Như bài học trước, các bạn đã được làm quen với hàm số y = ax^2 (a ≠ 0), vậy việc vẽ đồ thị hàm số này sẽ như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu cách vẽ đồ thị này nhé.
Như ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là tập hợp gồm tất cả các điểm \(M(x_{M}; ax_{M}^{2})\). Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình \(y=ax^2\) để tìm ra giá trị tung độ.
Từ đó, ta rút ra được một số nhận xét sau:
Vì \(x=0\Rightarrow y=0\) nên đồ thị luôn qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)
Đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O.
Nếu \(a>0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhấp của đồ thị.
Nếu \(a<0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhấp của đồ thị.
Vì đồ thị \(y=ax^2 (a\neq 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng của chúng qua Oy.
Bài 1: Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x^2\). Các điểm \(A(1;\frac{1}{2})\); \(B(2;4)\); \(C(3;4,5)\) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Vì sao?
Hướng dẫn: Lần lượt lấy tọa độ các điểm A, B, C thay vào đồ thị hàm số trên, ta có điểm A và C thuộc hàm số, C không thuộc hàm số
Bài 2: Cho hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\). Biết điểm \(A(3;3)\) thuộc hàm số đó. Xác định hệ số a.
Hướng dẫn: Do hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) đi qua điểm \(A(3;3)\) nên thế tọa độ điểm A vào x và y, ta được: \(3=a.3^2\Rightarrow a=\frac{1}{9}\)
Bài 3: Cho hàm số \(y=-2x^2\) và đường thẳng \(y=-3x+1\). Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ và đồ thị
Hướng dẫn: Vẽ hình HS tự vẽ.
Tìm giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x^2=-3x+1\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\)
\(x=1\Rightarrow y=-2; x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)
Bài 1: Cho hàm số \(y=2x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018
Hướng dẫn: Ta thấy hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất \(y=0\) tại \(x=0\).
Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ \(x=0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^2\) là \(y(0)=0\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -1 đến 2
Hướng dẫn:
Hệ số a của đồ thị này âm nên đồ thị có giá trị cao nhất là \(y=0\). Khi x càng tiến về dương hoặc âm vô cùng, giá trị của y sẽ càng nhỏ dần.
Ta thấy \(|-1|<|2|\Rightarrow y(-1)>y(2)\). Vậy, giá trị nhỏ nhất của y thỏa bài toán là \(y(min)=y(2)=-\frac{1}{4}.2^2=-1\)
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 36 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 38 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.3 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây:
Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Số giao điểm đồ thị hàm số \(y=4x^2\) và đồ thị đường thẳng \(y=4x-3\) là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-2x^2\) khi \(x\epsilon [-8;3]\) là:
Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số \(y=4x^2\) trên đoạn \(x\epsilon [-5;1]\) là:
Cho hai hàm số: \(y=\frac{3}{2}x^2,y=-\frac{3}{2}x^2\). Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Cho ba hàm số: \(y=\frac{1}{2}x^2; y = x^2 ; y = 2x^2\)
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y = f(x) = x^2\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \(\sqrt{3};\sqrt{7}\).
Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol y = ax2
a) Tìm hệ số a
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8
Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{3}x^2\) và \(y = -x + 6.\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì đó.
Cho hàm số y = -0,75x2 . Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Cho hàm số y = (3 - √2 )x + 1
a. Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; √2 ; 3 + √2 ; 3 - √2
c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2 + √2 ; 2 - √2
Cho hàm số \(y = 0,1{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10, 1)?
Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12);
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3).
Cho hàm số \(y = 0,2{x^2}\)
a) Biết rằng điểm A(-2; b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A’(2; b) có thuộc đồ thị của hàm số không? Vì sao?
b) Biết rằng điểm C(c; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c; -6) có thuộc đồ thị không? Vì sao?
Cho hai hàm số \(y = 0,2{x^2}\) và \(y = x\)
a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.
Cho hàm số \(y = a{x^2}\)
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng \(y = - 2x + 3\) tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) và của hàm số \(y = a{x^2}\) với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.
Cho hàm số \(y = {3 \over 4}{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.
c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách:
- Ước lượng trên đồ thị;
- Tính theo công thức \(y = {3 \over 4}{x^2}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) và f(-0,5), f(0,75) và f(1,5).
c) Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):
Khi thì... ≤ y ≤ …
Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì …≤ y ≤ …
Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì … ≤ y ≤ …
Parabol \(y = a{x^2}\) trong hình vẽ có hệ số \(a\) là bao nhiêu\(?\)
\((A)\; 1;\)
\((B)\; -1;\)
\((C)\; 2;\)
\((D)\) \(\displaystyle {1 \over 2}.\)
Cho hàm số \(y = 0,5{x^2}\)
\(a)\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(y < 2.\)
\(b)\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(y > 2.\)
\(c)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(-2 < x < 2.\)
\(d)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(x ≤ 0.\)
\(e)\) Tìm các giá trị của \(y\) khi \(x ≤ 2.\)
a) Xác định hàm số \(y = a{x^2}\) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).
b) Xác định đường thẳng \(y = a'x + b'\) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
2) Cho phương trình x2-(2m-1)x+m-2=0 (x là ẩn , m là tham số )
a) Giải phương trình đã cho với m=1
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x12+x22=15
=
=
Câu trả lời của bạn
b, theo hệ thức viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
theo đk đề bài, ta có:
\(x_1^2+x_2^2=15\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2-2\left(m-2\right)=15\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=15\)
\(\Rightarrow4m^2-6m-10=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=-1\\m_2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy \(m_1,m_2\) tmđk đề bài
Tọa độ của điểm thuộc parabol y=-\(\dfrac{1}{3}\)x2, nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục tọa độ là
Câu trả lời của bạn
điểm đó là A(3; -3)
Parabol \(y=ax^2\) trong hình vẽ có hệ số a là bao nhiêu ?
(A) \(1\) (B) \(-1\) (C) \(2\) (D) \(\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
chọn c bạn nha
chọn câu (C) nha bạn
a) Xác định hàm số \(y=ax^2\) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\)
b) Xác định đường thẳng \(y=a'x+b'\) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a) tại điểm A và điểm B có tung độ là 8
Câu trả lời của bạn
Lời giải
a) A(-1;2)
=> y(-1) =2 <=> a.(-1)^2 =2 => a=2
hàm số được xác định y=2x^2
b) xác đinh tọa độ điểm B
2x^2 =8 => x =+-2
=>có 2 điểm B thỏa mãn
B(2,8) và B'(-2;8)
(d): y=a'x+b'
(d) đi qua A => 2=-a'+b' => b' =2+a'
hay d: y=a'(x+1)+2
(d) đi qua B(2,8) => 8=a'(2+1) +2 => a'=2
(d) đi qu B(-2,8) =>8=a'(-2+1) +2 => a' =-6
vậy
có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài là
d1: y=2x+4
d2:y=-6x-4
đồ thị
Xác định m để phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn đẳng thức : \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình: \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\)
= \(4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
\(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2=10\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)-10=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-m^2-m+6-10=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+3m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1-\sqrt{5}\right)\left(2m+1+\sqrt{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1-\sqrt{5}=0\\2m+1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\) thì \(m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
cho 2 hàm số y=x^2(p) và y=x+2(d) 1; vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ. 2; tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị đó . 3; tìm trên (p) điểm M sao cho tung độ bằng 2 lần hoành độ
Câu trả lời của bạn
thôi khổi làm được rồi
Tìm b biết đồ thị hàm số y = 2x + b cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại một điểm nằm trên trục hoành.
Bạn nào biết " link " nào hay " web " nào có các dạng toán về đồ thị hàm số, parabol hay các đề tuyển sinh vào lớp 10. Cho mình xin nhé. Mình xin cảm ơn !
Câu trả lời của bạn
ta có: 3x-2 =0 => x= 2/3 (1)
y = 2x+b =0 thay x = 2/3 => 2.2/3 +b =0
=> b = -4/3
Giúp mình với >< cảm ơn mọi người nhiều lắm
Cho hàm số y = mx +4 (m khác 0) (d)
TÌm m để (d) tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích là 8 đvdt
Câu trả lời của bạn
em khảng định k sai, (d) là cạnh huyền của tam giác vuong tại gốc tđ, sẽ có 2 đt (d) đáp ứng yc này tương ứng với 2 gt của m
1. x =1; y=8 => m = 4 => (d) là y = 4x+4
2. x = 2 ;y = 4 => m = 2 (d) là y = 2x+4
Cho parabol (P): y =-x2 và đường thẳng (d) : y= -2x-3
a,Vẽ parabol (P)
b,chứng minh (P),(d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ giao điểm
Mk cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
Để (p) cắt (d) tại 2 điểm ta có Pt hoành độ giao điểm
-x2= -2x-3
<=> -x2+2x+3=0
<=> x2-2x-3=0
ta có: a=1 b=-2 c=-3 a-b+c= 0
=> pt có 2no pb
vậy 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm pb
x1= -1 x2= 3 thay x vào tìm y
Tìm 1 pt bậc 2 có 2 no là:\(\dfrac{\sqrt{3\:}+\sqrt{2}}{6}\)và \(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Theo bài ra có 2 nghiệm
=> \(x_1=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6},x_2=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}\)
Ta có:
\(P=x_1+x_2=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(S=x_1.x_2=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{6}.\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}=\dfrac{1}{36}\)
Biểu thức liên hệ: \(X^2+PX+S=0\)
=> pt cần tìm:
\(X^2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}X+\dfrac{1}{36}=0\)
Cho pt x2+mx-2m-3=0 (1) với m là tham số
a, giải pt với m=-2
b,giả sử x1 và x2 là hai no của pt(1).tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
HELP ME!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Thay m=-2 vào pt (1)
=> \(x^2-2x+1\)=0
<=> x=1
b) x1,x2 là 2 nghiệm của pt
=> \(\Delta\ge0\)
<=> \(m^2-4\left(-2m-3\right)\ge0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m\le-6\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1+x_2=-m\)(1)
\(x_1.x_2=-2m-3\)(2)
Từ (1) => \(m=-x_1-x_2\) Thay vào (2) ta có:
\(x_1.x_2=-2\left(-x_1-x_2\right)-3\)
<=> \(2x_1+2x_2-x_1.x_2-3=0\)
Vậy hệ thức trên k phụ thuộc vào m
Cho (P) :y=x2, (d):y=2x-m+3
a) tìm giao điểm khi m=6
b )tìm m để pt trên có 2 no x1,x2, thoã mãn \(|x1-x2|=3\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) PT hoành độ giao điểm là:
\(x^2-(2x-m+3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\). Khi \(m=6\rightarrow x^2-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+2=0\) (vô lý)
Vậy khi $m=6$ thì hai đths không giao nhau.
b)
\(x^2-2x+m-3=0\). Để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thì :
\(\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4-4(m-3)=16-4m\)
\(\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{16-4m}\)
Để \(|x_1-x_2|=3\Leftrightarrow \sqrt{16-4m}=3\)
\(\Rightarrow 16-4m=9\Rightarrow m=\frac{7}{4}\) (thỏa mãn)
Vậy..........
Cho hàm số y = (3-2m)x +5 - \(4m^2\)
a) với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) tìm m để đồ thị (D) của hàm số bậc nhất trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4
Câu trả lời của bạn
a) để hàm số trên là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\) hàm số có dạng \(y=ax+b\) với \(a\ne0\)
\(\Leftrightarrow3-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\) vậy \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
b) vì đồ thị hàm số \(\left(d\right)\) của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-4\)
\(\Rightarrow-4=\left(3-2m\right).0+5-4m^2\) \(\Leftrightarrow4m^2=9\Leftrightarrow m^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(L\right)\\m=\dfrac{-3}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(m=\dfrac{-3}{2}\)
5x2+x-6=0 chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu trả lời của bạn
ta có : \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{5}< 0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
bài 5:cho hai hàm số:
a. trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị hai hàm số trên
b. xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị
1/ y=2x2 và y=3x+2
2/ y=x2 và y=x+2
3/ y=\(\dfrac{1}{2}x^2\)và y=2x-2
4/ y=-2x2 và y=3x+1
5/ y=-x2 và y=x-2
6/ y=\(\dfrac{-1}{2}x^2\)và y=-2x+2
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi, câu a có hàm số đâu ?
b)
1/ PT hoành độ giao điểm của \(y=2x^2\) và \(y=3x+2\) là nghiệm của PT: (Câu này mình sẽ không ghi nữa vì đều phải ghi NTN nên mình chỉ ghi PT luôn, không ghi câu này nữa)
\(2x^2=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3x-2=0\)
(\(a=2\) ; \(b=-3\) ; \(c=-2\) )
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-2\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow\) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt (2 giao điểm)
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+5}{2}=2\) ; \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-5}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\)
Với \(x_1=2\) thì \(y=2.2^2=8\)
Tương tự \(x_2\) . Ta được 2 giao điểm là (tự đặt tên)
2/ \(x^2=x-2\) (Bạn coi lại chỗ này nhé!)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x+2=0\)
(\(a=1\) ; \(b=-1\) ; \(c=2\))
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.2=-7< 0\)
\(\Rightarrow\) Không có giao điểm giữa 2 đường thẳng này
3/ \(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)
(\(a=\dfrac{1}{2}\) ; \(b'=-1\) ; \(c=2\) )
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-\dfrac{1}{2}.2=0\)
\(\Rightarrow\) PT đã cho có nghiệm kép (1 giao điểm)
\(x=\dfrac{c}{a}=2\)
Với \(x=2\) thì \(y=\dfrac{1}{2}.2^2=2\)
4/ \(-2x^2=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+3x+1=0\) (Nhát ghi hệ số a b c quá !!)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=3^2-4.2.1=1>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+1}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-1}{2.2}=-1\)
Với \(x_1=-\dfrac{1}{2}\) thì \(y=-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{2}\)
Tương tự \(x_2\)
5/ \(-x^2=x-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x-2=0\)
Ta có: \(a+b+c=1+1-2=0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{c}{a}=2\)
Với \(x_1=1\) thì \(y=-1^2=-1\)
Tương tự \(x_2\)
6/ Như 3/
Cho hàm số y=\(3x^2+6x+5\).CMR:
a,hàm số đồng biến khi x>-1
b.hàm số nghịch biến khi x<-1
Câu trả lời của bạn
a) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)
giả sử \(-1< a< b\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)
vì \(-1< a< b\Rightarrow a+b+2>0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}>0\) \(\Rightarrow\) hàm số này đồng biến khi \(x>-1\) (đpcm)
b) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)
giả sử \(a< b< -1\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)
vì \(a< b< -1\Rightarrow a+b+2< 0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}< 0\) \(\Rightarrow\) hàm số này nghịch biến khi \(x< -1\) (đpcm)
Cho(P) :y=x2, (d):y=2x-m+3.
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ x1,x2 thoã mãn : \(^{ }\)x21-2x2+x1x2=-12
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(2x-m+3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m < 4\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-2(x_1+x_2)+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-4+m-3=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+m+5=0\)
Kết hợp với \(x_1^2-2x_1+m-3=0\)
Suy ra: \(4x_1+8=0\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)
\(\Rightarrow x_1x_2=-8\Leftrightarrow m-3=-8\Leftrightarrow m=-5\) (thỏa mãn)
Vậy.............
Cho phương trình
(x+2)(4-x)-m=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x2=3x1
Câu trả lời của bạn
- x^2 +2x +8 -m =0
<=> x^2 -2x+m-8=0
\(\Delta'=1-m+8=9-m\)
cần m<=9
x2 =3x1 => x2, x1 cùng dấu có x1+x2 =2 không phụ thuộc m
=> hai nghiệm phải cùng (+) và x2 >x1
x1 =1 -\(\sqrt{9-m}\)
x2 =1 +\(\sqrt{9-m}\)
<=>1 +\(\sqrt{9-m}\) =3 -3\(\sqrt{9-m}\)
<=>2\(\sqrt{9-m}\) =1
9-m =1/2
m=1/2 -9 =-17/2
Cho hàm số y=(3m-2)x-2m
â, Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
b, Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
c,Xác định toạ độ giao điểm của 2 đồ thị ứng với giá trị m ở 2 câu trên
Câu trả lời của bạn
đặc : \(\left(d\right):y=\left(3m-2\right)x-2m\)
a) ta có : \(\left(d\right)\cap Ox\) tại điểm có hoành độ là 2 \(\Rightarrow2\left(3m-2\right)-2m=0\Leftrightarrow4m-4=0\Leftrightarrow m=1\)
\(\Rightarrow\left(d_1\right):y=x-2\)
b) ta có : \(\left(d\right)\cap Oy\) tại điểm có tung độ là 2 \(\Rightarrow2=-2m\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-5x+2\)
c) ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\Leftrightarrow x-2=-5x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\Rightarrow y=\dfrac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) có đồ thị là (P)
a) Cho điểm A thuộc (P) và có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = x - m đi qua A?
Giúp em với ạ ^_^ thanks nhiều ạ
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Điểm $A$ có \(x_A=4; A\in (y=\frac{1}{4}x^2)\Rightarrow y_A=\frac{1}{4}x_A^2=4\)
Vậy điểm $A$ có tọa độ \((4,4)\)
Để đường thẳng $(d)$: \(y=x-m\) đi qua $A$ thì:
\(y_A=x_A-m\Leftrightarrow 4=4-m\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *