Trong bài học căn thức bậc hai này, các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản để biểu thức căn có nghĩa, rút gọn biểu thức và tính toán các giá trị.
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm
Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.
Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)
Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)
Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)
Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)
Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)
Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)
Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
\Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)
Qua bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là
Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là
Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:
Giải phương trình: \(x^2=64\), giá trị x nhận được là:
Điều kiện của x để biểu thức \(\sqrt{-3x-6}\) có nghĩa là:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điều kiện xác định của \(\sqrt {\frac{{{a^2} + 1}}{{{a^3}}}} \) là:
Điều kiện xác định của \(\sqrt {{x^2} + x - 6} \) là
Khẳng định nào sau đây sai?
Giải phương trình: \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = x + 1\)
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{\frac{a}{3}}\); b) \(\sqrt{-5a}\); c) \(\sqrt{4 - a}\); d) \(\sqrt{3a + 7}\)
Tính:
\(a) \ \ \sqrt{(0,1)^2} \ \ \ b) \ \sqrt{(-0,3)^2}\)
\(c) \ \ - \sqrt{(-1,3)^2} \ \ \ d) \ -0,4 \sqrt{(-0,4)^2}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}\) ; b) \(\sqrt{(3 - \sqrt{11})^{2}}\)
c) \(2\sqrt{a^2}\) với a ≥ 0; d) \(3\sqrt{(a - 2)^{2}}\) với \(a<2\)
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{x^{2}} = 7\) ; b) \(\sqrt{x^{2}} = \left | -8 \right |\);
c) \(\sqrt{4x^{2}} = 6\); d) \(\sqrt{9x^{2}}=\left | -12 \right |\);
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) ; b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Tính:
a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);
b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);
d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\).
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)
b) \(\sqrt{-3x + 4}\) d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt{a^2}-5a\) với \(a<0\) c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a\) với\(a\geq 0\)
b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2\) , d) \(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\) với a < 0
Phân tích thành nhân tử:
a) \(x^{2} - 3\). b) \(x^{2}- 6\) ;
c) \(x^2+2\sqrt{3}x + 3\); d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\)
Giải các phương trình sau:
a) \(x^{2} - 5 = 0\); b) \(x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0\)
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
\(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).
Cộng hai về với -2mV. Ta có
m2 - 2mV + V2 = V2 - 2mV + m2
hay \((m - V)^{2} = (V - m)^{2}\).
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V - m)^{2}}\)
Do đó m - V = V - m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt { - 2x + 3} \\
b)\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \\
c)\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \\
d)\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}}
\end{array}\)
Rút gọn rồi tính:
\(\begin{array}{l}
a)5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^4}} \\
b) - 4\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^6}} \\
c)\sqrt {\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^8}} } \\
d)2\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^6}} + 3\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^8}}
\end{array}\)
Rút gọn các biểu thức sau
\(\begin{array}{l}
a)\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
b)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
c)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \\
d)2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}
\end{array}\)
Chứng minh
\(\begin{array}{l}
a)9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\\
b)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\\
c){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\
d)\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4
\end{array}\)
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt { - 2x + 3} \)
b) \(\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \)
c) \(\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
một khu đất hình chữ nhật có chiều rộngbé hơn chiều dài 5m và diện tích bằng 300m2. tìm chiều rộng và chiều dài của khu đất
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài của khu đất là x (m) (x>0)
=> Chiều rộng của khu đất là x - 5 (m)
Theo đề ta có pt:
\(x\left(x-5\right)=300\Leftrightarrow x^2-5x-300=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-20x+15x-300=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-20\right)+15\left(x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(tm\right)\\x=-15\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
=> Chiều dài mảnh đất là: 20m
Chiều rộng là: 20 - 5 = 15(m)
\(\sqrt{\dfrac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{\dfrac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(149-76\right)\left(149+76\right)}{\left(457-384\right)\left(457+384\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\dfrac{225}{841}}=\dfrac{15}{29}\)
Theo di chúc , 4 người con được hưởng số tiền 9902490255 chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2:3 , tỉ lệ giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4:5 , tỉ lệ giữa người con thứ ba và thứ nhất là 6:7 . Hỏi số tiễn mỗi người con nhận được là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
Gọi số tiền người con thứ nhất được hưởng là a ( a > 0 ; đồng )
Suy ra : + Số tiền người con thứ hai được hưởng là \(\dfrac{3a}{2}\) ( đồng )
+ Số tiền người con thứ ba được hưởng là \(\dfrac{15a}{8}\) ( đồng )
+ Số tiền người con thứ tư được hưởng là \(\dfrac{105a}{48}\) ( đồng )
Vì theo di chúc , 4 người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng . Nên ta có phương trình :
\(a+\dfrac{3a}{2}+\dfrac{15a}{8}+\dfrac{105a}{48}=9902490255\)
Giải ra được a = 1508950896 ( đồng )
Vậy : + Số tiền người con thứ nhất được hưởng là 1 508 950 896 đồng .
+ Số tiền người con thứ hai được hưởng là 2 263 426 344 đồng .
+ Số tiền người con thứ ba được hưởng là 2 829 282 930 đồng .
+ Số tiền người con thứ tư được hưởng là 3 300 830 085 đồng .
Cho 3 số thức x,y,z thỏa mãn x≥1;y≥4;z≥9
tìm giá trị lớn nhất của biết thức\(Q=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Câu trả lời của bạn
Biến đổi biểu thức Q ta được
\(Q=\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{y-4}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{z-9}{z^2}}\)
Ta đi tìm GTLN của từng hạng tử
* Để a = \(\dfrac{x-1}{x^2}\) đạt GTLN thì phương trình \(a=\dfrac{x-1}{x^2}\) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow ax^2-x+1=0\) \(\Rightarrow\Delta=1-4a\ge0\Rightarrow a\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{x^2}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2}}\le\dfrac{1}{2}\)
tương tự hạng tử kia sau đó cộng lại ta được
\(Q\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{12}\) Vậy Max Q = 11/12 khi x = 2 ; y = 8 ; z = 18
Giải p/t: \(X^2\)+5X+8=2\(\sqrt{X-2}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK \(x\ge2\) phương trình tương đương
\(x^2+4x+4+x-2-2\sqrt{x-2}+1+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+5=0\)
mà \(\left(x+2\right)^2+\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+5>0\)
vậy phương trình vô nghiệm
Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^0\) và \(AB=3,2016cm\) và \(S_{ABCD}=12,2017cm^2\).
Tính độ dài các cạnh và số đo của các góc còn lại của hình thang ABCD.
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{S_{ABCD}}{\dfrac{AB+CD}{2}}=\dfrac{S_{ABCD}}{\dfrac{HC+HC+HD}{2}}\\BC=\sqrt{HD.HC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12,2017}{\dfrac{3,2016+3,2016+HD}{2}}=\sqrt{3,2016.HD}\)
\(\Rightarrow HD=2,40014744cm\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\sqrt{HD.HC}=2,77205917cm\\CD=HC+HD=5,60174744cm\end{matrix}\right.\)
Còn cạnh AD thì theo py - ta - go .
Tính góc thì dùng định lý cô - sin .
Tìm GTLN của biểu thức sau:
A=\(\dfrac{5}{x-2\sqrt{x}+3}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{5}{x-2\sqrt{x}+3}=\dfrac{5}{x-2\sqrt{x}+1+2}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\le\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=1\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh : \(A=x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{1}{27}\)
Câu trả lời của bạn
Với a, b, c > 0 ta có BĐT sau
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) (*)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Theo BĐT (*), nếu thay \(a=x;b=y;c=z\) thì
\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
Theo BĐT (*), nếu thay \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\) thì
\(x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}{3}=\dfrac{1}{27}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=z\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
A=\(\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\right):\sqrt{12}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}:\sqrt{12}\)
\(A=\dfrac{\left(1-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\right)}{1-3}:\sqrt{12}\)
\(A=\dfrac{2\left(-2\sqrt{3}\right)}{-2}:\sqrt{12}\)
\(A=2\sqrt{3}:\sqrt{12}=1\)
1. Tìm đk của x để mỗi căn thức, biểu thức sau có nghĩa:
a) √3/x-5
b) √x-3/x+5
c) A= √x-3 - √1/4-x
d) B= 1/√x-1 + 2/√x2-4x+4
e) C= √-3/x-5
f) D= 3+ √x2-9
g) E= 1/1-√x-1
h) H= √x2+2x+3
Câu trả lời của bạn
a) x-5 khác 0
=> x khác 5
b) x > = 3 ;
x khác 5
c) x >=3;
x <= 1/4
a) Để \(\sqrt{\dfrac{3}{x-5}}\) có nghĩa thì :
\(\dfrac{3}{x-5}\ge0\) mà 3 > 0 nên => x - 5 > 0 <=> x > 5
b) Để \(\sqrt{\dfrac{x-3}{x+5}}\) có nghĩa thì :
\(\dfrac{x-3}{x+5}\ge0\) ; x \(\ne-5\)
Ta có bảng xét dấu :
=> x \(\le-5\) Hoặc x \(\ge3\)
c) Để \(A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\) có nghĩa thì :
x - 3 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge3\)
\(\dfrac{1}{4-x}\ge0\) mà 1 > 0 nên => 4 - x > 0 <=> x < 4
d) Để \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\) có nghĩa thì :
\(x-1\ge0< =>x\ge1\)
\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\ge0\) Mà 2 > 0 nên => | x - 2 | >0 <=> x -2 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge2\)
e) \(\text{Đ}\text{ể}:C=\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\) có nghĩa thì :
\(\dfrac{-3}{x-5}\ge0\)
Mà -3 < 0 nên => x -5 < 0 <=> x < 5
F) Để \(D=3+\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì :
\(\sqrt{x^2-9}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< =>\left(x+3\right)\left(x-3\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu :
=> x \(\le-3\) Hoặc x \(\ge3\)
g) Để \(E=\dfrac{1}{1-\sqrt{x-1}}\) có nghĩa thì :
x -1 \(\ge0\) mà 1 > 0 nên => x - 1 > 0 <=> x > 1
h) Để H = \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\) có nghĩa thì :
( x + 2)(x + 3) \(\ge0\)
Ta có bảng xét dấu :
=> \(x\le-3\) Hoặc x \(\ge-2\)
Xác định các hệ số a,b,c biết parabol y = \(ax^2+bx+c\) đi qua điểm A(1;2) và có đỉnh I ( 2;1 )
Đây là bài toán cho sử dụng MTCT nha . Các bạn cố gắng giải giúp mk nhé . Không được copy ở một trang web nào hết
Câu trả lời của bạn
Parabol \(y=ax^2+bx+c\) đi qua điểm A( 1;2) và có đỉnh I ( 2;1 ) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\4a+b=0\\4a+2b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-4\\c=5\end{matrix}\right.\)
Cho x thuộc N, chứng minh: √(n+1)2 + √n2 = (n+1)2 – n2
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
\(VT=\left|n+1\right|+\left|n\right|=n+1+n=2n+1\)
\(VP=\left(n+1+n\right)\left(n+1-n\right)=\left(2n+1\right)\cdot1=2n+1\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy \(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\) đúng với \(n\in N\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-22x+121}\)=2x - 15
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x^2-22x+121}=2x-15\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-11\right)^2}=2x-15=\left|x-11\right|=2x-15\)
th1 : \(x-11\ge0\Leftrightarrow x\ge11\)
thì \(\left|x-11\right|=2x-15\Leftrightarrow x-11=2x-15\Leftrightarrow-x=-4\Leftrightarrow x=4\left(loại\right)\)
th2 : \(x-11< 0\Leftrightarrow x< 11\)
thì \(\left|x-11\right|=2x-15\Leftrightarrow11-x=2x-15\Leftrightarrow3x=26\Leftrightarrow x=\dfrac{26}{3}\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=\dfrac{26}{3}\)
1.Tìm Min.
A=\(\sqrt{x-5}\)+\(\sqrt{13-x}\)
Câu trả lời của bạn
Đk:\(5\le x\le13\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-5+13-x\right)\)
\(=2\cdot8=16\)
Vì \(A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=9\) (thỏa)
rút gọn: \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)
= \(\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{3}.1+1^2}\)
= \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)
= \(2+\sqrt{3}+2\sqrt{3}-1\) = \(3\sqrt{3}+1\)
Chứng minh : \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}< 2\sqrt{x},x>1\)
Câu trả lời của bạn
Với \(x>1\) ta có
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}< 2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\right)^2< \left(2\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}< 4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}< x\)
\(\Leftrightarrow x^2-1< x^2\) (luôn đúng)
Vậy với \(x>1\) thì \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}< 2\sqrt{x}\) (đpcm)
So sánh :
a) A= \(\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}}\) ; B= \(\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\)
b)C=\(\dfrac{16\sqrt{36}-20\sqrt{48}+10\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\) và B =\(16\sqrt{3}-36\)
c) A=\(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\) và B=\(2\sqrt{2016}\)
Câu trả lời của bạn
~ ~ ~
\(A=\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{29}{4}-3\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{29-12\sqrt{5}}{4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}{4}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}}{2}-\dfrac{3}{4}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(>\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}=B\)
~ ~ ~
\(C=\dfrac{16\sqrt{36}-20\sqrt{48}+10\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\)
\(=\dfrac{96-80\sqrt{3}+10\sqrt{3}}{\sqrt{12}}\)
\(=\dfrac{96-70\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
\(=16\sqrt{3}-35\)
\(>16\sqrt{3}-36=B\)
~ ~ ~
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hay bình phương sau :
1) \(9+4\sqrt{2}\)
2) \(31+12\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
1 ) \(9+4\sqrt{2}=9+2\sqrt{8}=[\left(\sqrt{8}\right)^2+2.\sqrt{8}.1+1]=\left(\sqrt{8}+1\right)^2\)
2 ) \(31+12\sqrt{3}=31+2\sqrt{108}=\left[\left(\sqrt{27}\right)^2+2.\sqrt{27}.2+2^2\right]=\left(\sqrt{27}+4\right)^2\)
Tính
a, \(\sqrt{3+2\sqrt{ }2}\)
b, \(\sqrt{3+2\sqrt{ }2}\) -\(\sqrt{3-2\sqrt{ }2}\)
c,\(\sqrt{3+2\sqrt{ }2}\)-\(\sqrt{2-2\sqrt{ }2}\)
d, \(\sqrt{7+4\sqrt{ }3}\)-\(\sqrt{3.}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\left(\sqrt{2}\right)^2+2.\sqrt{2}.1+1^2\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)
b) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\left(\sqrt{2}\right)^2+2.\sqrt{2}.1+1^2\right)}-\sqrt{\left(\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.1+1^2\right)}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2\)
d) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{3}=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a) \(4\sqrt{3\:}\) + \(\sqrt{27}\) - \(\sqrt{45}\) + \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{28a^4b^{2\:}}\) với b ≥ 0
c) \(\sqrt{72a^2b^4}\) với a < 0
Câu trả lời của bạn
a. \(4\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{45}+\sqrt{5}=4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}=\left(4+3\right)\sqrt{3}-\left(3-1\right)\sqrt{5}=7\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)b. \(\sqrt{28a^4b^2}=2a^2b\sqrt{7}\)( vì b>=0)
c.\(\sqrt{72a^2b^4}=-6ab^2\sqrt{2}\)( vì a<o)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *