Nội dung bài Ôn tập cuối năm Hình học 11 sẽ giúp các em hệ thống hóa lý thuyết và các dạng bài tập trong chương trình xoay quanh Phép dời hình, Phép đồng dạng, Hình học không gian. Qua đó sẽ giúp các em nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia
Chương trình hình học không gian lớp 11 có thể chia thành 5 bài tập lớn như sau:
Tìm tương giao, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Quan hệ song song, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Quan hệ vuông góc bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán về góc bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán về khoảng cách bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trên đây, bài viết đã giới thiệu đến các em những nội dung kiến thức trọng tâm của Hình học 11.Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 với những câu hỏi củng cố bám sát chương trình. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi - đáp cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập SGK sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học Cơ bản và Nâng cao.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc 30o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA' = \(a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;1),B(0;3),C(2;4). Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.
(a) Phép tịnh tiến theo vecto \(\vec{v} = (2;1)\).
(b) Phép đối xứng qua trục Ox
(c) Phép đối xứng qua tâm I(2;1).
(d) Phép quay tâm O góc 90o.
(e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60o. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d song song với đoạn thẳng AB. Điểm C chạy trên đường thẳng d. Tập hợp các trọng tâm của tam giác ABC là
A. một đường thẳng song song với d.
B. hai đường thẳng song song với d.
C. một mặt phẳng song song với d.
D. hai mặt phẳnh song song với d.
Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y - 4 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 có phương trình là
A. x + 2y + 2 = 0 B. - 2x - 4y + 8 = 0
C. x + 2y + 4 = 0 D. x + 2y + 8 = 0
Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y - 4 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng d' là đối xứng của đường thẳng d qua trục Oy có phương trình là
A. x + 2y + 2 = 0 B. x - 4y - 8 = 0
C. x - 2y + 4 = 0 D. - x + 2y + 4 = 0
Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và có OA = a, OB = b, OC = c. Khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (ABC) là
A. \(\frac{{ac}}{c}\)
B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
C. \(\frac{{abc}}{{\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)
D. \(\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a và hình chóp có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc \(\widehat {SCD}\) có số đo là
A. 60ο B. 90ο
C. 30ο D. 45ο
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a. Hình chóp có cạnh SA = \(a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. \({a\sqrt 6 }\)
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và có mặt bên SAB là tam giác nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với \(SA = SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB là
A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt SB tại B'. Góc hợp bởi hai đường thẳng AB' và SB có độ lớn là
A. 30ο B. 45ο
C. 60ο D. 90ο
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = \(\frac{a}{2}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \({a\sqrt 2 }\)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn \(SO = \frac{a}{2}\). Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Góc giữa (α) và (ABCD) có độ lớn là
A. 30ο B. 45ο
C. 60ο D. 90ο
Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \)
B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \)
C. \(\overrightarrow {OM} = - k\overrightarrow {OM'} \)
D. \(\overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O,k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \end{array}\)
Chọn A.
A. C thành A
B. A thành D
C. B thành C
D. C thành B
Câu trả lời của bạn
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \)
\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow {DA} }}\left( C \right) = B\)
Chọn D
A. \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\) B. \({V_{\left( {A, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
C. \({V_{\left( {G, - 2} \right)}}\) D. \({V_{\left( {M,\frac{1}{2}} \right)}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \({V_{\left( {O,k} \right)}}\) là phép vị tự tâm O tỷ số k là phép vị tự thỏa mãn bài toán.
Khi đó \(O\) là giao của \(AN,BP,CM\)\( \Rightarrow O \equiv G\)\( \Rightarrow \overrightarrow {GN} = k\overrightarrow {GA} \)
Mà \(\overrightarrow {GN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} \Rightarrow k = - \dfrac{1}{2}\)
Chọn A.
A.\(\left( {HA'C} \right).\) B.\(\left( {HAB} \right).\)
C. \(\left( {AHC'} \right).\) D. \(\left( {{\rm{AA}}'H} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(K\) là giao điểm của \(A'C\) và \(AC'\).
Tam giác \(A'B'C\) có \(HK\) là đường trung bình của tam giác nên \(HK//B'C\).
Mà \(HK \subset \left( {AHC'} \right)\) nên \(B'C//\left( {AHC'} \right)\).
Chọn C.
A.\(M{O_1}\) cắt \(\left( {BEC} \right).\)
B.\(O{O_1}//\left( {EFM} \right).\)
C.\(O{O_1}//\left( {BEC} \right).\)
D. \(O{O_1}//\left( {AFD} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Đáp án B: Dễ thấy \(O{O_1}//DF \subset \left( {EFM} \right)\) nên B đúng.
Đáp án C: \(O{O_1}//CE \subset \left( {BEC} \right)\) nên C đúng.
Đáp án D: \(O{O_1}//DF \subset \left( {AFD} \right)\) nên D đúng.
Ngoài ra A sai vì \(M{O_1}//\left( {BEC} \right)\), thật vậy,
\(O{O_1}//CE\), \(OM//BC\) nên \(\left( {O{O_1}M} \right)//\left( {BCE} \right)\) \( \Rightarrow M{O_1}//\left( {BCE} \right)\).
Chọn A.
A.\(\left( { - 1;0} \right).\) B.\(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {1;1} \right).\) D. \(\left( {0; - 1} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Ta có tọa độ của điểm \(M'\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.\cos {90^0} - 0.\sin {90^0} = 0\\y' = 1.\sin {90^0} + 0.\cos {90^0} = 1\end{array} \right.\)
nên \(M'\left( {0;1} \right)\)
Chọn B
A.\(SN.\) B.\(SA.\)
C. \(MN.\) D. \(SM.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(N \in AB,\,N \in CD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SAB} \right)\\N \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là \(SN.\)
Chọn A
A.\(2x + 2y = 0.\)
B.\(2x + 2y - 4 = 0.\)
C.\(x + y + 4 = 0.\)
D. \(x + y - 4 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d:x + y - 2 = 0\)
\({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in d'\) là ảnh của \(d\) qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - 2x\\y' = - 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{ - y'}}{2}\end{array} \right. \\\Rightarrow M\left( {\dfrac{{ - x'}}{2};\dfrac{{ - y'}}{2}} \right)\)
Thay tọa độ \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - x'}}{2} + \dfrac{{ - y'}}{2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\end{array}\)
Phương trình đường thẳng \(d':x + y + 4 = 0\)
Chọn C
Với trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(M\left( {4;6} \right)\) và \(M'\left( { - 3;5} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'.\) Tìm tọa độ điểm \(I.\)
Câu trả lời của bạn
Đặt tọa độ tâm \(I\) là \(I\left( {x;y} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - x;6 - y} \right);\,\\\overrightarrow {IM'} = \left( { - 3 - x;5 - y} \right)\)
Theo định nghĩa của phép vị tự tâm \(I,\) ta có : \(\overrightarrow {IM'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IM} \left( * \right)\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\5 - y = \dfrac{1}{2}\left( {6 - y} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( { - 10;4} \right).\)
Ở trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x - y - 1 = 0.\) Hãy viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \({T_{\overrightarrow u }}\left( d \right) = d' \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d//d'\\d \equiv d'\end{array} \right.\)
Phương trình đường thẳng \(d':2x - y + m = 0\)
Lấy điểm \(A\left( {0; - 1} \right) \in d\) và gọi \(A'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 3 + 0 = 3\\y' = - 1 - 1 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3; - 2} \right)\)
Điểm \(A'\left( {3; - 2} \right) \in d' \Leftrightarrow 2.3.\left( { - 2} \right) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 8.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d':2x - y - 8 = 0\).
A. \(3x - y + 3 = 0\) B. \(3x + y + 3 = 0\) C. \(3x + y - 3 = 0\) D. \(3x - y - 3 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\)
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\left( {x;y} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\).
Khi đó ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).2\\y' = - y + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x' + 4\\y = - y' + 6\end{array} \right.\) nên \(M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right)\)
Mà \(M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\) nên ta có :
\(\begin{array}{l}3\left( { - x' + 4} \right) - \left( { - y' + 6} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + 12 + y' - 6 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + y' + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - y' - 3 = 0\end{array}\)
Do đó, ảnh của đường thẳng \(d:3x - y - 3 = 0\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\) là đường thẳng \(d':3x - y - 3 = 0\)
Ta tìm ảnh của đường thẳng \(d'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\)
Gọi \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right) \in d':3x - y - 3 = 0\) và \(N'\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là ảnh của qua \({T_{\overrightarrow v }}\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 1\\{y_2} = {y_1} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2} - 1\\{y_1} = {y_2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\)
Thay tọa độ \(N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d':3x - y - 3 = 0\) ta được:
\(\begin{array}{l}3\left( {{x_2} - 1} \right) - \left( {{y_2} - 3} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_2} - {y_2} - 3 = 0\end{array}\)
Vậy ảnh của đường thẳng \(d'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) là đường thẳng \({d_1}:3x - y - 3 = 0.\)
Hay đường thẳng cần tìm là: \({d_1}:3x - y - 3 = 0.\)
Chọn D
A. \(I'\left( {3; - 3} \right)\) B. \(I'\left( { - 3;1} \right)\) C. \(I'\left( {3; - 1} \right)\) D. \(I'\left( { - 3;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right)\)
Ảnh của \(I\left( {0;1} \right)\) qua tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) là \(I'\left( {x';y'} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( {C'} \right)\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + 3 = 3\\y' = 1 + \left( { - 2} \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 1} \right)\)
Chọn C
A. Vô số B. \(0\) C. \(2\) D. \(1\)
Câu trả lời của bạn
Có duy nhất 1 phép vị tự biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\)
Chọn D
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\) B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\) C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
Câu trả lời của bạn
Tam giác \(ACD\) có \(AC = CD = a,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(A{E^2} = \dfrac{{A{C^2} + A{D^2}}}{2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{8}\)
Tam giác \(BCD\) đều \( \Rightarrow BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(ABE\) có \(EM\) là đường trung tuyến của tam giác \(AEB\) nên :
\(E{M^2} = \dfrac{{E{A^2} + E{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{8} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{7{a^2}}}{{16}}\)
Xét tam giác \(BME\) và bộ ba điểm \(A,G,O\) thẳng hàng có :
\(\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{OB}}{{OE}}.\dfrac{{GE}}{{GM}} = 1\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.2.\dfrac{{GE}}{{GM}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{GE}}{{GM}} = 1\) hay \(G\) là trung điểm của \(ME\).
Xét tam giác \(ABD\) có \(DM\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\) nên
\(D{M^2} = \dfrac{{D{A^2} + B{D^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{8}\).
Tam giác \(DME\) có trung tuyến \(DG\) nên
\(D{G^2} = \dfrac{{D{E^2} + D{M^2}}}{2} - \dfrac{{M{E^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{8}}}{2} - \dfrac{{7{a^2}}}{{64}} = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}}\).
Lại có \(\cos \widehat {AEM} = \dfrac{{A{E^2} + E{M^2} - A{M^2}}}{{2AE.EM}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{8} + \dfrac{{7{a^2}}}{{16}} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{8}.\dfrac{{7{a^2}}}{{16}}} }} = \dfrac{{13}}{{2\sqrt {70} }}\)
\( \Rightarrow A{G^2} = A{E^2} + E{G^2} - 2AE.EG\cos \widehat {AEG}\) \( = \dfrac{{5{a^2}}}{8} + \dfrac{{7{a^2}}}{{64}} - 2.\sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{8}.\dfrac{{7{a^2}}}{{64}}} .\dfrac{{13}}{{2\sqrt {70} }}\) \( = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}}\)
Tam giác \(ADG\) có \(A{G^2} = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}},A{D^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4},D{G^2} = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}}\)
Do đó \(\Delta GAD\) cân tại \(G\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\) thì \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4},\)
\(G{H^2} = G{A^2} - A{H^2}\) \( = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}} - \dfrac{{3{a^2}}}{{16}} = \dfrac{{9{a^2}}}{{64}}\) \( \Rightarrow GH = \dfrac{{3a}}{8}\)
Diện tích tam giác \({S_{GAD}} = \dfrac{1}{2}GH.AD\) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{8}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}\)
Chọn B.
A. \({30^0}\) B. \({45^0}\)
C. \({135^0}\) D. \({60^0}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA\).
Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(SA = AB = a \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\).
Vậy \(\angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SBA = {45^0}\).
Chọn B.
A. \(AB//\left( {SCD} \right)\) B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
C. \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) D. \(AD \bot \left( {SAB} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(SA = SC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot AC\).
Vì \(SB = SD \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chọn C.
A. Ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
B. Ba vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {BD} \) đồng phẳng
C. Ba vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng
D. Ba vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {CD} } \right)\).
Do đó ba vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
Chọn C.
A. \(\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)\)
B. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \sin \alpha \).
C. \(\alpha = \left| {\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)} \right|\)
D. \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)} \right|\)
Câu trả lời của bạn
Trong không gian cho hai đường thẳng \(CC'\) và \(b\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khi đó: \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)} \right|\).
Chọn D.
A. \(\sqrt {29} \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(5\) D. \(\sqrt {28} \)
Câu trả lời của bạn
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là \(2;\,\,3;\,\,4\) thì độ dài đường chéo của nó là \(\sqrt {{2^2} + {3^2} + {4^2}} = \sqrt {29} \).
Chọn A.
A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3.
Câu trả lời của bạn
Qua \(O\) vẽ được duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \Delta \).
Trong \(\left( P \right)\) có vô số đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \bot d\).
Vậy qua \(O\) vẽ được vô số đường thẳng vuông góc với D.
Chọn B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *