Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được hai khái niệm quan trọng của Giải tích 12 Chương 1 Bài 2 là Cực đại và Cực tiểu, cùng với đó là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến cực trị của hàm số.
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \(x_0\in(a;b)\):
\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).
♦ Chú ý: nếu \(f''(x_i)=0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại .
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
Cách 1:
Cách 2:
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
Tìm m để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 5\) có 2 cực trị
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(\: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Cực trị của hàm số để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x=1
Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\).
b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\).
c) \(y = x + \frac{1}{x}\).
d) \(y = x^3(1 - x)^2\).
e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\).
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).
b) \(y=\sin {2x} - x\).
c) \(y = sinx + cosx\).
d) \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\).
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2.
Tìm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\)
b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)
c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\,\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = x - 6\sqrt[3]{{{x^2}}}\)
b) \(y = \left( {7 - x} \right)\sqrt[3]{{x + 5}}\)
c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
d) \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \({y = {x^2} - 2{x^2} + mx + 1}\) đạt cực tiểu tại
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
- 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
không có đạo hàm tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
\(y = \frac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:
A. | B. | C. | D. |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị.
A. \(m > \sqrt 5 \) | B. \(m < - \sqrt 5 \) |
C. \(m = \sqrt 5 \) | D. \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \) |
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một cực đại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho hàm số \(y=x^{4}-2mx^{2}+2m+m^{4}\)
vối giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 diểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bé nhất
Câu trả lời của bạn
Như ta đã biết, hàm số bậc bốn trùng phương nếu có 3 điểm cực trị thì chúng tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân tại điểm cực trị thuộc trục Oy.
Giả sử A thuộc trục Oy, B và C là hai điểm cực trị đôi xứng nhau qua Oy.
Gọi H là trung điểm của BC.
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ta có:
\({S_{ABC}} = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{1}{2}AH.BC}}{{\frac{{AB + AC + BC}}{2}}} = \frac{{AH.BC}}{{2AB + BC}}\)
Vậy để giải bài này ta làm các bước sau:
1. Tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị.
2. Tìm tọa độ các điểm cực trị theo m.
3. Tìm công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp m.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số r(m) vừa tìm được ở trên. Suy ra giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Bạn tự giải nhé, có vẻ bài này tính toán khá phức tạp đấy.
mình chỉ mắc ở đoạn tìm min thôi.mình ra r=\(\frac{m^{2}}{1+\sqrt{1+m^{3}}}\) mà chưa tìm được min
Mình chưa giải, nếu r(m) bạn giải đúng thì đạo hàm nó ra như thế này cũng phức tập quá nhỉ.
\(r'(m) = \frac{{m({m^3} + 4\sqrt {{m^3} + 1} + 4)}}{{2\sqrt {{m^3} + 1} {{\left( {\sqrt {{m^3} + 1} + 1} \right)}^2}}}\)
phần trong ngoặc trên tử vô nghiệm
Đồ thị hàm số y= -X^3 + 3X^2 + 5 có 2 điểm cực trị A và B
Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ
Câu trả lời của bạn
Tìm tọa độ A, B.
Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, AB.
Áp dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác ABC:
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
Với a, b, c là độ dài các cạnh tâm giác, p là nửa chu vi tam giác.
Bạn làm thử nhé!
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3m\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 3m \Leftrightarrow {x^2} = m\end{array}\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khác A khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\g(2) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 4\end{array} \right.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \\x = - \sqrt m \end{array} \right.\)
Khi đó: \[B(\sqrt m ; - 2m\sqrt m + 1);\,C( - \sqrt m ;2m\sqrt m + 1)\]
\(\begin{array}{l}AB = \left( {\sqrt m - 2; - 2m\sqrt m - 2} \right)\\AC = \left( { - \sqrt m - 2;2m\sqrt m - 2} \right)\end{array}\)
Cho AB=AC, giải tìm m, bạn làm tiếp nhé.
Cho hàm số y = -x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 có 2 điểm cực trị A , B . Tìm m để đường thẳng AB đi qua điểm M(0;-2)
Câu trả lời của bạn
Phép chia y cho y' em vẫn chia chưa được ạ :(
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé!
Cho hàm số bậc ba có dạng \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,(a \ne 0)\) có hai điểm cực trị là \({x_1};{x_2}.\) Khi đó, thực hiên phép chia \(f(x)\) cho \(f'(x)\) ta được: \(f(x) = Q(x).f'(x) + Ax + B\)
Thì đường thẳng \(y = Ax + B\) chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
Xét hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} + 3(1 - {m^2})x + {m^3} - {m^2}\)
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6mx + 3(1 - {m^2})\)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\Delta {'_{y'}} = 9{m^2} + 9(1 - {m^2}) = 9 > 0,\forall m\)
Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Thực hiện phép chia y cho y’ ta được: \(y = y'\left( {\frac{1}{3}x - \frac{m}{3}} \right) + 2x - {m^2} - m\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(y = 2x - {m^2} - m\)
Mặt khác, đường thẳng này đi qua M(0;-2) nên:
\( - 2 = 2.0 - {m^2} - m \Leftrightarrow - {m^2} - m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\)
số đường thẳng đi qua điểm A VÀ tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x^4-2x^2+3 bằng
Câu trả lời của bạn
điểm A LÀ (0:3) nha mọi người
-x + 3 / x +2
Câu trả lời của bạn
Bài này dễ mà bạn:
Hàm số phân thức \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,(ad - bc \ne 0,c \ne 0)\) không có cực trị.
Xét hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x + 2}}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x + 2)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
ghi rõ ddeefd đi banh
Cho h/s : y=x3+(1-2m).x2+(2-m).x+m=2
Tìm m để đồ thị h/s có 2 cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu <1
Câu trả lời của bạn
y=...(2-m)x+2=2 hay y=...(2-m)x+2-2 vậy bạn?
cho mình sửa lại : y=...(2-m)x +2
Bạn viết lại đầy đủ và chính xác đề đi nhé, ở trên +m, còn ở dưỡi không có m, bảo đảm không sai đề mọi người mới giúp bạn được.
đồ thị y=x^3+3x^2-4 có tâm đối xứng là
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x\\y'' = 6x + 6\\y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\)
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = - 2\)
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là: \(I( - 1; - 2).\)
đạo hàm xong thì cũng ra được,nhưng lâu quá.Các bạn có cách nào giải nhanh hơn không nhỉ? ^^
Câu trả lời của bạn
b
Mình nghĩ đề nhằm rồi, nếu cho dạng này người ta thường cho là f'(x)=.... chứ!
mình nghĩ đề ko sai đâu bạn,đáp án là C,và mình đạo hàm 1 lúc cũng ra đáp án là C,nhưng lâu quá,chỉ băn khoăn không biết có cách nào nhanh hơn để tìm cực trị không thôi?
nếu x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3x3 -(m+2)x2 +(2m+3)x +2017 thì tập hợp tất cả các giá trị của m:
A. m=-1
B. m# -1
C. m=-1,5
D. giá trị khác
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + (2m + 3)x + 2017\)
Ta có: \(y' = {x^2} - 2(m + 2)x + (2m + 3)\)
Do \(1 - 2(m + 2) + 2m + 3 = 0\) nên:
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2m + 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị hàm số luôn có một điểm cực trị có hoành độ là x=1 nên không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đ/t d: y=-x + 2 cắt đồ thị của hàm số y=x3 + 2mx2 + 3(m-1) +2 tại 3 điểm phân biệt A(0;2) ,B,C sao cho MBC có diện tích 2√2 với M(3;1)
Câu trả lời của bạn
Bài tương tự khác số, bạn tham khảo nhé, mà đề bạn gõ thiếu chữ x rồi đó nhe!
Tìm m để pt y= x^3 - 3x^2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu trả lời của bạn
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì ycđ.yct<0. (vẽ sơ lược đồ thị hàm bậc 3 ra thì rõ, nó sẽ cắt trục hoành (y=o) tai 3 điềm)
y'=3x2-6x=o => x=o => y=m
hoặc x=2=> y=-4+m
đk thỏa bài toán m(-4+m)<0 =>m thuộc (o;4)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= \(\frac{1}{3}mx^{3} - (m-1)x^{2} + 3(m-2)x +\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = {x^2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2)\)
\(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 - 3m + 6 = {m^2} - 5m + 7 > 0,\forall m\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} = 2m - 2 - \sqrt {{m^2} - 5m + 7} \\{x_2} = 2m - 2 + \sqrt {{m^2} - 5m + 7} \\ \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = 2m - 2 + 2m - 2 + \sqrt {{m^2} - 5m + 7} = 1\\ \Rightarrow \sqrt {{m^2} - 5m + 7} = 5 - 4m\end{array}\)
Điều kiện: \(m \le \frac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l}{m^2} - 5m + 7 = 25 + 16{m^2} - 40m\\ \Leftrightarrow 15{m^2} - 35m + 18 = 0\end{array}\)
(Nghiệm xấu, bạn tự bấm máy nhé)
Đáp án k đúng bạn ơi
Đó là cách làm, bạn cứ bám vào đó mà làm biết đâu mình tính toán sai không chừng.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \(\frac{1}{3}x^{3} + (m+3)x^{2} + 4(m+3)x +m^{3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn -1
Câu trả lời của bạn
\(y' = {x^2} + 2(m + 3)x + 4(m + 3)\) (*)
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m + 3)^2} - 4(m + 3) = {m^2} + 6m + 9 - 4m - 12\\ = {m^2} + 2m - 3\end{array}\)
Vậy hàm số hai điểm cực trị khi: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 1\end{array} \right.\,\,(1)\)
Đặt \(t = x + 1,\) với \(x\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\)
Thay vào (*) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 2(m + 3)x + 4(m + 3) = {(t + 1)^2} + 2(m + 3)(t + 1) + 4(m + 3)\\ = {t^2} + 2t + 1 + 2mt + 2m + 6t + 6 + 4m + 12\\ = {t^2} + (2m + 8)t + 6m + 19\,\,(**)\end{array}\)
\( - 1 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow 0 < {t_1} < {t_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2m - 8 > 0\\6m + 19 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 4\\m > - \frac{{19}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{{19}}{4} < m < - 4\) (Thỏa (1))
Tìm m để đồ thị hs:
\(y=x^{3}-3mx^{2}+m+1\) có hai điểm cực trị A và B sao chho trọng tâm \(\Delta OAB\) thuộc đường thẳng \(y=-x+\frac{2}{3}\) với O là gốc tọa độ.
Câu trả lời của bạn
Bạn tìm điều kiện có 2 cực trị. Sau đó gọi G là trọng tâm tam giác OAB, gọi tọa độ diệm G theo A,B. CHO G thuộc đường thẳng y=-x+2/3 giải ra đáp án (Nhớ dực vào điều kiện để loại nghiệm). Ở đây mình chí nói hướng giải thôi nha
Câu trả lời của bạn
y'=-6x2+6x+36
y'=0 => -6x2+6x +36 =0 <=> x=-2 , x=3
bbt x -2 3
y' - 0 + 0 -
y
=> hàm số có hai cực trị là -2 và 3
Tìm m để hàm số y= x3-3mx2+6mx+m có hai điểm cực trị
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 6m\)
\(\Delta ' = 9{m^2} - 18m\)
Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\Delta ' > 0\) hay \(9{m^2} - 18m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right..\)
M> 2 nhận
Nhận hết nhé! lý do gì bỏ m<0????
câu 12:hàm số y=x^4 -2m^2 x^2 +5 đạt cực đại tại x=-2 khi m=?
Câu trả lời của bạn
bài 1:tìm m để y= x^3-(3m+1)x^2+(m^2+3m+2)x+3 có điểm cực tiểu và cực đại nằm về hai phía của trục tung
bài 2:cho y=(x^3)/3-mx^2-x+m.gọi A(x1;y1) ,B(x2;y2) là tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số thì tỉ số (y1-y2)/(x1-x2) bằng bao nhiêu
Câu trả lời của bạn
1. \(y' = 3{x^2} - 2(3m + 1){x^2} + ({m^2} + 3m + 2)\)
Hàm số có hai điểm cực trị khi nằm về hai phía trục hoành khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ hai điểm cực trị ta có: \({x_1}.{x_2} = P = \frac{{{m^2} + 3m + 2}}{3} < 0\) (Vì có điều kiện này nên hiển nhiên \(\Delta > 0\) ta không cần xét).
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > - 1\end{array} \right.\)
2.
Giải sử \({x_1} > {x_2}\) (đáng lẽ đề phải có)
\(y' = {x^2} - mx - 1\)
\(\Delta = {m^2} + 4 > 0,\forall m\) nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{y_1} - {y_2} = y = \frac{1}{3}\left( {{x_1}^3 - {x_2}^3} \right) - m\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = \frac{1}{3}\left[ {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^3} + 3{x_1}{x_2}({x_1} - {x_2})} \right] - m\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = \frac{1}{3}\left[ {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^3} - 3({x_1} - {x_2})} \right] - m\left[ {{m^2} + 2} \right] - m\\ = \frac{1}{3}\left[ {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^3} - 3({x_1} - {x_2})} \right] - {m^3} - 3m\\ \Rightarrow \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{1}{3}\left[ {{{({x_1} - {x_2})}^2} - 3} \right] - \frac{{{m^3} + 3m}}{{{x_1} - {x_2}}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {m^2} + 4\\ \Rightarrow {x_1} - {x_2} = \sqrt {{m^2} + 4} \end{array}\)
Vậy: \(\frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{1}{3}\left( {{m^2} + 1} \right) - \frac{{{m^3} + 3m}}{{\sqrt {{m^2} + 4} }}\)
Tim các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+2m-3 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
chịu
Xét hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\)
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x({x^2} - m)\)
Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi m>0.
Tọa độ các điểm cực trị là: \(A(0;2m - 3);\,B(\sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3);\,B( - \sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3)\)
Tam có ABC là tam giác cân tại A (tính chất đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương) nên nếu vuông nó chỉ có thể vuông tại A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (\sqrt m ; - {m^2}),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + {m^4} = 0 \Leftrightarrow {m^2}({m^2} - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \pm 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
1 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *