Trong bài học căn thức bậc hai này, các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản để biểu thức căn có nghĩa, rút gọn biểu thức và tính toán các giá trị.
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm
Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.
Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)
Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)
Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)
Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)
Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)
Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
\Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)
Qua bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là
Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là
Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:
Giải phương trình: \(x^2=64\), giá trị x nhận được là:
Điều kiện của x để biểu thức \(\sqrt{-3x-6}\) có nghĩa là:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điều kiện xác định của \(\sqrt {\frac{{{a^2} + 1}}{{{a^3}}}} \) là:
Điều kiện xác định của \(\sqrt {{x^2} + x - 6} \) là
Khẳng định nào sau đây sai?
Giải phương trình: \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = x + 1\)
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{a}{3}}\); b) \(\sqrt{-5a}\); c) \(\sqrt{4 - a}\); d) \(\sqrt{3a + 7}\)
Tính:
\(a) \ \ \sqrt{(0,1)^2} \ \ \ b) \ \sqrt{(-0,3)^2}\)
\(c) \ \ - \sqrt{(-1,3)^2} \ \ \ d) \ -0,4 \sqrt{(-0,4)^2}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}\) ; b) \(\sqrt{(3 - \sqrt{11})^{2}}\)
c) \(2\sqrt{a^2}\) với a ≥ 0; d) \(3\sqrt{(a - 2)^{2}}\) với \(a<2\)
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{x^{2}} = 7\) ; b) \(\sqrt{x^{2}} = \left | -8 \right |\);
c) \(\sqrt{4x^{2}} = 6\); d) \(\sqrt{9x^{2}}=\left | -12 \right |\);
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) ; b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Tính:
a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);
b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);
d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\).
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)
b) \(\sqrt{-3x + 4}\) d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt{a^2}-5a\) với \(a<0\) c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a\) với\(a\geq 0\)
b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2\) , d) \(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\) với a < 0
Phân tích thành nhân tử:
a) \(x^{2} - 3\). b) \(x^{2}- 6\) ;
c) \(x^2+2\sqrt{3}x + 3\); d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\)
Giải các phương trình sau:
a) \(x^{2} - 5 = 0\); b) \(x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0\)
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
\(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).
Cộng hai về với -2mV. Ta có
m2 - 2mV + V2 = V2 - 2mV + m2
hay \((m - V)^{2} = (V - m)^{2}\).
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V - m)^{2}}\)
Do đó m - V = V - m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt { - 2x + 3} \\
b)\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \\
c)\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \\
d)\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}}
\end{array}\)
Rút gọn rồi tính:
\(\begin{array}{l}
a)5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^4}} \\
b) - 4\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^6}} \\
c)\sqrt {\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^8}} } \\
d)2\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^6}} + 3\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^8}}
\end{array}\)
Rút gọn các biểu thức sau
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
b)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
c)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \\
d)2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}
\end{array}\)
Chứng minh
\(\begin{array}{l}
a)9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\\
b)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\\
c){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\
d)\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4
\end{array}\)
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt { - 2x + 3} \)
b) \(\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \)
c) \(\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm x \(\in Z\) sao cho \(\sqrt{x^2+x+3}\) có gí trị nguyên
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x^2+x+3}=a\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow x^2+x+3=a^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+12=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=-11\)
Sau đó thì dễ rồi vì a,x nguyên nên chỉ cần tìm nghiêm của -11 là ok
Chúc học tốt
Cho \(a=xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)},b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
Hãy tính b theo a, biết x,y > 0
Câu trả lời của bạn
Xét \(a^2=x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(b^2=x^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+y^2\left(1+x^2\right)\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-1\)
Nếu \(x>0,y>0\Rightarrow b>0\Rightarrow b=\sqrt{a^2-1}\)
Nếu \(x< 0,\)\(y< 0\)\(\Rightarrow b< 0\Rightarrow b=-\sqrt{a^2-1}\)
cho phưowng trình x2 -mx+m-6
tìm m để
a, phương trình có 2n phân biệt
Câu trả lời của bạn
\(\Delta\) = \(m^2-4\left(m-6\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2-4m+24\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(m-2\right)^2+20\) \(\ge20>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
vây phương trình luôn có 2 nghiên phân biệt \(\forall m\)
cho p=(\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
a: rút gọn p
b: tìm x để p>\(\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
1, Giải các phương trình sau
a,\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)
b,\(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)
c,\(\sqrt{x+3}=3-\sqrt{x}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{(x)^{2}-2x +1} + \sqrt{(x)^{2}+4x +4}=3 \Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^{2}} + \sqrt{(x+2)^{2}}=3 \Leftrightarrow x-1 + x+2 = 3 \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \)
Cho biểu thức A= 6-2x-\(\sqrt{9-6x+x^2}\)
a. Rút gọn A
b.Tính giá trị của A khi x =5
c. Tìm x để A bằng 0
Câu trả lời của bạn
a) \(A=6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}\)
th1 : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)thì \(6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow6-2x-\left(3-x\right)=6-2x-3+x=3-x\)
th2 : \(3-x< 0\Leftrightarrow x>3\) thì \(6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow6-2x-\left(x-3\right)=6-2x-x+3=9-3x\)
b) ta có : \(5>3\) thỏa mảng th2 và không thỏa mảng th1
ta thay \(x=5\) vào \(A\) của th2 ta có : \(A=9-3.\left(5\right)=9-15=-6\)
vậy \(x=5\) thì \(A=-6\)
c) ta có : \(A=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\9-3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=3\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=3\) thì \(A=0\)
Rút gọn \(A=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}-\sqrt{20}+2\sqrt{2}\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}-\sqrt{20}+2\sqrt{2}\right)\)
\(A=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{9.2}-\sqrt{2^2.5}+2\sqrt{2}\right)\)
\(A=\left(5\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\)
\(A=\left(5\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)\)
\(A=\left(5\sqrt{2}.5\sqrt{2}\right)-\left(5\sqrt{2}.2\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{5}.5\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{5}.2\sqrt{5}\right)\)
\(A=50-10\sqrt{10}-5\sqrt{10}+10\)
\(A=60-5\sqrt{10}\)
Chúc bạn học tốt!!!
Rút gọn \(D=\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}-\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(A=\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}-\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)
\(\Rightarrow A^2=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)-2\sqrt{5-4}+\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+1}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}\)
\(=\dfrac{2\left(5-1\right)}{5-1}\)
\(=2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\left(A>0\right)\)
\(D=A-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(=1\)
\(B=\left(4+\sqrt{ }15\right).\left(\sqrt{ }10-\sqrt{ }6\right).\left(\sqrt{4-\sqrt{ }}15\right)\)
Câu trả lời của bạn
B=\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
=\(\left(4\sqrt{10}+5\sqrt{6}-4\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
=\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)=\(\left(\sqrt{24-6\sqrt{15}}\right)+\left(\sqrt{40-10\sqrt{15}}\right)\)
=\(\sqrt{15}-3+5-\sqrt{15}=2\)
\(D=\sqrt[]{\dfrac{3\sqrt{ }3-4}{2\sqrt{3+1}}+\sqrt[]{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}}\)
Câu trả lời của bạn
có j đó sai sai
\(A=\left(\sqrt{ }12-\sqrt{ }75+\sqrt{ }48\right):\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
A = 3( 4 - 25 + 16) : √3
A = (3. (-5)) : √3
A = √3.(-5)
A = -5√3
Nên viết dưới dạng phân số sẽ dễ làm hơn bạn nhé
với giá trị nào của X thì căn thức sau có nghĩa:\(\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\)
Câu trả lời của bạn
Để căn thức sau có nghĩa thì \(\dfrac{x}{x-2}\) có nghĩa; \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa
Để \(\dfrac{x}{x-2}\) có nghĩa thì x- 2 khác 0
=> x khác 2
Để \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì x- 2 phải ko âm
=> x > 1( hoặc lớn hơn hoặc =2 nhưng ko nên dùng vậy vì ở trên ta đã chứng minh x khác 2 nhé)
Vậy \(\dfrac{x}{x-1}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì x >1 và x khác 2 nói cách khác x>2
Ta có x-2 khác 0
và x-2 >=0
=> x -2 >0
=> x >2
Giúp tớ với mọi người mai tớ kiểm tra rồi!!!!
Tìm điều kiện để \(\dfrac{-2014}{\sqrt{x^2-1}}\) có nghĩa???
HELP ME!
Câu trả lời của bạn
Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left|x\right|>1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
x^2 -1 >0
=> x^2 > 1
=> x > 1
giải phương trình \(\sqrt{2x^2-10x+13}+\sqrt{26x^2-24x+8}=4x+1\)
Câu trả lời của bạn
PTTĐ:
\(\sqrt{2x^2-10x+13}-(-x+3)+\sqrt{26x^2-24x+8}-(5x-2)=0\)
\(\Rightarrow \dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{2x^2-10x+13}-x+3}+\dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{26x^2-24x+8}+5x-2}=0\)
Giả sử \(\sqrt{2x^2-10x+13} >x-3\)
ok tới đây giải ra nhé nghiệm là \(x=2\)
H=\(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\) rút gọn BT tren
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(x\ne1\), x > 0
\(H=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}+x\)
\(=x-2\sqrt{x-1}\)
- Giải nhanh giúp mình với
Giải phương trình : \(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)
\(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+[(2x+3)+1-2\sqrt{2x+3}]=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)
Ta thấy \((x+1)^2,(\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0\) với mọi $x$ thuộc khoảng xác định
\(\Rightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+1=0\\ \sqrt{2x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
Vậy \(x=-1\)
rút gọn
a, \(\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{11}\)
b, \(x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\left(x>4\right)\)
c, \(\sqrt{3-2\sqrt{2}+}\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
d, \(A=\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)
Câu trả lời của bạn
a,
\(\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{11}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{11}-1\right)^2}-\sqrt{11}\\ =\left|\sqrt{11}-1\right|-\sqrt{11}\\ =\sqrt{11}-1-\sqrt{11}\\ =-1\)
b,
\(x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\\ =x-4+\sqrt{\left(4-x\right)^2}\\ =x-4+\left|4-x\right|\\ =x-4+x-4\\ =2x-8\\ =2\left(x-4\right)\)
c,
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\\ =\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|\sqrt{2}+1\right|\\ =\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1\\ =2\sqrt{2}\)
d,
\(A=\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\\ =\dfrac{\left(a\sqrt{a}-4\sqrt{a}\right)+\left(2a-8\right)}{a-4}\\ =\dfrac{\left(a-4\right)\sqrt{a}+2\left(a-4\right)}{a-4}\\ =\dfrac{\left(a-4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(a-4\right)}\\ =\sqrt{a}+2\)
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
giải bài này hộ
Câu trả lời của bạn
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{1}\)=1
\(\sqrt{11-2\sqrt[]{10}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{10}\right)^2}-2\sqrt{10}\cdot1+1^2=\sqrt{\left(\sqrt{10}-1\right)^2}=\left|\sqrt{10}-1\right|=\sqrt{10}-1\)
Giải phương trình
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+6}=-x^2-12x-32\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(VT=\sqrt{10-x}+\sqrt{x+6}\)
\(\ge\sqrt{10-x+x+6}=\sqrt{16}=4\)
Và \(VP=-x^2-12x-32=-x^2-12x-36+4\)
\(=-\left(x^2+12x+36\right)+4\)\(=-\left(x+6\right)^2+4\le4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP=4\) xảy ra khi \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow-\left(x+6\right)^2+4=4\Rightarrow x=-6\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *