Làm quen với các khái niệm liên quan tới Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và sự liên hệ trong hình học.
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\). Khi đó ta có hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{matrix}\right. (I)\).
Nếu hai phương trình đã cho có nghiệm chung \((x_o;y_o)\) thì ta nói hệ \((I)\) có nghiệm \((x_o;y_o)\).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ \((I)\) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Cho \((d):ax+by=c\) và \((d'):a'x+b'y=c'\). Khi đó tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của \((d)\) và \((d')\).
Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất
Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm
Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm
Hai hệ phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ y=x+2 \end{matrix}\right.\). Tìm số nghiệm của hệ đã cho.
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(y=2x+1\) và \(y=x+2\) cắt nhau (\(2 \neq 1\)) nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất hay số nghiệm của hệ là 1.
Bài 2: Hỏi hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x-4y=2 \end{matrix}\right.\) có mấy nghiệm?
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(x-2y=1\) và \(2x-4y=2\) trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\). Hỏi cặp số \((1;0)\) có phải nghiệm của hệ không?
Hướng dẫn: Do \((1;0)\) là nghiệm của cả hai phương trình của hệ nên cũng là nghiệm của hệ
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hai hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -2x+2y=2 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4 \end{matrix}\right.(II)\). Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?
Hướng dẫn: Ta có \((1;0)\) là nghiệm của hệ \((I)\) nhưng không là nghiệm của \((II)\) nên hai hệ này không tương đương nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)
Bài 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=0\\ x+y=3 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=1\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((2;1)\)
Hướng dẫn: hệ \((I)\) và \((II)\) tương đương nhau nên nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của hệ \((II)\), khi đó \(\left\{\begin{matrix} a.2-1=1\\ 2.2+1=5 \end{matrix}\right. <=>a=1\)
Qua bài giảng Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ x-3y=5 \end{matrix}\right.\). Hỏi hệ có mấy nghiệm?
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=2 \end{matrix}\right.\).
Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=4\end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=2\\ 2x+y=7\end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((3;1)\)
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=4\\ -x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\)
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Cho các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{\begin{matrix} x=2\\ 2x-y=3 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x+3y=2\\ 2y=4 \end{matrix}\right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không:
a) (-4 ; 5)
\(\left\{ \matrix{
7x - 5y = - 53 \hfill \cr
- 2x + {\rm{9}}7 = 53 \hfill \cr} \right.\)
b) (3 ; -11)
\(\left\{ \matrix{
{0,2 + 1,7 = - 18,1} \cr
{3,2x - y = 20,6} \hfill \cr} \right.\)
c) (1,5 ; 2), (3 ; 7)
\(\left\{ \matrix{
{10x - 3y = 9} \cr
{ - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)
d) (1 ; 8)
\(\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\)
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):
\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)
\(c)\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)
\(d)\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)
Cho phương trình 3x – 2y = 5
a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’. c’ để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x - y = 6} \cr} } \right.\)
\(b) \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)
\(c) \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)
Cho hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)
a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không ?
Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\)
Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không?
Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:
\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)
Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{x^2+8x-4}=5\)
b) \(\sqrt[3]{5x-17}-\sqrt[3]{5x-13}=1\)
Câu trả lời của bạn
b)lập phương cả 2 vế bạn nhé:
<=>5x-17-5x+13-3\(\sqrt[3]{\left(5x-17\right)\left(5x-13\right)}.1\)=1
<=>-4-3\(\sqrt[3]{\left(5x-17\right)\left(5x-13\right)}\)=1
<=>-3\(\sqrt[3]{\left(5x-17\right)\left(5x-13\right)}\)=5
<=>-27(5x-17)(5x-13)=125
đến đây bạn tự giải tiếp nhé
Cho phương trình: \(x^2-\left(m+2\right)x-8+0\)
a) Giải phương trình với m=0
b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=8\)
Câu trả lời của bạn
a ) Thay \(m=0\) vào phương trình thì phương trình trở thành :
\(x^2-2x-8=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-8\right)=36>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-2;4\right\}\)
b )
Theo vi-étttttttttt ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
Lại có :
\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2.x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow m+2-2.\left(-8\right)=8\)
\(\Leftrightarrow m+10=0\)
\(\Leftrightarrow m=-10\)
\(\dfrac{28,5}{x+2,5}+\dfrac{22,5}{x-2,5}=8\)
Câu trả lời của bạn
đặt đk x khác +- 2,5
quy đồng, bỏ mẫu , giải pt bậc 2 một ẩn là x
(P) y=x^2
(d) y=2x+3
cm (d) và (P) có 2 điểm chung phân biệt
gọi A và B là điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB
Câu trả lời của bạn
a/ pt hoành độ giao điểm: x^2 = 2x + 3
<=> x^2 - 2x - 3 = 0 (*)
<=> x = 3 hoặc x =-1
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt
x^2 - 2x - 3 = 0
<=> x = 3 hoặc x =-1
vậy (d) và (P) có 2 điểm chung phân biệt
b/ gọi tọa độ điểm A (xA;yA); B(xB;yB)
theo a: xA; xB lần lượt là nghiệm của pt(*)
xA = 3 => yA = 9 => A(3;9)
xB = -1 => yB = 1 => B(-1;1)
O(0;0)
ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(xB-xA\right)\left(yO-yA\right)-\left(xO-xA\right)\left(yB-yA\right)\right|\)
= \(\dfrac{1}{2}\left|\left(-1-3\right)\left(0-9\right)-\left(0-3\right)\left(1-9\right)\right|=6\)
ko chắc nữa!
Giải phương trình: 2x2 + 5x + ( x2 + 2 )(\(\sqrt{x+2}\)) = 0
Câu trả lời của bạn
Đk: x >/ -2
Đặt \(t=\sqrt{x+2}\) (t >/ 0)
\(\Rightarrow x=t^2-2\)
Thay vào pt đã cho ta được:
\(t^5+2t^4-7t^2+6t-2=0\)
** vì tổng hệ số của các hạng tử trong pt trên bằng 0 nên pt có một nghiệm là 1, dùng sơ đồ horner sẽ suy ra được phương trình tương đương sau đây (cái này mình nói thêm thôi)**
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^4+3t^3+3t^2-4t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^4+3t^3+3t^2-4t+2=0\end{matrix}\right.\)
+ với t=1, ta có:......***đoạn này dễ nên tự xử nhé***
+ Với \(t^4+3t^3+3t^2-4t+2=0\), ta có:
vì t >/ 0 nên
t^4 >/ 0 (1)
3t^2 / 0 (2)
3t^2 -4t +2 > 2/3 (3) *** cái này bạn tự chứng minh được không?***
Cộng vế (1), (2), (3), ta suy ra pt:\(t^4+3t^3+3t^2-4t+2=0\)vô nghiệm.
KL: x=-2
** lúc nãy viết lời giải chi tiết luôn cơ, nhưng tại để lâu quá, nick tự thoát ra nên không gửi được, phải viết lại nên lười quá, có chỗ nào khó hiểu bạn nhớ gọi mình nhá**
Bạn Trâm Anh có 20 tờ tiền loại 10000 và 5000 sau khi đi nhà sách mua đồ dùng học tập (6 cây bút, 10 cuốn tập) thì được thói lại 25000. Hỏi bạn có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại, biết 1 cây bút giá 10000, 1 cuốn tập giá 5000.
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số tờ tiền loại 5000 (x ∈ N*, x<20)
Số tờ tiền loại 10000 là: 20-x (tờ)
Số tiền loại 5000 là: 5000x (đồng)
Số tiền loại 10000 là: 10000(20-x) (đồng)
Số tiền có lúc đầu là: 5000x + 10000(20-x) (đồng)
Số tiền bạn Trâm Anh dùng để mua là:
10000.6 + 5000.10 =110000 (đồng)
Theo đề bài ta có pt:
5000x + 10000(20-x) -110000 =25000
⇔5000x + 200000 -10000x -110000 =25000
⇔-5000x +90000 =25000
⇔-5000x = -65000
⇔x = 13 (nhận)
Số tờ tiền loại 10000 là: 20-13=7 (tờ)
Vậy bạn Trâm Anh có 13 tờ tiền loại 5000 và 7 tờ tiền loại 10000
Người ta đặt một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả 2 vòi nước thì sau 2h42' bể đầy nước. Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì sau 1h30' đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
a) Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra.
b) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
thôi câu a dễ quá 0 làm làm câu b thôi
tỉ lệ quãn đường : \(\dfrac{2.x.1h30'}{x.1h12'}\)=5
với chiều cao bể 2m => 2/5=0.4
cho hệ phương trình: x+2y=2
mx-y=m(m là tham số)
a) giải là biện luận hệ pt đã cho theo m
b) trong trg hợp hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (x,y)
tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\m\left(2-2y\right)-y-m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\2m-2my-y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\\left(-2m-1\right)y+m=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
a, Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow-2m-1\ne0\Leftrightarrow-2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\dfrac{-1}{2}\)
Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-1=0\\m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)(vô lí)
Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-1=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\left(thoảman\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)
b, Với m \(\ne\dfrac{-1}{2}\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\y=\dfrac{-m}{-2m-1}=\dfrac{2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160 m\(^2\). Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của hình hcu nhật đó là x (m) (x>0)
Chiều dài của hình chữ nhật đó là 2x (m)
Theo đề bài ra ta có phương trình
\(\left(x+5\right)\left(2x+4\right)=2x^2+160\\ \Leftrightarrow2x^2+10x+4x+20-160-2x^2=0\\ \Leftrightarrow14x-140=0\\ \Leftrightarrow x=10\)
vậy chiều rộng cụa hình chữ nhật đó là 10 m và chiều dài là 20 m
Tìm x ; biết :
a, (3x - 2) . (2x - 3) - x.(6x - 4) = 11
b, x(x - 3) - 2x + 6 = 0
Câu trả lời của bạn
a, \(\left(3x-2\right).\left(2x-3\right)-x.\left(6x-4\right)=11\)
\(\Leftrightarrow6x^2-9x-4x+6-6x^2+4x=11\)
\(\Leftrightarrow-9x^2+6=11\)
\(\Leftrightarrow-9x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{9}\)
b, \(x\left(x-3\right)-2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3\text{ hoặc }x=2\)
cho các số thực x,y thỏa mãn \(-2\le x\le1;-2\le y\le1\) và x+y=0. C/M: \(x^2+y^2\le4\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Do \(-2\leq x,y\leq 1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} (x+2)(x-1)\leq 0\\ (y+2)(y-1)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-2\leq 0\\ y^2+y-2\leq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x-2+y^2+y-2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 4-(x+y)=4\)
Ta có đpcm.
Y2(y+4,5)=13,5
Câu trả lời của bạn
y3+4,5.y2=13,5
=> 2.y3+9.y2=27
=> 2y3+9y2-27=0
=> 2y3+6y2+3y2+9y-9y-27=0
=> 2y2(y+3)+3y(y+3)-9(y+3)=0
=> (y+3)(2y2+3y-9)=0
=> (y+3)(2y2+6y-3y-9)=0
=> (y+3)(y+3)(2x-3)=0
=> y+3=0 hoac 2x-3=0
=> y=-3 hoac y=3/2
Trong một kì kiểm tra trong lớp gồm 3 tổ A,B,C người ta nhận thấy điểm trung bình của tổ A là 9,0; tổ B là 8,8; tổ C là 7,8; điểm trung bình của tổ A và B là 8,9; của tổ B và C là 8,2. Biết tổ A có 10 hs. Xác định số hs và số điểm trung bình của cả lớp?
Câu trả lời của bạn
Gọi tổng điểm của mỗi tổ A,B,C là a,b,c và số học sinh của từng tổ là x,y,z.
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{x}\)= 9,0 ⇒ a=9,0.x= 9,0.10=90 (điểm)
\(\dfrac{b}{y}\)=8,8 ⇒ b = 8,8.y (điểm); \(\dfrac{c}{z}\)=7,8 ⇒ c= 7,8.z
Mặt khác : \(\dfrac{a+b}{x+y}\)=8,9,⇔ \(\dfrac{90+b}{10+y}\)=8,9 ⇔ 8,9.(10+y) = 90+b ⇔ 89+8,9y = 90 + b ⇔ 8,9y - b = 1 ⇔ 8,9y - 8,8y =1 => y = 10 (học sinh )
=> b = 8,8.y=8,8.10 = 88 (điểm)
Tương tự : \(\dfrac{b+c}{y+z}\)=8,2 => c= 117 (điểm) và z = 15 (học sinh )
Số học sinh là : x+y+z = 10+10+15 = 35(học sinh)
Số điểm trung bình cả lớp là: \(\dfrac{a+b+c}{x+y+z}\)= \(\dfrac{90+88+117}{35}\)∼ 8,4
Tìm \(m\) để hệ pt sau có nghiệm
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4\\x+y=3m\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x+4y=10\\xy\left(x+4\right)\left(y+4\right)=m\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Giúp mik câu b ik
Giải phương trình:
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x+1}}+\sqrt{\dfrac{1}{x+1}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐKXĐ:.........
Ta có:
\(\sqrt{1+\frac{1}{x+1}}+\sqrt{\frac{1}{x+1}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)\(=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{1}{x+1}}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-\sqrt{\frac{1}{x+1}}\)
Bình phương hai vế suy ra:
\(1+\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)^2}{x}+\frac{1}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow 1=\frac{x^2+2x+1}{x}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow 0=\frac{x^2+x+1}{x}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2+x+1}{x}=2\sqrt{\frac{x+1}{x}}\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=2\sqrt{x(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x}-1)^2=0\Rightarrow \sqrt{x^2+x}=1\)
\(\Rightarrow x^2+x=1\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy.........
giúp mk vs
Câu trả lời của bạn
đặc x là vận tốc riêng của ca nô (x > 3 ; km/h)
tổng đoạn đường của ca nô đi là \(80+\left(80-16\right)=80+80-16=144\) (km)
\(\Rightarrow\) tổng thời gian đi của ca nô trước lúc gặp bè là \(\dfrac{144}{x}\) (h)
thời gian đi của bè là \(\dfrac{16}{3}\) (h)
vì thời gian đi của bè và ca nô như nhau nên ta có phương trình
\(\dfrac{144}{x}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow16x=432\Leftrightarrow x=\dfrac{432}{16}=27\)
vậy vận tốc riêng của ca nô là \(27\) (km/h)
Giải phương trình \(\left(x^2+x+2\right)^2-\left(x+1\right)^2=x^6+1\)
Câu trả lời của bạn
Bài này tương đối mệt và oái oăm nếu không sử dụng máy tính.
Ta có:
\((x^2+x+2)^2-(x+1)^2=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x+2-x-1)(x^2+x+2+x+1)=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+2x+3)=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+2x+3)=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\)
\(\Rightarrow (x^2+1)[(x^4-x^2+1)-(x^2+2x+3)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^4-2x^2-2x-2)=0\)
\(\Rightarrow x^4-2x^2-2x-2=0\) (do \(x^2+1\geq 1>0\) với mọi x)
\(\Leftrightarrow x^4=2x^2+2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2a+a^2=(2+2a)x^2+2x+(a^2+2)\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a)^2=(2+2a)x^2+2x+(a^2+2)\)
Ta phải tìm $a$ sao cho biểu thức vế phải cũng là một bình phương của một đa thức, tức là \((2+2a)x^2+2x+(a^2+2)=g^2(x)\)
Khi đó: \((x^2+a)^2=g^2(x)\Rightarrow (x^2+a-g(x))(x^2+a+g(x))=0\)
Lúc đó ta chuyển về giải pt bậc 2 đơn giản.
giải phương trình:
\(\dfrac{x}{x^2-3x+1}=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}\)
Câu trả lời của bạn
xét x=0 không là nghiệm của pt
xét x khác 0, ta có pt
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-3+\dfrac{1}{x}}=1-\dfrac{3x}{x^2+x+1}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-3+\dfrac{1}{x}}=1-\dfrac{3}{x+1+\dfrac{1}{x}}\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a\left(\left|a\right|\ge2\right)\), ta có pt \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a-3}=1-\dfrac{3}{a+1}\Leftrightarrow a^2-6x+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3+\sqrt{5}\\a=3-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
đến đây tự giải pt bậc 2 nhá
giải hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+xy+1=7y^2\\x^2y^2-1=3y^2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
gợi ý thôi nha
ta rút đc xy=4y^2-2 rồi thay vào pt dưới
Cho \(a=2^n+3^n\)
\(b=2^{n+1}+3^{n+1}\)
\(c=2^{n+2}+3^{n+2}\)
CM: a;b nguyên tố cùng nhau
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Bạn nên thêm điều kiện \(n\in\mathbb{N}\)
Phản chứng, giả sử tồn tại \(p\in \mathbb{P}\) sao cho:
\(\left\{\begin{matrix} a=2^n+3^n\vdots p\\ b=2^{n+1}+3^{n+1}\vdots p\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=2^{n+1}+2.3^n\vdots p\\ b=2^{n+1}+3^{n+1}\vdots p\end{matrix}\right.\Rightarrow 3^{n+1}-2.3^n\vdots p\)
\(\Leftrightarrow 3^n\vdots p\). Vì \(p\in\mathbb{P}\Rightarrow p=3\)
Thay vào, \(2^{n+1}+3^{n+1}\vdots 3\) . Với \(n+1\in \mathbb{N}^*\) thì \(3^{n+1}\) luôn chia hết cho $3$, do đó \(2^{n+1}\vdots 3\) (vô lý)
Vậy không tồn tại ước chung nào giữa $a,b$. Do đó $a,b$ nguyên tố cùng nhau.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *