Giúp ta biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cũng như một số dạng toán liên quan tới đồ thị này.
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) là một đường thẳng:
-Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
-Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \neq 0\) và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) còn được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\); b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q(\frac{-b}{a};0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
Bài 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Hướng dẫn: A thuộc cả hai đường thẳng nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=x+1\\ y=2x+1 \end{matrix}\right.\) , giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\) nên \(A(0;1)\)
Bài 2: Cho đường thẳng \(2x-y+1=0\). Hỏi \(A(1;2)\) có thuộc đường thẳng không?
Hướng dẫn: Ta có \(2.1-2+1\neq0\) nên A không thuộc đường thẳng đã cho
Bài 3: Vẽ đường thẳng \(x+y-2=0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn: Xác định hai điểm \((0;2)\) và \((2;0)\), sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, đó chính là đường thẳng cần vẽ.
Bài 1: Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+11\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
Hướng dẫn: Điểm đối xứng với điểm \((x;y)\) qua trục hoành là điểm \((x;-y)\). Xét \(y=2x+11\), thay \(y\) bởi \(-y\) ta được \(-y=2x+11\) hay \(y=-2x-11\). Vậy \((d'):y=-2x-11\)
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình \(y=mx+m-1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 15 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.4 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+1\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x; y = 2x + 5; y = -\frac{2}{3}x\) và \(y = -\frac{2}{3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A
c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 3x + b\) có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được
b) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}\) được vẽ bằng compa và thước thẳng. Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.
a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = x + \(\sqrt 3 \) (1)
y = 2x + \(\sqrt 3 \) (2)
b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.
Cho hàm số y = (m – 3)x
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:
y = x (d1)
y = 2x (d2)
y = -x + 3 (d3)
b. Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)
a) Khi m = 3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:
A. (2;7); B. (2,5;8); C. (2;8); D. (-2;3).
b) Khi m = 2, đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm:
A. (1;0); B. (2;0); C. (-1;0); D. (-10;0).
Cho hai đường thẳng d1 và d2 xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:
Đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) cắt nhau tại điểm:
A. (2; -2); B. (4; -1); C. (-2; -4); D. (8;1).
Cho ba đường thẳng sau:
y = \(\frac{2}{5}\)x + \(\frac{1}{2}\) (d1) ;
y = \(\frac{3}{5}\)x - \(\frac{5}{2}\) (d2) ;
y = kx + 3,5 (d3)
Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2).
a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.
b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1Tìm a và b biết rằng đường thẳng y=ax+b đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-1;2)
2.Cho m là tham số,biết đồ thị của hàm số y=4x-1 cắt đồ thị hàm số y=(m-1)x2 tại 2 điểm ,1 trong 2 diểm đó có hoành độu là 1 .Hãy tìm m và tìm tọa độ 2 điểm trên
Câu trả lời của bạn
Xác định a,b của y= ax+b đi qua A(1;0)
1. Xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó // với đường thẳng y=2x-3 và đi qua điểm A(-3;\(\dfrac{1}{2}\))
* y=2x-3 // với đường thẳng y = -x+4 và đi qua điểm A(-3;1)
*y=2x-3 // với đường thẳng y=2x-3 và đi qua điểm A(\(\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\))
2. Tìm m để ba đường thẳng (d1) y=-x+6 và (d2) y=3x-6 và (d3)y = mx+m-5 đồng qui
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
1)
Ý 1: ĐTHS (d) song song với đường thẳng $y=2x-3$ nên \(a=2\)
Mặt khác (d) đi qua \(A(-3;\frac{1}{2})\Rightarrow \frac{1}{2}=a.(-3)+b=2(-3)+b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{13}{2}\)
PTĐT cần tìm: \(y=2x+\frac{13}{2}\)
Ý 2: (d): $y=ax+b$ song song với đường thẳng \(y=-x+4\)
\(\Rightarrow a=-1\)
Mặt khác (d) đi qua điểm (-3;1) nên:
\(1=a(-3)+b=(-1)(-3)+b\)
\(\Leftrightarrow b=-2\)
PTĐT cần tìm: \(y=-x-2\)
Ý 3: Vì đường thẳng (d) cần tìm song song với đường thẳng \(y=2x-3\Rightarrow a=2\)
Mặt khác (d) đi qua điểm \((\frac{1}{3}; \frac{4}{3})\) nên:
\(\frac{4}{3}=\frac{1}{3}a+b=\frac{1}{3}.2+b\Leftrightarrow b=\frac{2}{3}\)
Vậy PTĐT cần tìm là \(y=2x+\frac{2}{3}\)
Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y=-x+2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu trả lời của bạn
a) vẽ chắc ko có gì khó khăn
b) ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và d:
\(x^2=-x+2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
với x = 1, thay vào y = -x+2 ta được y= 1
với x = -2, thay vào y = -x+2 ta được y= 4
KL : giao điểm (P) và d là các điểm có tọa độ (x;y) : (1;1), (-2;4)
cho các hàm số y=2x + m và y = x + 3 - m
a, với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên cắt nhau tại điểm có hoành độ x =1
b, vẽ đồ thị hàm số y= 2x+1
Câu trả lời của bạn
thì bạn cứ thay x=1 vào cả 2 pt ta dc y=2.1+m và y= 4-m
lập phương trình hoành độ giao điểm 2 + m = 4- m
\(\Rightarrow\) m=1
b. bạn tự vẽ nha
Cho đồ thị của hàm số y= ( m-1/2 ) x ( vs m là hằng số ) đi qua điểm A(2;4)
a) Xác định m
Câu trả lời của bạn
hàm số y= (m-\(\dfrac{1}{2}\) )x đi qua điểm A (2;4)
\(\Rightarrow\) x = 2; y = 4
thay vào ta được 4=(m-\(\dfrac{1}{2}\)).2
\(\Rightarrow\)4 = 2m-1
\(\Rightarrow\)-2m = -1-4
\(\Rightarrow\)-2m=-5
\(\Rightarrow\)m= \(\dfrac{5}{2}\)
vậy hàm số y=(m-\(\dfrac{1}{2}\))x đi qua điểm A(2;4) thì m= \(\dfrac{5}{2}\)
trong mptd Oxy cho 3 điểm A(2;2);B(-2;1):C(4;3) viết phương trình đường trung truyến AM của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
$M$ là trung điểm của $BC$ nên:
\(x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{-2+4}{2}=1\)
\(y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1+3}{2}=2\)
Do đó \(M=(1;2)\)
Gọi pt đường trung tuyến $AM$ là \(y=ax+b\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} A\in AM\rightarrow 2=2a+b\\ M\in AM\rightarrow 2=a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt trung tuyến là \(y=2\)
1. Vẽ đồ thị (d) của hàm số y= 2x - 5
2. Xác định các hệ số a và b của hàm số y= ax+b, biết rằng đồ thị (d') của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
1)
Đồ thị như sau:
2)
Vì \((d')\parallel (d)\Rightarrow a=2\)
Hàm số trở thành: \(y=2x+b\)
Vì $(d')$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 nên \((5;0)\in (d')\)
\(\Rightarrow 0=2.5+b\Leftrightarrow b=-10\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-10\end{matrix}\right.\)
Tìm m để các đường thẳng sau đồng quy:
a) y = mx; y = 3x - 10; y = 2x - 8
b) y = x - 4; y = -2x -1; y = mx + 2
Câu trả lời của bạn
\(b,\left(d_1\right):y=x-4\\ \left(d_2\right):y=-2x-1\\ \left(d_3\right):y=mx+2\)
Gọi giao điểm của 3 đường thẳng là \(B\).
Hoành độ của điểm \(B\) là nghiệm của phương trình:
\(x-4=-2x-1\\ \Leftrightarrow3x=3\\ \Leftrightarrow x=1\\ \Rightarrow y=-3\)
Thay \(x=1;y=-3\) vào \(\left(d_1\right)\) ta có:
\(m+2=-3\\ \Leftrightarrow m=-5\)
Vậy \(m=-5\) là giá trị cần tìm.
BT1 cho h/s y=2x+2 (d)
a, vẽ đồ thị h/s trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b, gọi a,b là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. tính chu vi và diện tích của tam giác aob
c, tính khoảng cách từ o đến đường thẳng d
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
b)
Giả sử $A,B$ là giao điểm của ĐTHS với lần lượt trục tung, trục hoành
Khi đó $A=(0;a)$ và $B=(b; 0)$
Vì \(A,B\in (d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2.0+2\\ 0=2.b+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A(0;2); B(-1;0)\)
Tam giác $ABO$ vuông tại $O$ nên:
\(S_{ABO}=\frac{AO.BO}{2}=\frac{|2||-1|}{2}=1\) (đơn vị diện tích)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{AO^2+OB^2}=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow P_{ABO}=AB+BO+AO=\sqrt{5}+1+2=3+\sqrt{5}\) (đơn vị độ dài)
c)
Có: \(1=S_{ABO}=\frac{AB.d(O,AB)}{2}\)
\(\Leftrightarrow d(O,AB)=\frac{1.2}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (d1): y = 12x +(5-m) và (d2): y =3x +(3+m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số \(\left(d_1\right)\) và đồ thị hàm số \(\left(d_2\right)\) tại một điểm trên trục tung khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}12\ne3\left(\text{hiển nhiên}\right)\\5-m=3+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2m=2\\ \Leftrightarrow m=1\)
cho hàm số y = (3-\(\sqrt{2}\) )x+2
Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0 ; 1
✔tick ☺❤
Câu trả lời của bạn
+) khi \(y=0\) ta có \(hs\Leftrightarrow\left(3-\sqrt{2}\right)x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}-3}\)
+) khi \(y=1\) ta có \(hs\Leftrightarrow\left(3-\sqrt{2}\right)x+2=1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-3}\)
Tìm m để đồ thị của hàm số
y=-x+2m-1 cắt đường thẳng y=2x-3 tại một điểm nằm về phía bên phải trục tung
Câu trả lời của bạn
phương trình hoành độ giao điểm:
-x+2m-1 = 2x-3
<=> 3x = 2m+2
<=> x = (2m+2)/3 (1)
Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm bên phải trục tung
=>pt (1) có nghiệm dương
<=> (2m+2)/3≥0
<=> m≥ -1
Cho hàm số y = x2
Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng y = 2x - 3m cắt parabol tại 2 điểm phân biệt
Câu trả lời của bạn
pt hoành độ giao điểm:
x^2 =2x -3m
<=> x^2 -2x +3 m =0 (1)
cắt hai điểm pb => (1) phải có hai nghiệm => delta (x) >0
<=> 1 -3m >0 => 1>3m => m <1/3
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(3;5) và cắt 2 tia Ox,Oy tại A,B sao cho SABC=32(dvdt)
Câu trả lời của bạn
C là điểm nào ???
\(S_{ABO}\) = 32 nhé.
Gọi pt đường thẳng là y = ax + b
Đường thẳng đi qua I(3;5) nên : 5 = 3a + b \(\Leftrightarrow\)a = (5 - b)/3 (1)
Gọi A(c;0) và B(0;d)
Đường thẳng cắt tia Ox, Oy tại A,B nên A(c;0) và B(0;d) thuộc đồ thị đường thẳng cần tìm . Ta có :
0 = ac + b và d = b . Với \(S_{ABO}\) = cd/2 = 32
\(\Leftrightarrow\)0 = ac + b và d = b . Với c = 64 : d = 64 : b
\(\Leftrightarrow\)0 = 64a /b + b và d = b . Với c = 64 : b
\(\Rightarrow\) \(b^2+64a=0\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có
\(b^2+\dfrac{64.\left(5-b\right)}{3}=0\)
còn lại tự giải nhé.
Gọi pt đường thẳng là y = ax + b
Đường thẳng đi qua I(3;5) nên : 5 = 3a + b ⇔⇔a = (5 - b)/3 (1)
Gọi A(c;0) và B(0;d)
Đường thẳng cắt tia Ox, Oy tại A,B nên A(c;0) và B(0;d) thuộc đồ thị đường thẳng cần tìm . Ta có :
0 = ac + b và d = b . Với SABOSABO = cd/2 = 32
⇔⇔0 = ac + b và d = b . Với c = 64 : d = 64 : b
⇔⇔0 = 64a /b + b và d = b . Với c = 64 : b
⇒⇒ b2+64a=0b2+64a=0 (2)
Thay (1) vào (2) ta có
b2+64.(5−b)3=0
Câu 1: Với giá trị nào của k , hàm số y = (3-k)x+2 nghịch biến trên R ?
Giúp mình với ạ :>
Câu trả lời của bạn
y=(3-k)x+2
y1=(3-k)x1+2
y2=(3-k)x2+2
y2-y1=(3-k)(x2-x1)
x2>x1; => y2<y1=>3-k<0=>k>3
Tìm m ∈ Z để đường thẳng y= 2x--3. Cắt đường thẳng y= x-4 tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV?
Câu trả lời của bạn
2m²=x với x>0
Cho hàm số y =(m-2)x+m (d)
a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất .
b) Tìm m để hàm số đồng biến .
c) Tìm m để hàm số nghịch biến .
d) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
e) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3 .
f) Vẽ d với m=-1
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì \(m-2\neq 0\Leftrightarrow m\neq 2\)
b) Để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định thì :
\(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
c) Để hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định thì:
\(m-2< 0\Leftrightarrow m<2\)
d) (d) cắt trục tung tại điểm của tung độ là $2$ nghĩa là (d) cắt trục tung tại điểm \((0,2)\)
Ta có \((0,2)\in (d)\Rightarrow 2=(m-2).0+m\Rightarrow m=2\)
e) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-3$ nghĩa là (d) cắt trục hoành tại điểm $(-3,0)$
Ta có \((-3,0)\in (d)\rightarrow 0=(m-2)(-3)+m\)
\(\Rightarrow m=3\)
Cho (d) là đồ thị hàm số của 2(m-1)x + (m-2)y = 2. Chứng minh rằng:
a/ (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
b/ Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\) \(\Leftrightarrow2mx-2x+my-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)+\left(-2x-2y-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\-2x-2y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) ta có điểm \(m\left(1;-2\right)\) này không phụ thuộc vào giá trị của \(m\) (đpcm)
b) điều kiện \(m\ne2\)
ta đưa \(\left(d\right)\) về dạng như trường học : \(\left(d\right):y=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}+\dfrac{2}{m-2}\) ta có \(\left(d\right)\) cắt \(Ox\) tại : \(A\left(\dfrac{1}{m-1};0\right)\) ; cắt \(Oy\) tại \(B\left(0;\dfrac{2}{m-2}\right)\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\left(m-1\right)^2+\left(m-2\right)^2\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2+\left(m-2\right)^2}}\)
để \(AH\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(m-2\right)^2\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+5\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
vậy \(m=\dfrac{3}{2}\)
Cho hpt : mx+y=3
4x+my=6
a) giải hệ khi m=1
b) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x,y nguyên dương
Câu trả lời của bạn
a/thay m= 1 ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\4x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-4x=3m-6\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-4\right)=3\left(m-2\right)\\4x+my=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+2\right)=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{m+2}\\y=\dfrac{\left(6-4\cdot\dfrac{3}{m+2}\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
x, y nguyên dương => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+2}>0\Leftrightarrow m>-2\\\dfrac{\left(6-\dfrac{12}{m+2}\right)}{m}>0\Leftrightarrow-2< m< 0\cup m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>-2;m#0\)
Cho hpt :\(\int_{x+2y=3m+2}^{3x-y=2m-1}\)
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn :
x2 + y2 =10
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
x^2+y^2= 10
<=> m^2+(m+1)^2=10
<=> 2m^2+2m+1=10
<=> m= \(\dfrac{-1+\sqrt{19}}{2}\) hoặc m= \(\dfrac{-1-\sqrt{19}}{2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *