right)\) là độ dài đáy.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B có: \(\tan \left( {\angle BAC} \right) = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{h}{4}\)
Mà có hệ số góc là tan của góc tạo bởi cầu thang với mặt phẳng nằm ngang chính là \(\tan \left( {\angle BAC} \right)\)
\( \Rightarrow h = 4.\tan \left( {\angle BAC} \right) = 4.\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{3}\left( m \right)\)
Vậy chiều cao tối đa của thang là \(h = \dfrac{1}{3}\left( m \right)\)
Hãy tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\).
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DAC} \right) = \dfrac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}}\).
Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DBC} \right) = \dfrac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}}\).
Có:
\(\begin{array}{l}AC - BC = AB = 500\left( m \right) \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}} - \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}} = 500\\ \Rightarrow DC.\left( {\dfrac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \dfrac{1}{{\tan {{38}^o}}}} \right) = 500 \Rightarrow DC = \dfrac{{500}}{{\dfrac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \dfrac{1}{{\tan {{38}^o}}}}} = 2468\left( m \right)\end{array}\)
Vậy độ cao của ngọn núi là 2468 (m)
Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giả bán lẻ ban đầu là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái, khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000 đ/một tivi. Hãy cho biết cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi?
Câu trả lời của bạn
Sau khi giảm giá 50% thì giá một chiếc tivi là: \(6500000.50\% = 3250000\) đ
Vì đến trưa cửa hàng bán được 20 cái tivi nên ta có số tiền thu được là:\(3250000.20 = 65000000\)đ
Vì số tivi chưa bán hết nên cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi , giá bán sau đó của mỗi tivi là: \(3250000.\left( {100\% - 10\% } \right) = 2925000\) đ
Vì sau khi giảm giá thì bán được hết 20 cái tivi còn lại nên số tiền thu về là:
\(2925000.20 = 58500000\) đ
Vậy tổng số tiền thu được khi bán hết tivi là: \(65000000 + 58500000 = 123500000\) đ
Tổng số tiền nhập tivi là: \(3050000.40 = 122000000\) đ
Xét hiệu \(123500000 - 122000000 = 1500000\) đ
Vì số tiền thu về lớn hơn số tiền nhập hàng nên cửa hàng đó lời khi bán hết 40 cái tivi với số tiền lời là 1500000 đ.
Có một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.
Câu trả lời của bạn
Khối lượng muối có trong 50 kg dung dịch chứa 6% muối là: \(50.6\% = 3\) (g)
Gọi lượng nước cần thêm vào dung dịch là \(x\left( g \right)\). Sau khi thêm vào dung dịch \(x\) (g) nước thì được dung dịch mới có 3% muối.
Ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{{50 + x}} = \dfrac{3}{{100}} \Leftrightarrow 50 + x = 100 \Leftrightarrow x = 50\)
Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước để có được một dung dịch mới có 3% muối.
Rút gọn
P=
Rồi tìm x để biểu thức P có giá trị nguyên
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình sau: \(\sqrt {4 - 3x} = 4\).
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {4 - 3x} = 4\).
ĐKXĐ: \(4 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{4}{3}\)
\(\sqrt {4 - 3x} = 4 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4 - 3x} } \right)^2} = {4^2} \)
\(\Leftrightarrow 4 - 3x = 16 \Leftrightarrow x = - 4\)
Nhận thấy \(x = - 4\)thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình.
Giải phương trình sau: \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\).
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\).
ĐKXĐ: \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng\(\forall x \in \mathbb{R}\))
\(\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} } \right)^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 3,x = 2\).
Có một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là \({23^o}\)so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)
Câu trả lời của bạn
Độ dài đoạn AC chính là quãng đường máy bay cần đi để đạt độ cao 250m.
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(\sin \left( {\angle CAB} \right) = \dfrac{{BC}}{{AC}} \)
\(\Rightarrow AC = \dfrac{{BC}}{{\sin \left( {\angle CAB} \right)}} = \dfrac{h}{{\sin {{23}^o}}} = \dfrac{{250}}{{\sin {{23}^o}}} \approx 640\left( m \right)\)
Vậy máy bay cần bay quãng đường 640 (m) để đạt được độ cao 250 (m)
Hãy thực hiện phép tính đã cho sau: \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \).
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \).
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \\= \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} + \sqrt {{2^2} - 2.2.\left( {2\sqrt 5 } \right) + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 - 2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 5 - 5} \right| + \left| {2 - 2\sqrt 5 } \right| \\= 5 - 2\sqrt 5 + 2\sqrt 5 - 2 = 3\end{array}\)
Vậy \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } = 3\).
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\sqrt {{{2015}^2} - 1} - \sqrt {{{2014}^2} - 1} = \frac{{(\sqrt {{{2017}^2} - 1} - \sqrt {{{2016}^2} - 1} )(\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} )}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)
\( = \frac{{({{2015}^2} - 1) - ({{2014}^2} - 1)}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }} = \frac{{{{2017}^2} - {{2016}^2}}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }} = \frac{{(2017 - 2016)(2017 + 2016)}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)
\( = \frac{{2017 + 2016}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }} > \frac{{2.2016}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)
Vậy \(\sqrt {{{2017}^2} - 1} - \sqrt {{{2016}^2} - 1} \) > \(\frac{{2.2016}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1} + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)
Câu trả lời của bạn
\({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + 1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {x + 5} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \)
\({x^2} + 1{\rm{ }} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {x + 5} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \)
\({x^2} + 1{\rm{ }} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} - {\rm{ }}x\sqrt {{x^2} + 1} - {\rm{ }}5\sqrt {{x^2} + 1} = 0\)
\(\sqrt {{x^2} + 1} (\sqrt {{x^2} + 1} - x) + 5(x - \sqrt {{x^2} + 1} ) = 0\)
\((\sqrt {{x^2} + 1} - x)(\sqrt {{x^2} + 1} - {\rm{ }}5){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\((\sqrt {{x^2} + 1} - x) = {\rm{ }}0\)hoặc \((\sqrt {{x^2} + 1} - {\rm{ }}5){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
hoặc
\({x^2} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {x^2}\) (không có x thỏa mãn), hoặc \({x^2} + {\rm{ }}1 = {\rm{ }}25\)
\({x^2} = {\rm{ }}24\) \(\sqrt {{x^2} + 1} = 5\)
\(x{\rm{ }} = \pm \sqrt {24} \)
Vậy nghiệm của PT là \(x{\rm{ }} = \pm \sqrt {24} \)
a) Rút gọn A.
b. Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên
Câu trả lời của bạn
a) Rút gọn A.
Điều kiện: \(a \ge 0;a \ne 4\)
\(A = \left( {1 - \frac{{\sqrt a (\sqrt a - 3)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} + \frac{{\left( {3 - \sqrt a } \right)\left( {3 + \sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}} \right)\)
\(A = \left( {1 - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{3 - \sqrt a }}{{\sqrt a - 2}}} \right)\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt a - 2}}\)
b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên.
Giả sử \(a \in Z\). Để \(A \in Z \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt a - 2}} \in Z\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt a - 2} \right)\) là ước của 3
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a - 2 = 1\\\sqrt a - 2 = - 1\\\sqrt a - 2 = 3\\\sqrt a - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a = 3 \Leftrightarrow a = 9\\\sqrt a = 1 \Leftrightarrow a = 1\\\sqrt a = 5 \Leftrightarrow a = 25\\\sqrt a = - 1(l)\end{array} \right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *