Trong bài học căn thức bậc hai này, các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản để biểu thức căn có nghĩa, rút gọn biểu thức và tính toán các giá trị.
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm
Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.
Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)
Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)
Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)
Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)
Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)
Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
\Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)
Qua bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là
Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là
Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:
Giải phương trình: \(x^2=64\), giá trị x nhận được là:
Điều kiện của x để biểu thức \(\sqrt{-3x-6}\) có nghĩa là:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điều kiện xác định của \(\sqrt {\frac{{{a^2} + 1}}{{{a^3}}}} \) là:
Điều kiện xác định của \(\sqrt {{x^2} + x - 6} \) là
Khẳng định nào sau đây sai?
Giải phương trình: \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = x + 1\)
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{a}{3}}\); b) \(\sqrt{-5a}\); c) \(\sqrt{4 - a}\); d) \(\sqrt{3a + 7}\)
Tính:
\(a) \ \ \sqrt{(0,1)^2} \ \ \ b) \ \sqrt{(-0,3)^2}\)
\(c) \ \ - \sqrt{(-1,3)^2} \ \ \ d) \ -0,4 \sqrt{(-0,4)^2}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}\) ; b) \(\sqrt{(3 - \sqrt{11})^{2}}\)
c) \(2\sqrt{a^2}\) với a ≥ 0; d) \(3\sqrt{(a - 2)^{2}}\) với \(a<2\)
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{x^{2}} = 7\) ; b) \(\sqrt{x^{2}} = \left | -8 \right |\);
c) \(\sqrt{4x^{2}} = 6\); d) \(\sqrt{9x^{2}}=\left | -12 \right |\);
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) ; b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Tính:
a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);
b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);
d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\).
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)
b) \(\sqrt{-3x + 4}\) d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt{a^2}-5a\) với \(a<0\) c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a\) với\(a\geq 0\)
b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2\) , d) \(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\) với a < 0
Phân tích thành nhân tử:
a) \(x^{2} - 3\). b) \(x^{2}- 6\) ;
c) \(x^2+2\sqrt{3}x + 3\); d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\)
Giải các phương trình sau:
a) \(x^{2} - 5 = 0\); b) \(x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0\)
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
\(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).
Cộng hai về với -2mV. Ta có
m2 - 2mV + V2 = V2 - 2mV + m2
hay \((m - V)^{2} = (V - m)^{2}\).
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V - m)^{2}}\)
Do đó m - V = V - m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt { - 2x + 3} \\
b)\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \\
c)\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \\
d)\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}}
\end{array}\)
Rút gọn rồi tính:
\(\begin{array}{l}
a)5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^4}} \\
b) - 4\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^6}} \\
c)\sqrt {\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^8}} } \\
d)2\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^6}} + 3\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^8}}
\end{array}\)
Rút gọn các biểu thức sau
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
b)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
c)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \\
d)2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}
\end{array}\)
Chứng minh
\(\begin{array}{l}
a)9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\\
b)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\\
c){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\
d)\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4
\end{array}\)
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt { - 2x + 3} \)
b) \(\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \)
c) \(\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {\dfrac{a}{3}} \) có nghĩa khi \(\dfrac{a}{3} \ge 0\)
Ta có : \(\dfrac{a}{3} \ge 0 \Leftrightarrow a \ge 0\) (do \(3>0\))
Vậy \(\sqrt {\dfrac{a}{3}} \) có nghĩa khi \(a \ge 0\)
(A) \(\sqrt {4{x^2}} = - 4x\)
(B) \(\sqrt {4{x^2}} = - 2x\)
(C) \(\sqrt {4{x^2}} = - x\)
(D) \(\sqrt {4{x^2}} = 2x\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\sqrt {4{x^2}} = \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2}} = |2x|\)
Với \(x\) là số âm thì \(2x < 0\) nên \(|2x|=-2x\) hay \(\sqrt {4{x^2}} =-2x\)
Đáp án cần chọn là B.
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt { - 5a} \) có nghĩa khi \( - 5a \ge 0\)
Ta có \( - 5a \ge 0 \Leftrightarrow a \le 0\) (do \(-5 < 0\)).
Vậy \(\sqrt { - 5a} \) có nghĩa khi \(a \le 0\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {4 - a} \) có nghĩa khi \(4 - a \ge 0\)
Ta có : \(4 - a \ge 0 \Leftrightarrow a \le 4\).
Vậy \(\sqrt {4 - a} \) có nghĩa khi \(a \le 4\).
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {3a + 7} \) có nghĩa khi \(3a + 7 \ge 0\)
Ta có :\(3a + 7 \ge 0 \Leftrightarrow 3a \ge - 7 \Leftrightarrow a \ge - \dfrac{7}{3}\)
Vậy \(\sqrt {3a + 7} \) có nghĩa khi \(a \ge - \dfrac{7}{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|\)
Ta có : \(4 > 3\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 3 \). Suy ra \(\sqrt 4 - \sqrt 3 > 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3 > 0\)
Vậy \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|\)
\( = - \left( {3 - \sqrt {11} } \right)\) (vì \(3=\sqrt 9\) mà \(9<11\) nên \(\sqrt 9 < \sqrt {11} \), do đó \(3 - \sqrt {11} < 0\) )
\( = \sqrt {11} - 3.\)
Câu trả lời của bạn
\(2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2a\) (vì \(a \ge 0\) nên \(2a \ge 0\)).
Câu trả lời của bạn
\(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \)\( = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {2 - a} \right)\) (vì \(a < 2\) nên \(a - 2 < 0\))
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 + {1^2} \)\(= 3 - 2\sqrt 3 .1 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \)
Vậy \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\) (câu a) nên :
\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \)\(= |\sqrt 3 - 1|- \sqrt 3 \) \(= \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\) (vì \(\sqrt 3 - 1 > 0\))
Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = - 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {16} \sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {49} \) \( = 4 \cdot 5 + 14:7\) \( = 20 + 2 = 22\)
Câu trả lời của bạn
\(36:\sqrt {{{2.3}^2}.18} - \sqrt {169} \)\( = 36:\sqrt {{{2.3}^2}.2.9} - \sqrt {{{13}^2}} \) \( = 36:\sqrt {{{\left( {2.3.3} \right)}^2}} - \sqrt {{{13}^2}} \) \( = 36:\left( {2.3.3} \right) - 13\) \( = 2 - 13 = - 11\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {\sqrt {81} } \)\( = \sqrt 9 \) \( = 3\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {{3^2} + {4^2}} \)\( = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} \) \( = 5\)
Câu trả lời của bạn
\(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với a < 0
\(2\sqrt {{a^2}} - 5a = 2\left| a \right| - 5a\)
\( = - 2a - 5a\) (\(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\) )
\( = - 7a\)
Câu trả lời của bạn
\(5\sqrt {4{a^6}} - 3{a^3}\) với a < 0
\(5\sqrt {4{a^6}} - 3{a^3} = \)\(5\left| {2{a^3}} \right| - 3{a^3}\)
\( = 5.\left( { - 2{a^3}} \right) - 3{a^3}\) (\(a < 0\) nên \(2{a^3} < 0\))
\( = - 10{a^3} - 3{a^3}\)
\( = - 13{a^3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\) \( = \left| {3{a^2}} \right| + 3{a^2}\)
\( = 3{a^2} + 3{a^2}\) (do \(3{a^2} \ge 0\))
\( = 6{a^2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {25{a^2}} + 3a\) với \(a \ge 0\)
\(\sqrt {25{a^2}} + 3a\)\( = \left| {5a} \right| + 3a\)
\( = 5a + 3a\) (do \(a \ge 0\) nên \(\left| {5a} \right| = 5a\))
\( = 8a\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {\dfrac{a}{3}} \) có nghĩa khi \(\dfrac{a}{3} \ge 0\)
Ta có : \(\dfrac{a}{3} \ge 0 \Leftrightarrow a \ge 0\) (do \(3>0\))
Vậy \(\sqrt {\dfrac{a}{3}} \) có nghĩa khi \(a \ge 0\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *