Giúp ta biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cũng như một số dạng toán liên quan tới đồ thị này.
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) là một đường thẳng:
-Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
-Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \neq 0\) và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) còn được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\); b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q(\frac{-b}{a};0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
Bài 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Hướng dẫn: A thuộc cả hai đường thẳng nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=x+1\\ y=2x+1 \end{matrix}\right.\) , giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\) nên \(A(0;1)\)
Bài 2: Cho đường thẳng \(2x-y+1=0\). Hỏi \(A(1;2)\) có thuộc đường thẳng không?
Hướng dẫn: Ta có \(2.1-2+1\neq0\) nên A không thuộc đường thẳng đã cho
Bài 3: Vẽ đường thẳng \(x+y-2=0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn: Xác định hai điểm \((0;2)\) và \((2;0)\), sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, đó chính là đường thẳng cần vẽ.
Bài 1: Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+11\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
Hướng dẫn: Điểm đối xứng với điểm \((x;y)\) qua trục hoành là điểm \((x;-y)\). Xét \(y=2x+11\), thay \(y\) bởi \(-y\) ta được \(-y=2x+11\) hay \(y=-2x-11\). Vậy \((d'):y=-2x-11\)
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình \(y=mx+m-1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 15 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.4 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+1\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x; y = 2x + 5; y = -\frac{2}{3}x\) và \(y = -\frac{2}{3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A
c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 3x + b\) có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được
b) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}\) được vẽ bằng compa và thước thẳng. Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.
a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = x + \(\sqrt 3 \) (1)
y = 2x + \(\sqrt 3 \) (2)
b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.
Cho hàm số y = (m – 3)x
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:
y = x (d1)
y = 2x (d2)
y = -x + 3 (d3)
b. Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)
a) Khi m = 3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:
A. (2;7); B. (2,5;8); C. (2;8); D. (-2;3).
b) Khi m = 2, đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm:
A. (1;0); B. (2;0); C. (-1;0); D. (-10;0).
Cho hai đường thẳng d1 và d2 xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:
Đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) cắt nhau tại điểm:
A. (2; -2); B. (4; -1); C. (-2; -4); D. (8;1).
Cho ba đường thẳng sau:
y = \(\frac{2}{5}\)x + \(\frac{1}{2}\) (d1) ;
y = \(\frac{3}{5}\)x - \(\frac{5}{2}\) (d2) ;
y = kx + 3,5 (d3)
Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2).
a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.
b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hàm số y = (m – 3)x
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
Câu trả lời của bạn
a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:
y = x (d1)
y = 2x (d2)
y = -x + 3 (d3)
b. Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Câu trả lời của bạn
Tìm nghiệm nguyên của 40x + 31y = 1
( Nếu chép trên mạng nhớ giải thích rõ )
Câu trả lời của bạn
Cho hai đường thẳng (d1): y=12x+5-m; (d2): y=3x+3+m. Xác định m để giao điểm của (d1) và (d2) thỏa mãn
a) Nằm trên trục tung
b) Nằm bên trái trục tung
c) Nằm trong góc phần tư thứ ha
Câu trả lời của bạn
233
hhhhhh
Cho hàm số y=ax+b
a) Xác định a ,b biết đồ thị hàm số đi qua A(2;-1) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định a ,b ?
Câu trả lời của bạn
a) ĐTHS đi qua A => Thay x=2 , y= -1 vào ĐTHS ta có
-1=2a+b (1)
Thay b=3/2 vào (1) tá có
-1=2a+3/2 => 2a =-5/2 => a= -5/4
Vậy a= -5/4 và b= 3/2
b) HSXĐ y=-5/4x + 3/2
Lập bảng gt ( cho x =0, y=0 )
Sau đó bạn vẽ được mà
Cho 2 đường thẳng (d1) : mx - y =1 ; (d2) : 2x + y =3
a, Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau
b, Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A (x;y) sao cho x>0 ; y>0
Câu trả lời của bạn
Cho 2 đường thẳng (d1) : mx - y =1 ; (d2) : 2x + y =3
a, Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau
b, Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A (x;y) sao cho x>0 ; y>0
Giải:
a) Để (d1) và (d2) cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
Suy ra:
Vậy với thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
b) Ta có:
Vậy với thì d1 cắt d2 tại điểm A(x;y) có x>0 và y>0.
Lập PT đi qua điểm A(2;-1) và B(-1;5)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Vậy ta có phương trình -2x+3=y.
a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:
y = -2x (1)
y = 0,5x (2)
b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).
Câu trả lời của bạn
a) Xét hàm số y = -2x
Cho x = 1 ⇒ y = -2 ⇒ A(1;-2)
Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y =-2x
Xét làm số y = 0,5x
Cho x = 2 ⇒ y = 1 ⇒ B(2;1)
Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = 0,5x
Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Câu trả lời của bạn
Giúp! Giúp !
M.n ai vẽ được đồ thị bài này thì bày cho mình với. Mình vẽ rồi mà sao nó nhiều đường quá k biết đúng k, hehe :p
*Vẽ đồ thị các hàm số: y=x-3; y=3x-3 ; y=-2x-3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Câu trả lời của bạn
Uhm, hehe, vậy là mình vẽ đúng rồi, tại nhìn vô hình rối rối nên mình k chắc
Tks bạn nhé!
Cũng dễ mà bạn, nhiều hàm số thì vẽ nhiều đường thôi chứ có gì đâu :P
y=f(x)=3x-2 là đồng biến hay nghịch biến trên TXĐ của nó
Câu trả lời của bạn
Đồng biến
a
hàm số \(y=f(x)=3x-2\) là hàm số có TXĐ là tập số thực và \(f(x)\) có hệ số \(a=3>0\) nên hàm số đồng biến trên R
la ham so dong bien tren tap xac dinh cua no ( R )
Gia Su :
X1 < X2
=> 3X1 < 3X2
=> 3X1 - 2 < 3X2 - 2
=> F (X1) < F (X2)
VAY: HAM SO DA CHO DONG BIEN TREN R
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ :
\(y=x+\sqrt{3}\) (1)
\(y=2x+\sqrt{3}\) (2)
b) Gọi giao điểm của đường thẳng \(y=x+\sqrt{3}\) với các trục Oy , Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng \(y=2x+\sqrt{3}\) với các trục Oy, Ox theo thứ tự A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi)
Câu trả lời của bạn
a
a
Theo đề, ta có: \(A\left( {0;\sqrt 3 } \right);B\left( { - \sqrt 3 ;0} \right);C\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\)
Nên suy ra: \(AB = \sqrt 6 ;AC = \frac{{\sqrt {15} }}{2};BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy: \(\begin{array}{l} A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow \cos C = \frac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2BC.AC}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\ \Rightarrow \angle C \approx {116,56^o} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos B\\ \Rightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2BC.AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \angle B = {45^o} \end{array}\)
Nên \(\angle A = {180^o} - \angle B - \angle C \approx {18,43^o}\)
Cho đường thẳng d(m) : \(y = \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}}x + \frac{{2m + 1}}{m}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)
Chứng minh d(m) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Câu trả lời của bạn
mình nghĩ bài này làm như thế này, bạn xem thử nhé :D
timg nghiệm nguyên dương của phương trình:
ax = a+10x
Câu trả lời của bạn
Theo mình thì bài này làm như thế này.
\({\rm{ax = a + 10x}} \Leftrightarrow x = \frac{a}{{a - 10}} = 1 + \frac{{10}}{{a - 10}}\)
Để x nguyên dương thì a-10 là ước nguyên dương của 10
Nên \(a - 10 \in \left\{ {1;2;5;10} \right\} \Rightarrow a \in \left\{ {11;12;15;20} \right\}\)
Cho đường thẳng d: y=(m−2)x+n (m≠2). Tìm m để (d) cắt đường thẳng -2y+x-3=0
Câu trả lời của bạn
Theo mình thì cách làm bài này như sau:
(d): y=(m−2)x+n (m≠2)
Ta có: \( - 2y + x - 3 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\)
Để đường thẳng (d) cắt \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\) thì \(m - 2 \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \ne \frac{5}{2}\)
Giúp
vẽ đồ thị hàm số y = -x trên trục tọa độ và nêu cách vẽ
Câu trả lời của bạn
Hàm số này vẽ dễ mà bạn :D
Cho \(\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 0\\ x = 1 \Rightarrow y = - 1 \end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *