Cho hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)
a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không ?
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x=a\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)
+) Vẽ hai đường thẳng \(x=a\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.
+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
- Một cặp số \(({x_0};{y_0})\) là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c \) (\(a \ne 0 \) hoặc \(b \ne 0 \)) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr
{y = 5x + 9} \cr} } \right.} \right.\)
Vẽ x = -2
Vẽ y = 5x + 9
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 9\) (0; 9)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - {9 \over 5} = - 1,8\) (-1,8; 0)
Đường thẳng x = -2 song song với trục tung
Đường thẳng y = 5x + 9 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại A(-2; -1). Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (-2; -1)
b) Thay x = -2; y = -1 vào vế trái của phương trình 3x – 7y = 1 ta có:
\(3\left( { - 2} \right) - 7\left( { - 1} \right) = - 6 + 7 = - 1\)
Vế trái bằng vế phải
Vậy cặp (x; y) = (-2; -1) là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1.
-- Mod Toán 9