Như bài học trước, các bạn đã được làm quen với hàm số y = ax^2 (a ≠ 0), vậy việc vẽ đồ thị hàm số này sẽ như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu cách vẽ đồ thị này nhé.
Như ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là tập hợp gồm tất cả các điểm \(M(x_{M}; ax_{M}^{2})\). Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình \(y=ax^2\) để tìm ra giá trị tung độ.
Từ đó, ta rút ra được một số nhận xét sau:
Vì \(x=0\Rightarrow y=0\) nên đồ thị luôn qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)
Đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O.
Nếu \(a>0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhấp của đồ thị.
Nếu \(a<0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhấp của đồ thị.
Vì đồ thị \(y=ax^2 (a\neq 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng của chúng qua Oy.
Bài 1: Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x^2\). Các điểm \(A(1;\frac{1}{2})\); \(B(2;4)\); \(C(3;4,5)\) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Vì sao?
Hướng dẫn: Lần lượt lấy tọa độ các điểm A, B, C thay vào đồ thị hàm số trên, ta có điểm A và C thuộc hàm số, C không thuộc hàm số
Bài 2: Cho hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\). Biết điểm \(A(3;3)\) thuộc hàm số đó. Xác định hệ số a.
Hướng dẫn: Do hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) đi qua điểm \(A(3;3)\) nên thế tọa độ điểm A vào x và y, ta được: \(3=a.3^2\Rightarrow a=\frac{1}{9}\)
Bài 3: Cho hàm số \(y=-2x^2\) và đường thẳng \(y=-3x+1\). Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ và đồ thị
Hướng dẫn: Vẽ hình HS tự vẽ.
Tìm giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x^2=-3x+1\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\)
\(x=1\Rightarrow y=-2; x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)
Bài 1: Cho hàm số \(y=2x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018
Hướng dẫn: Ta thấy hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất \(y=0\) tại \(x=0\).
Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ \(x=0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^2\) là \(y(0)=0\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -1 đến 2
Hướng dẫn:
Hệ số a của đồ thị này âm nên đồ thị có giá trị cao nhất là \(y=0\). Khi x càng tiến về dương hoặc âm vô cùng, giá trị của y sẽ càng nhỏ dần.
Ta thấy \(|-1|<|2|\Rightarrow y(-1)>y(2)\). Vậy, giá trị nhỏ nhất của y thỏa bài toán là \(y(min)=y(2)=-\frac{1}{4}.2^2=-1\)
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.3 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Số giao điểm đồ thị hàm số \(y=4x^2\) và đồ thị đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-2x^2\) khi \(x\epsilon [-8;3]\) là:
Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số \(y=4x^2\) trên đoạn \(x\epsilon [-5;1]\) là:
Cho hai hàm số: \(y=\frac{3}{2}x^2,y=-\frac{3}{2}x^2\). Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Cho ba hàm số: \(y=\frac{1}{2}x^2; y = x^2 ; y = 2x^2\)
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y = f(x) = x^2\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \(\sqrt{3};\sqrt{7}\).
Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol y = ax2
a) Tìm hệ số a
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8
Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{3}x^2\) và \(y = -x + 6.\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì đó.
Cho hàm số y = -0,75x2 . Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Cho hàm số y = (3 - √2 )x + 1
a. Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; √2 ; 3 + √2 ; 3 - √2
c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2 + √2 ; 2 - √2
Cho hàm số \(y = 0,1{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10, 1)?
Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12);
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3).
Cho hàm số \(y = 0,2{x^2}\)
a) Biết rằng điểm A(-2; b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A’(2; b) có thuộc đồ thị của hàm số không? Vì sao?
b) Biết rằng điểm C(c; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c; -6) có thuộc đồ thị không? Vì sao?
Cho hai hàm số \(y = 0,2{x^2}\) và \(y = x\)
a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.
Cho hàm số \(y = a{x^2}\)
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng \(y = - 2x + 3\) tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) và của hàm số \(y = a{x^2}\) với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.
Cho hàm số \(y = {3 \over 4}{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.
c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách:
- Ước lượng trên đồ thị;
- Tính theo công thức \(y = {3 \over 4}{x^2}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) và f(-0,5), f(0,75) và f(1,5).
c) Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):
Khi thì... ≤ y ≤ …
Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì …≤ y ≤ …
Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì … ≤ y ≤ …
Parabol \(y = a{x^2}\) trong hình vẽ có hệ số \(a\) là bao nhiêu\(?\)
\((A)\; 1;\)
\((B)\; -1;\)
\((C)\; 2;\)
\((D)\) \(\displaystyle {1 \over 2}.\)
Cho hàm số \(y = 0,5{x^2}\)
\(a)\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(y < 2.\)
\(b)\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(y > 2.\)
\(c)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(-2 < x < 2.\)
\(d)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(x ≤ 0.\)
\(e)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(x ≤ 2.\)
a) Xác định hàm số \(y = a{x^2}\) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).
b) Xác định đường thẳng \(y = a'x + b'\) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hàm số (P) : y=x2
Hai điểm A , B thuộc (P) với hoành độ tương ứng là -1 và 2. Tìm điểm M trên cung AB cùa (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(A,B\in (P); x_A=-1; x_B=2\Rightarrow y_A=(-1)^2=1; y_B=2^2=4\)
Vậy \(A(-1;1);B(2;4)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(-1-2)^2+(1-4)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB^2=18\)
$M$ nằm trên cung $AB$ tức là M nằm trên đường tròn đường kinh $AB$
Do $AB$ là đk nên \(\widehat{AMB}=90^0\Leftrightarrow MA\perp MB\)
\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{MA.MB}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM và Pitago:
\(MA.MB\leq \frac{MA^2+MB^2}{2}=\frac{AB^2}{2}=\frac{18}{2}=9\)
\(\Rightarrow S_{AMB}\leq \frac{9}{2}\). Vậy $S_{MAB}$ max bằng $\frac{9}{2}$. Dấu bằng xảy ra khi $MA=MB$ (theo BĐT AM-GM) hay $M$ là điểm chính giữa cung $AB$
Cho (P) \(y=2x^2-2\) và (D) \(y=4x^2+6\) và (d) \(y=3x+4\)
a) Vẽ (P) và (d) trên trục toạn độ yOx.
b) Viết phương trình đường thẳng (d1) sao cho song song với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Viết pt đường thẳng (d2) thoả tiếp xúc với (P) và cắt (D) hai điểm A(3;42)
d) Cho (d3) \(y=\left(k+1\right)^2x-k^2+2k\) tìm k để ba đường thẳng (d1),(d2) và (d3) đồng quy.
Câu trả lời của bạn
Câu b là qua 2 điểm A và B nhưng chỉ có toạ độ điểm A thôi. Mong mọi người người giúp đỡ em.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ,R). M thuộc cung AC , AM cắt BC tại D
a) CM: góc ADC= góc ACM
b )AC2=AM.AD
c) CM: AC là tiếp tuyến của đg tròn ngoai tiếp tam giác MCD. E thuộc tia đối MB sao cho MC=ME. CM: ABDE nội tiếp
d )CM: M thay đổi nhưng E thuộc đg cố định
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
góc ADC = \(\dfrac{sđcungAB-sđcungCM}{2}\) (góc ADC có đỉnh bên ngoài đường tròng (O)) (1)
góc ACM = \(\dfrac{sđcungAM}{2}=\dfrac{sđcungAC-sđcungCM}{2}\)
Mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
=> cung AB = cung AC
=> góc ACM= \(\dfrac{sđcungAB-sđcungCM}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc ADC = góc ACM
b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AMC\) , có:
góc A: góc chung
góc ADC = góc ACM (câu a)
=> \(\Delta ACD\) đồng dạng \(\Delta AMC\)
=> \(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AD}{AC}\)
=> \(AC^2=AM.AD\)
c)
Giúp em với sắp thi rồi.
Tìm m để đồ thị hàm sood đi qua điểm K(2;3)
Câu trả lời của bạn
biện luận theo m so nghiem cua phuong trinh -2*x^2 = m
Câu trả lời của bạn
m=0 nghiệm duy nhất x =0
m >0 vô nghiệm do VT<=0 ; VP >0
m<0 có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{\dfrac{\left|m\right|}{2}}\\x_2=\sqrt{\dfrac{\left|m\right|}{2}}\end{matrix}\right.\)
Cho pt x2 + 2m + m -1 = 0
a/Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt .
b/gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình trên hãy tính x1 + x2 và X1. X2 theo m
Câu trả lời của bạn
x^2 +2m +m -1
<=> x^2 +3m -1 =0
x^2 >=0 mọi x
=> nếu 3m -1>0 (1) vô nghiệm => (a) chỉ đúng khi m <1/3
b)
với m <1/3
(1) có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{1-3m}\\x_2=\sqrt{1-3m}\end{matrix}\right.\)
=>
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\sqrt{1-3m}+\sqrt{1-3m}=0\\x_1.x_2=-\sqrt{1-3m}.\sqrt{1-3m}=3m-1\end{matrix}\right.\)
Cho (P) : y= x2 và (d) : y = mx + 1/2
a) chứng minh (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b) gọi C, D lần lượt là 2 hìn chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để độ dài CD bằng 2
Câu trả lời của bạn
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :x2-mx-1/2
△=m2+4.1.1/2=m2+2>0 với mọi m
Vì luôn denta lớn hơn 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt, C và D là 2 hình chiếu vuông góc của A và B nên độ dài của CO là 1 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của P avf d. tương tự độ dài DO cũng vậy. ta có : CO+DO=CD = x1+x2=2
Ap dụng vi-et :x1+x2=m=2
vậy m=2
Cho đường thẳng d:y=(m^2 -2)x+m-1 với m là tham số. Tìm m để:
a, d song song với \(d_1\): y=2x-3
b, d trùng với d': y= -x-2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Để \(d\parallel d_1\Rightarrow m^2-2=2\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm 2\)
b)
Để \(d\equiv d'\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2=-1\\ m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(m=-1\)
Cho parabol (P) \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (đ) : y= 2x + m + 1
a.tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -2
b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Điểm $A$ thuộc $(P)$ mà hoành độ của $A=-2$ nên tung độ của $A$ là:
\(\frac{1}{2}(-2)^2=2\)
Ta có điểm \(A(-2;2)\)
(d) đi qua $A$ nên : \(2=2(-2)+m+1\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
b) Để (P) tiếp xúc (d) thì PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2-(2x+m+1)=0\) phải có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta'=1+\frac{1}{2}(m+1)=0\)
\(\Rightarrow m=-3\)
Cho Parabol (P): y=\(\dfrac{1}{2}\) \(^{x^2}\) và đường thẳng (d) :y= mx-\(\dfrac{1}{2}\)\(m^2\)+ m+1.Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hao điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
\(\frac{1}{2}x^2-(mx-\frac{1}{2}m^2+m+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-2)=0\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt phải có hai nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-2m-2)>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(2=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{4m^2-4(m^2-2m-2)}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{8m+8}\)
\(\Rightarrow 4=8m+8\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy.....
Cho hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\). a) giải khi m =1
b )CM: hpt luôn có nghiêm với mọi m
Câu trả lời của bạn
cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\)
a) Khi m = 1 ta được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-3y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\) (1)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được: 2y=2
Do đó:
(1) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2y=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+1=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;1)
Viêt pt đường thẳng (d ) qua A(1,4) và B (-1,2).gọi (d ) cắt Ox ,Oy tại M, N . Tính chu vi. OMN và diện tích OMN
Câu trả lời của bạn
Giải:
Phương trình đường thẳng này có dạng y = ax + b.
Vì đi qua A(1; 4) nên a + b = 4
Vì đi qua B(-1; 2) nên -a + b = 2. Giải hệ hai pt trên ta được a = 1, b = 3. Vậy đường thẳng cần tìm là y = x + 3.
Đồ thị hàm số này cắt trục Ox tai M(-3; 0) và cắt Oy tại N(0; 3)
Từ đó tính chu vi và diện tích
Tim min: (√x-1):(√x+1)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: x \(\ge\) 0
(√x - 1):(√x+1) = \(\dfrac{\text{√x}+1}{\text{√x}+1}\) - \(\dfrac{2}{\text{√x}+1}\) = 1 - \(\dfrac{2}{\text{√x}+1}\)
mà x \(\ge\) 0 nên √x \(\ge\)0 => √x+1 \(\ge\)1 => \(\dfrac{2}{\text{√x}+1}\)\(\le\)2 => 1 - \(\dfrac{2}{\text{√x}+1}\)\(\ge\)-1
=> (√x - 1):(√x+1) \(\ge\)-1
Vẽ đồ thị hàm số : (P): y=\(\dfrac{1}{2}\)x2 và (D): y=-3x+2.
Lấy điểm A thuộc (P) có hoành độ là -2, lấy B thuộc (D) có tung độ là 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu trả lời của bạn
thay A có hoành độ -2 vào (P):
y = 1/2 * 4 = 2 => A(-2;2)
thay B có tung đô 2 vào (D):
2 = -3x + 2 <=> x = 0 => B(0;2)
pt đt AB có dạng y = ax + b
ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=-2a+b\\2=0\cdot b+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=2\end{matrix}\right.\)
=> pt AB: y = 2
Cho hai hàm số: y = x² (P) và y = x+2 (d)
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mọt mặt phẳng tọa độ?
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị?
Câu trả lời của bạn
PT hoành độ giao điểm của (p) và (d) là
x2= x+2
=> x2-x-2=0
ta có a=1 b=-1 c=-2 a-b+c=0
=> pt có 2no pb x1=-1 x2=2
thay x vào tìm y
x4-2(m+1)x2+2m+1=0.
Tìm m để pt có 2 no pb
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt \(x^2=t(t\geq 0)\) thì pt ban đầu trở thành:
\(t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)\)
Để pt ban đầu chỉ có 2 nghiệm phân biệt thì $(*)$ chỉ có một nghiệm dương.
-------
Xét \(\Delta'_{*}=(m+1)^2-(2m+1)=m^2\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 suy ra \((*)\) luôn có nghiệm:
\(t_1=1; t_2=2m+1\)
Vậy $(*)$ có một nghiệm dương khi mà:
\(\left[\begin{matrix} 2m+1=1\\ 2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\) hoặc \(m< \frac{-1}{2}\)
Cho đường thẳng (d): 2(m-1)x+(m-2)y=2
a) Tìm m để đg thẳng (d) cắt (P) y=x\(^2\) tại 2 điểm phân biệt A và B
b)Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c)Tìm m để (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng MAX
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Câu trả lời của bạn
(d) : 2(m-1) x +(m-2) y = 2
m =2 <=> (d) : <=> x =1 => d// oy => chỉ cắt (p) tại một điểm
xét m khác 2
\(\left(d\right):y=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.x+\dfrac{2}{m-2}\\ \)
pt hoành độ giao điểm (d) và (p)
\(x^2+\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-2}.x-\dfrac{2}{m-2}=0\) (1)
a) (1) phải có hai nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta_x=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{2}{m-2}=\dfrac{\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}>0\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m^2-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\sqrt{3}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b) \(I\left(x_I;y_I\right);\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{m-1}{m-2}\\Y_I=-2.\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right).\left(-\dfrac{m-1}{m-2}\right)+\dfrac{2}{m-2}\end{matrix}\right.\)
c) làm d) trước
d)
\(\left(d\right):\left(2x+y\right)m=2\left(x+y+1\right)\)
\(D\left(x_D;y_D\right);\left\{{}\begin{matrix}2x_D+y_D=0\\x_D+Y_D+1=0\end{matrix}\right.\) =>\(D\left(1;-2\right)\)
c)
đường thẳng qua OD : (d1) : y =-2x
để k/c từ O đến (d) lớn nhất => (d) vuông (d1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\4\left(m-1\right)=-\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(m=\dfrac{6}{5}\) thỏa mãn
Cho đường tròn O đường kính AB bằng 20 cm dây cung CD vuông góc với OA tại điểm Isao cho AI= 4 cm
a )tính Tính độ dài CI
B) Dựng các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại E và F Chứng minh EF=AF+BF
C)AC và BC cắt OE vàOFtheo thứ tự tại Mvà Ntứ giácOMCN là hình gì vì sao
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu : μ(m) là gì?
Đọc như thế nào?
Câu trả lời của bạn
thực chất phải ghi là : \(\mu_n\) mới đúng nha . \(\mu_n\)là hệ số ma sát nghỉ của 1 vật nào đó , đọc là " my nghỉ " .
Cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = ( 2 - m )x + m2 + 1 .
a/ Chứng minh rằng parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B .
b/ Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của điểm A và điểm B . Tìm m để x2A + x2B = 5 .
HELP ME !!!!!! MÌNH SẮP THI RỒI !!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
\(x^2=\left(2-m\right)x+m^2+1\)
⇒ \(x^2-\left(2-m\right)x-m^2-1=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có các hệ số a=1, b= m-2 c= \(-m^2-1\)
⇒ Δ= \(\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-m^2-1\right)\)= \(5m^2-4m+8\)
= \(5\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}\)>0 ∀m
hay Δ>0
⇒ (p) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *