Làm quen với các khái niệm liên quan tới Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và sự liên hệ trong hình học.
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\). Khi đó ta có hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{matrix}\right. (I)\).
Nếu hai phương trình đã cho có nghiệm chung \((x_o;y_o)\) thì ta nói hệ \((I)\) có nghiệm \((x_o;y_o)\).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ \((I)\) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Cho \((d):ax+by=c\) và \((d'):a'x+b'y=c'\). Khi đó tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của \((d)\) và \((d')\).
Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất
Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm
Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm
Hai hệ phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ y=x+2 \end{matrix}\right.\). Tìm số nghiệm của hệ đã cho.
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(y=2x+1\) và \(y=x+2\) cắt nhau (\(2 \neq 1\)) nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất hay số nghiệm của hệ là 1.
Bài 2: Hỏi hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x-4y=2 \end{matrix}\right.\) có mấy nghiệm?
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(x-2y=1\) và \(2x-4y=2\) trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\). Hỏi cặp số \((1;0)\) có phải nghiệm của hệ không?
Hướng dẫn: Do \((1;0)\) là nghiệm của cả hai phương trình của hệ nên cũng là nghiệm của hệ
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hai hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -2x+2y=2 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4 \end{matrix}\right.(II)\). Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?
Hướng dẫn: Ta có \((1;0)\) là nghiệm của hệ \((I)\) nhưng không là nghiệm của \((II)\) nên hai hệ này không tương đương nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)
Bài 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=0\\ x+y=3 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=1\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((2;1)\)
Hướng dẫn: hệ \((I)\) và \((II)\) tương đương nhau nên nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của hệ \((II)\), khi đó \(\left\{\begin{matrix} a.2-1=1\\ 2.2+1=5 \end{matrix}\right. <=>a=1\)
Qua bài giảng Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ x-3y=5 \end{matrix}\right.\). Hỏi hệ có mấy nghiệm?
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=2 \end{matrix}\right.\).
Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=4\end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=2\\ 2x+y=7\end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((3;1)\)
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=4\\ -x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\)
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Cho các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{\begin{matrix} x=2\\ 2x-y=3 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x+3y=2\\ 2y=4 \end{matrix}\right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không:
a) (-4 ; 5)
\(\left\{ \matrix{
7x - 5y = - 53 \hfill \cr
- 2x + {\rm{9}}7 = 53 \hfill \cr} \right.\)
b) (3 ; -11)
\(\left\{ \matrix{
{0,2 + 1,7 = - 18,1} \cr
{3,2x - y = 20,6} \hfill \cr} \right.\)
c) (1,5 ; 2), (3 ; 7)
\(\left\{ \matrix{
{10x - 3y = 9} \cr
{ - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)
d) (1 ; 8)
\(\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\)
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):
\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)
\(c)\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)
\(d)\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)
Cho phương trình 3x – 2y = 5
a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’. c’ để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x - y = 6} \cr} } \right.\)
\(b) \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)
\(c) \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)
Cho hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)
a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không ?
Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\)
Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không?
Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:
\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)
Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu 9:Giải phương trình:
x(5x^3+2)-2(căn(2x+1)-1)=0
Câu 10:Giải hệ phương trình:
x^2(4y+1)-2y=-3,x^2(x^2-12y)+4y^2=9
Câu trả lời của bạn
bạn viết đề lại đi mk ko hiểu gì cả
Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m = 4
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
c. Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tính x1 + x2 , x1 . x2, x12 + x22, x41 + x42
Câu trả lời của bạn
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài đã cho
Ta có
pt có 2 no pb khi a khác 0
► > 0
pt có no kép khi a khác 0
► = 0
pt vô no khi a khác 0
► < 0
b) để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=>\(m^2-4\left(m-1\right)>0\)
<=>\(m^2-4m+4>0\)
<=>\(\left(m-2\right)^2>0\)
với mọi m trừ m=2
để pt (1) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)<=> \(\left(m-2\right)^2=0\)
<=> m=2
Để pt (1) vô nghiệm \(\Delta< 0\)<=>\(\left(m-2\right)^2< 0\)
=> Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài
Cho x,y≥0 thảo mãn x+y=1. Tìm GTNN, GTLN của A=x2+y2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta thấy: \(x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)
\(\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 2A\geq 1\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tìm GTLN:
Thay $y=1-x$ ta có: \(A=x^2+(1-x)^2=1+2x^2-2x\)
\(=1+2x(x-1)\)
Vì $y\geq 0$ nên \(x=1-y\leq 1\)
Vậy \(0\leq x\leq 1\Rightarrow x(x-1)\leq 0\)
\(\Rightarrow A=1+2x(x-1)\leq 1+2.0=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\Leftrightarrow (x,y)=(1,0)\) và hoán vị.
Một hình chữ nhật có chu vi 100m . Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2. Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu ?
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x (m) và y (m)
ĐKXĐ: x>y>0
Vì hình chữ nhật có chu vi 100m nên ta có pt:
2(x+y)=100 ⇔ x+y=50 (*)
Vì tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 nên ta có pt:
2y . (x-10)= xy+200 ⇔ xy -20y=200 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\xy-20y=200\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=50-y\\\left(50-y\right)y-20y=200\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=50-y\\-y^2+30y-200=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=50-y\\-\left(y-10\right)\left(y-20\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=40\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=30\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu ĐKXĐ kết luận chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là 10m hoặc 20m
Giải PT :\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
Câu trả lời của bạn
NGUYỄN MINH TÀIOk bí thì cx đừng gắt,t giải đoạn đó cho
\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
\(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\)
\(=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\("="\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le\sqrt{x-1}\le3\Leftrightarrow4\le x-1\le9\)
\(\Leftrightarrow5\le x\le10\)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.
Câu trả lời của bạn
gọi vận tốc xe du lịch là x (km)
=> vận tốc xe khách là: x - 20 (km)
thời gian xe du lịch đến B là: 100/x (giờ)
thời gian xe khách đến B là: 100/(x-20) (giờ)
25 phút = 1/4 giờ
ta có pt: 100/(x-20) - 100/x =1/4
<=> x = -80 (loại) hoặc x = 100 (nhận)
vậy vận tốc xe du lịch là 100 km/h
vận tốc xe khách là 80 km//h
giải phương trình
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|< 2\\\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(-2;]U[\dfrac{1}{2};2\right)\\\dfrac{1}{2-x^2}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(2-x^2\right)\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2+2x-1\right)=0\)
x=1 nhận
\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải pt \(x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x+4}=0\)
Câu trả lời của bạn
Đk: x thuộc R
pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+4\right)+3\sqrt{x^2-2x+4}-4=0\) (*)
đặt \(t=\sqrt{x^2-2x+4}\left(t\ge0\right)\)
pt (*) trở thành: \(t^2+3t-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(N\right)\\t=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
với t=1, ta có: \(\sqrt{x^2-2x+4}=1\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\left(VN\right)\)
Kl: pt (*) vô nghiệm
Giải pt
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
Câu trả lời của bạn
⇔4x2 + 4x +2 =2 căn (4x+1)
⇔(2x)2 + (căn4x+1 )-1 )2 =0
⇔ x=0
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\) ( ĐK : \(x\ge-\dfrac{1}{4}\) )
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2=0\\\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
⇔ 4x2 + 4x + 2 = 2. căn(4x + 1)
⇔ (2x)2 + ( căn(4x + 1) - 1)2 = 0
⇒ x = 0
Giải phương trình;
\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)
Câu trả lời của bạn
Giải PT=16 - 2x2
Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}=16-2x^2\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)^2}=16-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|=16-2x^2\)
đến đây đặt x^2-a rồi xét 2 th nhá !
một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 630cm2. nếu cắt giảm chiều dài của tấm nìa 9cm thì phần còn lại trở thành hình vuông tính kích thước lúc đầu
Câu trả lời của bạn
Vậy chiều dài tấm bìa lúc đầu là 30cm
chiều rộng tấm bìa ban đầu là 21cm
Gọi chiều dài tấm bìa là x (cm) (x > 0)
=> Chiều rộng tấm bìa là \(\dfrac{630}{x}\)(cm)
Theo đề bài ta có : Cắt giảm chiều dài tấm bìa 9cm thì trở thành hình vuông :
Ta có pt : \(x-9=\dfrac{630}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-630=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=2601\Rightarrow\sqrt{\Delta}=51\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{9+51}{2}=30\left(TM\right)\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{9-51}{2}=-21\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều dài tấm bìa lúc đầu là 30cm, chiều rộng là \(\dfrac{630}{30}=21cm\)
một người đi xe máy từ A đến B.nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến nơi sớm hơn dự định 13phút20giây.nếu đi với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm hơn dự định là 2/7h.tính quãng đường AB và vận tốc dự định
Câu trả lời của bạn
Sd số liệu ở đề bài ⇒ hpt rồi giải
gọi quãng đường AB là x (km), gọi thời gian dự định là y (giờ)
13 phút 20 giây = 40/3 phút = 2/9 giờ
thời gian với vận tốc 45 km/h là: x/45 = y - 2/9 (giờ)
thời gian đi với vận tốc 35km/h là: x/35 = y + 2/7 (giờ)
ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{45}=y-\dfrac{2}{9}\\\dfrac{x}{35}=y+\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\left(y-\dfrac{2}{9}\right)\\x=35\left(y+\dfrac{2}{7}\right)\end{matrix}\right.\)
<=> y = 2 ; x = 80
Vậy quãng đường AB dài 80 km, thời gian dự định là 2 giờ
vận tốc dự đinh: 80/2=40 km/h
Một ô tô đi từ A-> B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường đó đường khó đi nên giảm 10km/h nên đến B chậm hơn 30' so với dự định. Tính quãng đường AB
Câu trả lời của bạn
AB=300 km
Lập hệ pt rồi giải
ta được độ dài đoạn AB =300 km
Gọi S ( km) là độ dài quãng đường AB
đk S >0
2/3 quãng đường thì đi mất : \(\dfrac{2S}{3}:50=\dfrac{S}{75}\)(h)
1/3 quãng đường thì đi mất : \(\dfrac{S}{3}:40\)=\(\dfrac{S}{120}\)(h)
Theo đề bài ta có
\(\dfrac{S}{75}+\dfrac{S}{120}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{S}{50}\)( đoạn này mk dựa vào chỗ thời gian thực tế dài hơn thời gian dự định 30 phút )
<=>S=300(km) ( tm )
Giải phương trình: \(\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2\) +\(\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2\)=\(\dfrac{10}{9}\)
Câu trả lời của bạn
x khác 11
x=+-1/2
X KHÁC 11
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\neq \pm 1\)
Ta có: \(\left(\frac{x}{x-1}\right)^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{10}{9}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x}{x-1}\right)^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2+2.\frac{x}{x-1}.\frac{x}{x+1}=\frac{10}{9}+\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{10}{9}+\frac{2x^2}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}\right)^2=\frac{10}{9}+\frac{2x^2}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2x^2}{x^2-1}\right)^2=\frac{10}{9}+\frac{2x^2}{x^2-1}\)
Đặt \(\frac{2x^2}{x^2-1}=t\Rightarrow t^2=\frac{10}{9}+t\)
\(\Leftrightarrow 9t^2-9t-10=0\)
\(\Leftrightarrow (3t-5)(3t+2)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{5}{3}\\ t=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow 6x^2=5x^2-5\)
\(\Leftrightarrow x^2=-5\) (VL)
Nếu \(t=\frac{-2}{3}\Rightarrow \frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow 6x^2=2-2x^2\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)(t/m)
Vậy..........
Giải hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2x}-y=6\\\dfrac{1}{x}+2y=-4\end{matrix}\right.\)
b)\(\dfrac{2x+1}{x-1}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x+1}=6\)
Câu trả lời của bạn
a) (x;y) =(1/2,-3)
b) x=2
x=5
a/ ĐKXĐ: x khác 0
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\)
hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}a-y=6\left(1\right)\\a+2y=-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
pt (2) : a + 2y = -4
<=> a = -2y - 4
Thay a = -2y - 4 vào pt (1) ta có:
\(\dfrac{3}{2}\cdot\left(-2y-4\right)-y=6\)
<=> -3y - 6 - y = 6
<=> -4y = 12 <=> y = -3
=> a = -2y - 4 = -2 . (-3) - 4 = 2
hay \(\dfrac{1}{x}=2\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của hệ là:
(x;y) = (\(\dfrac{1}{2};-3\))
b/ \(\dfrac{2x+1}{x-1}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{3\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)^2=6\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1+3x^2-6x+3=6x^2-6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2-6x^2+3x-6x=-6-3-1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-3x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy............
cho phương trình:
x2-4x+m-1=0
a. Giải pt với m=-11
b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x12+x22=10
Câu trả lời của bạn
a) m=-11 thì x1=6
x2=-2
b) m=4
a)\(x^2-4x-11-1=0\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1\left(-12\right)=16\Leftrightarrow\sqrt{\Delta'}=4\)
x1=2+4 =6
x2=2-4 =-2
b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-1\left(m-1\right)=4-m+1=-m+5\)
để pt có 2ng pb\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow-m+5>0\Leftrightarrow m< 5\)
theo viet ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=4\\x1\cdot x2=m-1\end{matrix}\right.\)
theo bài ra : x1^2+x2^2=10
\(\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=10\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m-1\right)=10\Leftrightarrow16-2m+2=10\)
\(\Leftrightarrow-2m=-8\Leftrightarrow m=4\)
chúc bạn học tốt !
hai đội công nhân cũng làm chúng sẽ hoàn thành xong công việc trong 8h. nếu đời thứ nhất làm trong 3h rồi đời thứ hai làm tiếp 4h nữa thì chỉ xong được 4/5 công việc.hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc
Câu trả lời của bạn
Vậy người thứ nhất 35/4 giờ, người thứ hai 280/3 giờ.
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 1/8 công việc.
Ta được 1/x + 1/y = 1/8
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 4 giờ người thứ hai làm được 4/y công việc, cả hai người làm được 4/5 công việc
Ta được3/x + 4/x = 4/5
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta được x = 35/4, y = 280/3
Vậy người thứ nhất 35/4 giờ, người thứ hai 280/3 giờ.
giải pt: \(2x^2-x-1=0\)
Câu trả lời của bạn
x= 1, x=-1/2
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-1\right)=9>0\)
pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{9}}{4}=1\)
\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{9}}{4}=-\dfrac{1}{2}\)
kl: x= 1, x=-1/2
Giải phương trình
\(x^2-3x-2=0\)
Câu trả lời của bạn
pt có 2 no phân biệt
\(x^2-3x-2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.\left(-2\right).1=9+8=17\)
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt........
Giải hệ phương trình: mx+y=1 và x+my=2
a, Giải hpt khi m=2
b, Giải hpt theo tham số m
c, Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x-y=1
d, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Câu trả lời của bạn
x=0
y=1
x=0
y=1
Nhé đề bài
1
Thay m = 2 , có
2x +y =1
x+2y=2
=>
4x+2y=2
x+2y=2
=>
3x=0
x+2y=2
=>
x=0
y=1
plz giúp mình mới
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *