Làm quen với các khái niệm liên quan tới Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và sự liên hệ trong hình học.
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\). Khi đó ta có hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{matrix}\right. (I)\).
Nếu hai phương trình đã cho có nghiệm chung \((x_o;y_o)\) thì ta nói hệ \((I)\) có nghiệm \((x_o;y_o)\).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ \((I)\) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Cho \((d):ax+by=c\) và \((d'):a'x+b'y=c'\). Khi đó tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của \((d)\) và \((d')\).
Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất
Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm
Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm
Hai hệ phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ y=x+2 \end{matrix}\right.\). Tìm số nghiệm của hệ đã cho.
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(y=2x+1\) và \(y=x+2\) cắt nhau (\(2 \neq 1\)) nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất hay số nghiệm của hệ là 1.
Bài 2: Hỏi hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x-4y=2 \end{matrix}\right.\) có mấy nghiệm?
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(x-2y=1\) và \(2x-4y=2\) trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\). Hỏi cặp số \((1;0)\) có phải nghiệm của hệ không?
Hướng dẫn: Do \((1;0)\) là nghiệm của cả hai phương trình của hệ nên cũng là nghiệm của hệ
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hai hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -2x+2y=2 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4 \end{matrix}\right.(II)\). Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?
Hướng dẫn: Ta có \((1;0)\) là nghiệm của hệ \((I)\) nhưng không là nghiệm của \((II)\) nên hai hệ này không tương đương nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)
Bài 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=0\\ x+y=3 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=1\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((2;1)\)
Hướng dẫn: hệ \((I)\) và \((II)\) tương đương nhau nên nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của hệ \((II)\), khi đó \(\left\{\begin{matrix} a.2-1=1\\ 2.2+1=5 \end{matrix}\right. <=>a=1\)
Qua bài giảng Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ x-3y=5 \end{matrix}\right.\). Hỏi hệ có mấy nghiệm?
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=2 \end{matrix}\right.\).
Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=4\end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=2\\ 2x+y=7\end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((3;1)\)
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=4\\ -x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\)
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Cho các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{\begin{matrix} x=2\\ 2x-y=3 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x+3y=2\\ 2y=4 \end{matrix}\right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không:
a) (-4 ; 5)
\(\left\{ \matrix{
7x - 5y = - 53 \hfill \cr
- 2x + {\rm{9}}7 = 53 \hfill \cr} \right.\)
b) (3 ; -11)
\(\left\{ \matrix{
{0,2 + 1,7 = - 18,1} \cr
{3,2x - y = 20,6} \hfill \cr} \right.\)
c) (1,5 ; 2), (3 ; 7)
\(\left\{ \matrix{
{10x - 3y = 9} \cr
{ - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)
d) (1 ; 8)
\(\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\)
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):
\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)
\(c)\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)
\(d)\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)
Cho phương trình 3x – 2y = 5
a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’. c’ để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x - y = 6} \cr} } \right.\)
\(b) \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)
\(c) \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)
Cho hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)
a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không ?
Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\)
Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không?
Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:
\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)
Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x+y=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\)( a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1 ( ko cần làm đâu nhé)
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho x+y \(\geq \) 2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Câu 2:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x+y=4(1)\\ ax+y=2a(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((1)-(2)\Rightarrow x=4-2a\)
\(\Rightarrow y=2a-ax=2a-a(4-2a)=2a^2-2a\)
Ta thấy ứng với mỗi giá trị của $a$ ta thu được một giá trị tương ứng duy nhất của \((x,y)=(4-2a, 2a^2-2a)\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Có: \(x+y=4-2a+2a^2-2a=2a^2-4a+4=2(a-1)^2+2\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}\Rightarrow x+y=2(a-1)^2+2\geq 2\)
Ta có đpcm.
Giải phương trình
\(\sqrt{2-x}\) + \(\sqrt[3]{x}\) = 2
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{2-x}=2-\sqrt[3]{x}\)
Dat \(\sqrt[3]{x}=a\)
=> x=a3
pt<=> \(\sqrt{2-a^3}=2-a\)
<=> 2-a3=(2-a)2
<=> 2-a3=4-4a+a2
<=> a3+a2-4a+2=0
<=> a3-a2+2a2-2a-2a+2=0
<=> (a-1)(a2+2a-2)=0
<=> a-1=0 hoac a2+2a-2=0
<=> a=1 hoac (a+1)2=3 => a=\(\pm\sqrt{3}-1\)
Ban tu thay a vao giai ra x nha
Một đội sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong thời gian quy định với năng xuất . Sau khi làm song 400 sản phẩm tổ sản xuất lao động. Mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm so với mức dự định 1 ngày . Tính theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất làm được bao nhiêu sản phẩm .
Mọi người giúp mình với ạ
Câu trả lời của bạn
Haizzzzzz
một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 66 cm . nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi mảnh vườn hình chữ nhật mới là 128 m . tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ba đầu.
Câu trả lời của bạn
tớ đang lười, máy bị lỗi phông chữ, gõ telex không quen. Cho cái cốt thôi nhé ^^!
d (m) là chiều dài ban đầu
r (m) là chiều rộng ban đầu
Theo đề, ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}d+r=33\\3d+\dfrac{r}{2}=64\end{matrix}\right.\)
dùng phương pháp cộng giải cho nhanh.
kq: d =19m ; r =14m
đề hình như sai chỗ 66 cm à??
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m . Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn giảm xuống 2m2
Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu
Câu trả lời của bạn
Gọi d (m) và r (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Vì mảnh vườn có chu vi 100m nên ta có phương trình:
(d+r)*2 =100 (1)
Vì nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn giảm xuống 2m2 ,nên ta có phương trình:
dr - (d-4)(r+3) =2 (2)
từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d+r\right)\cdot2=100\left(1\right)\\dr-\left(d-4\right)\left(r+3\right)=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow d=50-r\)
Thay \(d=50-r\) vào phương trình (2), ta được:
\(\left(50-r\right)r-\left(50-r-4\right)\left(r+3\right)=2\Leftrightarrow7r=140\Leftrightarrow r=20\) \(\Rightarrow d=50-r=50-20=30\)
Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu là: dr = 30 * 20 = 600 (m2)
kl: 600 m2
Một trạm bơm theo kế hoạch bơm 600 mét khối trong một thời gian nhất định .khi bơm được nửa giờ ,trạm phải dừng lại để sửa chữa 30 phút.Để hoàn thành bơm nước đúng dự định thời gian còn lại trạm phải bơm vượt dijw định mỗi giờ 10 mét khối .Hỏi theo dự định mỗi giờ phảo bơm bao nhiêu mét khối nước ?
Giúp mk vs
Câu trả lời của bạn
gọi x là số nước phải bơm trong 1 giờ của dự định (x > 0 ; m3)
\(\Rightarrow\) thời gian bơm hoàng thánh 600 m3 nước là \(\dfrac{600}{x}\) (h)
số nước được bơm mỗi giờ sau là \(x+10\) (m3)
số nước còn lại là \(\)600 - \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{1200-x}{2}\) (m3)
\(\Rightarrow\) thời gian bơm hết số nước còn lại là \(\dfrac{1200-x}{2x+20}\) (h)
vì đã tốn 1 giờ khi bơm nước lúc trước và sữa chữa nên ta có phương trình
\(\dfrac{600}{x}-\dfrac{1200-x}{2x+20}=1\Leftrightarrow\dfrac{600\left(2x+20\right)-x\left(1200-x\right)}{x\left(2x+20\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1200x+12000-1200x+x^2}{2x^2+20x}=1\Leftrightarrow\dfrac{12000+x^2}{2x^2+20x}=1\)
\(\Leftrightarrow12000+x^2=2x^2+20x\Leftrightarrow2x^2+20x-x^2-12000=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+20x-12000=0\)
\(\Delta'=\left(-10\right)^2-1\left(-12000\right)=100+12000=12100>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-10+\sqrt{12100}=-10+110=100\left(tmđk\right)\)
\(x_2=-10-\sqrt{12100}=-10-110=-120\left(loại\right)\)
vậy theo dự định mỗi giờ phải bơm \(100m^3\) mỗi giờ
Giải phương trình \(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐKXĐ:......
Ta có: Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\Rightarrow x^2+y^2=17\)
Ta chuyển phương trình về hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+xy=9\\ x^2+y^2=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=9-(x+y)\\ (x+y)^2-2xy=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-2[9-(x+y)]=17\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+2(x+y)-35=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-5)(x+y+7)=0\)
Nếu \(x+y=5\Rightarrow xy=9-5=4\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: \(X^2-5X+4=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(1,4)\Leftrightarrow (x,\sqrt{17-x^2})=(1,4)\)
\(\Rightarrow x=1\)
Nếu \(x+y=-7\Rightarrow xy=9-(-7)=16\)
Vì \(x+y<0; y\geq 0\Rightarrow x< 0\Rightarrow xy\leq 0\Leftrightarrow 16\leq 0\) (vô lý nên loại)
Vậy \(x=1\)
bài 1:tìm GTNN của C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}\) với 0<x<1
bài 2:Tìm GTNN hoặc GTLN nếu có của :
A=-x+2\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(1-2x\right)}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
ta có: C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5-5x+5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+\dfrac{5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+5\)
Vì 0<x<1==> \(\dfrac{x}{1-x}>0,\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>0\)
Asp dụng BĐT coossi cho 2 số dg ta đc
\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>=2.\sqrt{\dfrac{x}{1-x}.\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}}\)=2\(\sqrt{5}\)
==> C >= 2\(\sqrt{5}+5\)
Dấu ''='' xảy ra <=>\(\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}< =>x^{2^{ }}=5.\left(1-x\right)^2\)
<=> x=\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\)
Vậy..............
Giải phương trình
\(3\sqrt{3}\left(x^2+4x+2\right)-\sqrt{x+8}=0\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(3\sqrt{3}\left(x^2+4x+2\right)-\sqrt{x+8}=0\Leftrightarrow3\sqrt{3}\left(x^2+8x-4x-32+34\right)-\sqrt{x+8}=0\)
\(=3\sqrt{3}t^4-12\sqrt{3}t^2-t+120\sqrt{3}=0\) với (\(t=\sqrt{x+8}\) )
bn có thể chứng minh phương trình này vô nghiệm bằng cách đưa về dạng bình phương cộng cho 1 số
\(\Rightarrow\) phương trình đầu vô nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\left(1\right)\\\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) : (2) ta có :
\(x^2+y^2=5.\left(x-y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2=5x^2-10xy+5y^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2\right)=10xy\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{10}{4}xy\left(3\right)\)
thay (3) vào (1) ta có :
(x+y) .xy=6
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
còn lại bn tự giải
Gải phương trình:
\(x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}\)
Câu trả lời của bạn
dkxd: -2 ≤ x ≤ 2
\(x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=3x\sqrt{4-x^2}-\sqrt{4-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{4-x^2}\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=\left(4-x^2\right)\left(9x^2-6x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=-9x^4+6x^3+35x^2-24x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^4-6x^3-34x^2+20x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(9x^3-6x^2-34x+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(9x^2+12x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\9x^2+12x-10=0\end{matrix}\right.\)
+) => x= 0 (nhận)
+) x - 2 = 0 => x = 2 (nhận)
+) \(9x^2+12x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+12x+4\right)-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=\sqrt{14}\\3x+2=-\sqrt{14}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{3}\left(loai\right)\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{3}\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 3 nghiệm ...........
Giải phương trình:
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=1+\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}=x+2\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=0\\ \Rightarrow x=1\)
giải pt sau
\(\sqrt{x-2010}\)+\(\sqrt{y-2011}+\sqrt{z+2012}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)
giúp mình với mai mình học rồi...
Câu trả lời của bạn
mình nghĩ đề như vậy mới đúng
\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{z-2012}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)
giải phương trình
\(x+6+\sqrt{x+2}=\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(-2\le x\le2\)
phương trình tương đương :
\(2\left(x+2\right)+2-x+\sqrt{x+2}=\sqrt{2-x}+3\sqrt{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a\) ; \(\sqrt{2-x}=b\) ( \(a,b\ge0\))
phương trình trở thành
\(2a^2+b^2+a=b+3ab\) \(\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a-b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2-x}=\sqrt{x+2}\\2\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}=-1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì ez rồi
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m vuông . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là a ( a > 0 )
gọi chiều dài của mảnh vườn là b ( b> 0)
vì mảnh vườn có chu vi 34m => 2( a+b ) = 34
=> 2a + 2b = 34 (1)
vì nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45 m2 => ( a+2)(b+3) - ab = 45
=> ab + 3a + 2b + 6 - ab = 45
=> 3a + 2b = 39 (2)
từ (1) và (2) ta có hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=34\\3a+2b=39\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\left(TM\right)\\b=17-5=12\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
=> chiều dài mảnh vườn là 12m
chiều rộng mảnh vườn là 5 m
giải phương trình sau: \(x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\in\mathbb{R}\)
Ta có: \(x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t(t\geq 0)\) thì pt trở thành:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow (t-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
Vậy: \(\sqrt{x^2+x+1}=1\Leftrightarrow x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x(x+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy....
Giải phương trình:
a) \(2\left(1-x\right)\sqrt{2x^2+2x-1}=x^2-x+1\)
b) \(\sqrt{x-1}+x-1=\sqrt{2\left(x-3\right)^2+2x-2}\)
c) \(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)
d) \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
Câu trả lời của bạn
m làm phần 10 chưa
T làm được phần c rồi
Trao đổi đê
Tìm x,y nguyên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=2\\y+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: x,y >/ 0
hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\\y+\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\sqrt{y}}}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\\2y-y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(N\right)\\\left[{}\begin{matrix}y=1\left(N\right)\\y=-\dfrac{1}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
KL: x= y=1
Tìm x,y
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=2\\y+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
giúp mình vs ạ!!!! cần gấppp
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{\sqrt{y}}=2\\ y+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x-y+\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)=0\)
Ta thấy với \(x,y>0\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}>0\), do đó \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt ban đầu: \(x+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\Rightarrow x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow t^3-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(t^2+t-1)=0\)
Vì \(t>0\Rightarrow t=1\) hoặc \(t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \((x,y)=(1,1);\left (\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\)
1 mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài đường chéo là 13m, chiều dài lớn hơn chiều rông là 7m. tình chiều dài và chiều rộng.
Câu trả lời của bạn
Gọi a là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, b là chiều rộng của mạnh đất hình chữ nhật ( a, b>0 và a>b)
Mảnh đất có đường chéo là 13m => \(a^2+b^2=13^2\) (1)
Chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng mảnh đất là 7m => a - b = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=13^2\\a-b=7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=169\\a-b=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=169\\a=b+7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(b+7\right)^2+b^2=169\\a=b+7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2b^2+14b-120=0\\a=b+7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(b^2+7b-60\right)=0\\a=b+7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(b+12\right)\left(b-5\right)=0\left(3\right)\\a=b+7\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (3) ta có b = -12 hoặc b = 5
Với b = -12 loại vì b>0
Với b = 5 kết hợp với (4) ta có a = 12
Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m và chiều rộng là 5m
Chúc bạn học tốt
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *