Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm - Toán 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập cuối năm - Toán 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 26 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 27 trang 220 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = - 1.\) Tính \(I = \int_0^1 {f'\left( x \right)} dx.\)
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Định nghĩa sự đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.
Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.
Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) có cực trị (cực đại, cực tiểu) tại điểm x0.
Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của logarit.
Phát biểu các định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số của logarit.
Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số.
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Nhắc lại các định nghĩa số phức, số phức liên hợp, môđun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.
Cho hàm số y = ax3 + ax2 + bx + 1
a) Tìm a và b để đồ thị hàm số đi qua A(1;2) và B(-2; -1)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.
c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành.
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
\(s(t)=\frac{1}{4}t^4-t^3+\frac{t^2}{2}-3t\)
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tính v(2), a(2) biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho.
b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.
Cho hàm số y = x4 + ax2 + b
a) Tính a, b để hàm số có cực trị bẳng \(\frac{3}{2}\) khi x = 1.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\frac{1}{2}\), b= 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+m-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2;
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a\neq -1.\)
Cho hàm số \(y=\frac{2}{2-x}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị hàm số y = x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 1 trên đoạn \(\left [ -2;\frac{5}{2} \right ]\).
b) f(x) = x2 lnx trên đoạn [1; e].
c) f(x) = x e-x trên nữa khoảng \([0;+\infty )\).
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn \(\left [ 0; \frac{3}{2}\pi \right ]\).
Giải các phương trình sau:
a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)
b) \((3^x+2^x)(3^x+3.2^x)=8.6^x\)
c) \(log_{\sqrt{3}}(x-2)log_5x = 2.log_3(x-2)\)
d) \(log^2_2x - 5 log_2x + 6 = 0\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{2^x}{3^x-2^x}\leq 2\)
b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{log_2(x^2-1)}>1\)
c) \(log^2x + 3logx \geq 4\)
d) \(\frac{1-log_4x}{1+log_2x}\leq \frac{1}{4}\)
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
a) \(\int_{1}^{e^4}\sqrt{x}lnx dx\)
b) \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xdx}{sin^2x}\)
c) \(\int_{0}^{\pi }(\pi -x)sinxdx\)
d) \(\int_{-1}^{0 }(2x+3)e^{-x}dx\)
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
a) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{24}}tan \left ( \frac{\pi }{3}-4x \right )dx\) (đặt \(u=cos\left ( \frac{\pi }{3}-4x \right )\))
b) \(\int_{\frac{\sqrt{3}}{5}}^{\frac{3}{5}}\frac{dx}{9+25x^2}\) (đặt \(x=\frac{3}{5}tant\))
c) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^3xcos^4xdx\) (đặt u = cosx)
d) \(\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sqrt{1+tanx}}{cos^2x}dx\) (đặt \(u=\sqrt{1+tanx}\))
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a) tại A (2;1)
b) tại điểm có hoành độ x0 = -1
c) tại điểm có tung độ y0 = 2 => x0
d) hàm số hóc K = 7 => x0 y0
giúp e với ạ e cảm ơn
Câu trả lời của bạn
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\) và khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Bảng xét dấu \(y'\) :
\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Chọn C.
A \(C_n^k = C_n^{n - k}\).
B \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.(n - k)!}}\).
C \(A_n^k = k!.C_n^k\).
D \(A_n^k = n!.C_n^k\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(C_n^k = C_n^{n - k},\,\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}};\,\,A_n^k = k!C_n^k\) là các công thức đúng.
Chọn D.
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^{{x^3} + 1}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
Câu trả lời của bạn
\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{x^2}{e^{{x^3} + 1}}dx} \).
Đặt \(t = {x^3} + 1 \Rightarrow dt = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \dfrac{{dt}}{3}\)
\( \Rightarrow \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{e^t}dt}}{3}} = \dfrac{1}{3}{e^t} + C = \dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\).
Chọn C.
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\).
B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\).
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5\).
D. \(y = {x^3} - 3x + 5\).
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có \(a > 0\) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow \) Loại đáp án A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;1} \right) \Rightarrow \) Loại các đáp án B và D.
Chọn C.
A. \(\dfrac{1}{{\ln 5}}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
B. \(\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
C. \(\dfrac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
D. \(\dfrac{1}{5}\ln \left( {5x + 4} \right) + C\).
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{5x + 4}}} = \dfrac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
Chọn C.
A. \(1\).
B. \(\dfrac{5}{2}\).
C. \( - 1\).
D. \( - \dfrac{5}{2}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \( - \dfrac{1}{2} - 2 = \dfrac{{ - 5}}{2}\).
Chọn D.
A. \(I = - \dfrac{1}{3}\).
B. \(I = - 3\).
C. \(I = \dfrac{1}{3}\).
D. \(I = 3\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right) = {\log _{\frac{a}{5}}}{\left( {\dfrac{a}{5}} \right)^3} = 3{\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{a}{5}} \right) = 3\).
Chọn D.
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}\).
B. \(D = \mathbb{R}\).
C. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
Câu trả lời của bạn
Vì \(\sqrt {2 - \sqrt 3 } \notin \mathbb{Z} \Rightarrow \) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 1\end{array} \right.\).
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Chọn C.
A. \(2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\).
B. \(\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\).
C. \(\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\).
D. \(5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\).
Logarit cơ số \(10\) hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}\log {\left( {a + 2b} \right)^2} = \log \left( {9ab} \right) \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\end{array}\)
Chọn C.
A. \(1\).
B. \(\dfrac{1}{3}\).
C. \(\dfrac{2}{3}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\)
\( = \dfrac{2}{{a + b}}.\sqrt {ab} {\left[ {1 + \dfrac{1}{4}.{{\left( {\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\sqrt {1 + \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{4ab}}} = \dfrac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\sqrt {\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{4ab}}} = 1\)
Chọn A.
A. \(A_{26}^6\).
B. \(26\).
C. \({P_6}\).
D. \(C_{26}^6\).
Câu trả lời của bạn
Số tập con gồm \(6\) phần tử trong tập \(A\) gồm \(26\) phần tử là \(C_{26}^6\).
Chọn D.
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
B. Nếu \(\left| m \right| > 2\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất.
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực tiểu bằng \( - 1\).
D. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]\) bằng \(2\).
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: đúng.
Đáp án B: Với \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên B đúng.
Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) chứ không phải đạt cực tiểu bằng \( - 1\) nên C sai.
Đáp án D: Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) đạt được bằng \(2\) tại \(x = - 2\) nên D đúng.
Chọn C.
\(F\left( x \right) = {e^x} - 2019\).
B \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\).
C \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017\).
D \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
Do \(F\left( 0 \right) = 2019\) nên \({0^2} + {e^0} + C = 2019 \Leftrightarrow C = 2018\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\).
Chọn D.
A. \(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
B. \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có \(a = 1 > 0\), có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\).
Do đó nó đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\).
Vậy \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Chọn A.
A. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{3 + \sqrt 6 }}{4}\).
B. \(\dfrac{a}{b} = 7 - 2\sqrt 6 \).
C. \(\dfrac{a}{b} = 7 + 2\sqrt 6 \).
D. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{3 - \sqrt 6 }}{4}\).
Câu trả lời của bạn
Đặt \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2} = t\) ta được: \(a = {9^t},b = {16^t},\dfrac{{5b - a}}{2} = {12^t}\)
Suy ra \(\dfrac{{{{5.16}^t} - {9^t}}}{2} = {12^t} \Leftrightarrow {5.16^t} - {2.12^t} - {9^t} = 0 \Leftrightarrow 5 - 2.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \sqrt 6 - 1\)
Do đó \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{9^t}}}{{{{16}^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} = {\left( {\sqrt 6 - 1} \right)^2} = 7 - 2\sqrt 6 \).
Chọn B.
A. \(2010\).
B. \(2012\).
C. \(2011\).
D. \(2009\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(g'\left( x \right) = - f'\left( {1 - x} \right) = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {1 - x - 2} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\) \( = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\)
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (do \(x + 1 < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\))
\( \Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5 \ge - m\,\,\forall x \in \left( { - \infty - 1} \right) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty - 1} \right]} h\left( x \right)\).
Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).
BBT:
Dựa vào BBT ta có \( - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9\).
Mà \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) và \(m\) nguyên nên \(m \in \left[ {9;10;11;...;2019} \right]\) hay có \(2019 - 9 + 1 = 2011\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn C.
A. \({e^4}\).
B. \({e^3}\).
C. \({e^{\frac{{15}}{{13}}}}\).
D. \({e^5}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m \Leftrightarrow 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2} = \ln m\)
Xét \(g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}\) có:
\(g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 13f\left( x \right)f'\left( x \right) + 7f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {6{f^2}\left( x \right) - 13f\left( x \right) + 7} \right]\)
Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\6{f^2}\left( x \right) - 13f\left( x \right) + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = \frac{7}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;x = 3\\x = 1,x = {x_1} > 3\\x = {x_2} < 1\end{array} \right.\)
Xét \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
+ Trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thì \(f'\left( x \right) < 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < \frac{7}{6}\) nên \(f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) > 0\) hay \(g'\left( x \right) > 0\).
+ Trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < \frac{7}{6}\) nên \(f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) < 0\) hay \(g'\left( x \right) < 0\).
Từ đó ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 4\).
Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu \(\ln m \le 4 \Leftrightarrow m \le {e^4}\) hay giá trị lớn nhất của \(m\) là \(m = {e^4}\).
Chọn A.
A. \(\dfrac{{1150}}{3}\pi \).
B. \(\dfrac{{570}}{3}\pi \).
C. \(\dfrac{{880}}{3}\pi \).
D. \(\dfrac{{875}}{3}\pi \).
Câu trả lời của bạn
\(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right).\dfrac{{\sqrt 3 \sin x + 2\sin x\cos x}}{{\cos x}} = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \sin x + \sin 2x} \right) + \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x + 2\sin x\sin 2x - \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x + \cos x - \cos 3x - \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - \sin 2x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - \cos x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\).
Giải \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = \cos x \Leftrightarrow \sqrt 3 \tan x = 1 \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {TM} \right)\).
Hợp nghiệm của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(x \in \left[ {0;20\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6} + \pi ;...;\dfrac{\pi }{6} + 19\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi ;...\dfrac{{5\pi }}{6} + 18\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6} + \pi + \dfrac{\pi }{6} + 2\pi + ... + \dfrac{\pi }{6} + 19\pi + \dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi + ... + \dfrac{{5\pi }}{6} + 18\pi \\ = 20.\dfrac{\pi }{6} + \left( {1 + 2 + 3 + ... + 19} \right)\pi + \dfrac{{5\pi }}{6}.10 + 2\pi \left( {1 + 2 + ... + 9} \right) = \dfrac{{875\pi }}{3}\end{array}\).
Chọn D.
A. \(3\).
B. \(8\).
C. \(5\).
D. \(2\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Lại có \(y'' = 12{x^2} - 4 \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 4 < 0;\,y''\left( 1 \right) = y''\left( { - 1} \right) = 8 > 0\) nên \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số và \(x = 1;x = - 1\) là các điểm cực tiểu của hàm số.
Nhận thấy rằng đây là hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu sẽ đối xứng nhau qua \(Oy.\)
Từ đó để tiếp tuyến của đồ thị song song với trục \(Ox\) thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Do đó để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục \(Ox\) thì điểm cực đại hoặc cực tiểu phải nằm trên trục \(Ox.\)
Hay \(\left[ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 0\\y\left( { \pm 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {2;3} \right\} \Rightarrow \) tổng các phần tử của \(S\) là \(2 + 3 = 5.\)
Chọn C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *