Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được hai khái niệm quan trọng của Giải tích 12 Chương 1 Bài 2 là Cực đại và Cực tiểu, cùng với đó là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến cực trị của hàm số.
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \(x_0\in(a;b)\):
\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).
♦ Chú ý: nếu \(f''(x_i)=0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại .
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
Cách 1:
Cách 2:
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
Tìm m để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 5\) có 2 cực trị
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(\: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Cực trị của hàm số để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x=1
Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\).
b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\).
c) \(y = x + \frac{1}{x}\).
d) \(y = x^3(1 - x)^2\).
e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\).
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).
b) \(y=\sin {2x} - x\).
c) \(y = sinx + cosx\).
d) \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\).
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2.
Tìm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\)
b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)
c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\,\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = x - 6\sqrt[3]{{{x^2}}}\)
b) \(y = \left( {7 - x} \right)\sqrt[3]{{x + 5}}\)
c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
d) \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \({y = {x^2} - 2{x^2} + mx + 1}\) đạt cực tiểu tại
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
- 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
không có đạo hàm tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
\(y = \frac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:
A. | B. | C. | D. |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị.
A. \(m > \sqrt 5 \) | B. \(m < - \sqrt 5 \) |
C. \(m = \sqrt 5 \) | D. \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \) |
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một cực đại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tập tất cả các giá trụ thực của tham số m để hàm số y = x^4 - 2mx^2 +3 có 3 cực trị là :
A. m>=0
B. m<=0
C. m<0
D. m>0
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\)
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x({x^2} - m)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)
Hàm số có ba điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi \(m > 0.\)
tìm m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 2x - 3m + 1 có 2 cự trị
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2x - 3m + 1\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 2\)
Hàm số có hai cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(3m)^2} - 6 > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\m > \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
(x+1)^2*(2-x)
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(f(x) = {(x + 1)^2}(2 - x) = - {x^3} + 3x + 2\)
\(\begin{array}{l}f'(x) = - 3{x^2} + 3\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Lập bảng biến thiên hoặc tính \(y''\) suy ra cực đại và cực tiểu của hàm số.
X3 -X2-X+1. Khoảng cách từ điểm O đến điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(f(x) = {x^3} - {x^2} - x + 1\)
Ta có: \(f'(x) = 3{x^2} - 2x - 1\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
\(f''(x) = 6x - 2\)
Ta có \(f(1) = 4 > 0;\,f\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 4 < 0\)
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=1, giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = f(1) = 0.\)
Vậy tọa độ điểm cực tiểu là \(M(1;0)\)
Vậy \(OM = 1.\)
cho hàm số: y=(x-1)(x-2)3. trung điểm nối hai điểm cực trị của đồ thì hàm số nằm trên đường thẳng nào?
Câu trả lời của bạn
Em tham khảo lời giải tại đây nhé!
https://dapanhay.com/cau-hoi-trung-diem-cua-doan-thang-noi-hai-diem-cuc-tri-cua-do-thi-ham-so-y-x-1-x-2-2-nam-tren-duong-than-35640.html
cho C(m): y= -x3 +3x2+3(m2-1)x -3m2-1.
tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu cách đều gốc O
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - 3{x^2} + 6x + 3({m^2} - 1);\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - m\\x = 1 + m\end{array} \right.\end{array}\)
(1) có cực đại cực tiểu khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt hay \(1 - m \ne 1 + m \Leftrightarrow m \ne 0\)
Gọi các điểm cực trị là A và B thì: \(A(1 - m; - 2{m^3} - 2);\,B(1 + m;2{m^3} - 2)\)
A; B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}OA = OB \Rightarrow O{A^2} = O{B^2}\\ \Rightarrow {(1 - m)^2} + 4{({m^3} + 1)^2} = {(1 + m)^2} + 4{({m^3} - 1)^2}\\ \Leftrightarrow 16{m^3} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Do \(m \ne 0\) nên \(m = \pm \frac{1}{2}.\)
cho hàm số y=2x^3-3mx^2+m^3 và điểm M(2;8). tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua M.
Câu trả lời của bạn
Bài này em làm như sau nhé:
Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 3m{x^2} + {m^3}\)
\(y' = 6{x^2} - 6mx\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ hai điểm A, B lần lượt là: \(A(0;{m^3});\,\,B(m;0)\)
Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} - 2Ax - 2By + C = 0\) với \({A^2} + {B^2} - C > 0.\)
Do đường tròn đi qua 4 điểm O, A, B, M nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C = 0\\{m^6} - 2B{m^3} + C = 0\\{m^2} - 2Am + C = 0\\4 + 64 - 4A - 16B + C = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 0\\{m^3}({m^3} - 2B) = 0\,(*)\\m(m - 2A) = 0\,(**)\\4A + 16B = 68\,(***)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\{m^3} = 2B\end{array} \right.\\(**) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2A\end{array} \right.\end{array}\)
Dễ thấy m=0 không thỏa yêu cầu bài toán.
Thay \({m^3} = 2B\) và \(m = 2A\)vào (***) ta có:
\(2m + 8{m^3} - 68 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)
cho hàm số . tìm giá trị tham số m để hàm số có cực tiểu
Câu trả lời của bạn
Bạn tham khảo nhé!
Xét hàm số \(y = - 2(x + 1) + m\sqrt {{x^2} + 1} \)
Ta có: \(y' = \frac{{mx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 2 = \frac{{mx - 2\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Với \( - 2 \le m \le 2\) , ta có \(y' < 0,\forall x\) nên hàm số không có cực tiểu.
Với m<-2, ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 2\sqrt {\frac{1}{{{m^2} - 4}}} \)
Bảng biến thiên:
Suy ra khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\sqrt {\frac{1}{{{m^2} - 4}}} \) và không có cực tiểu.
Với \(m > 2,\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\sqrt {\frac{1}{{{m^2} - 4}}} \)
Bảng biến thiên:
Suy ra khi đó hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\sqrt {\frac{1}{{{m^2} - 4}}} .\)
tìm tập xác định d của hàm số y=(x-1)^(1/3)
Cho em hỏi là tại sao (x-1) >1 ạ , không thể âm được sao
Câu trả lời của bạn
Chào em! Em xem điều kiện xác định của hàm số lũy thừa ở mục 1 bài học bên dưới sẽ hiểu nhé!
https://dapanhay.com/toan-12/bai-2-ham-so-luy-thua-l807.html
cho hàm số y= x3 - 3x2 +3(1-m)x +1+3m. tìm m sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đã cho.
Câu trả lời của bạn
Mình nghĩ bài này làm như thế này?
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3(1 - m)x + 1 + 3m\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 3(1 - m)\)
\(\Delta {'_{y'}} = 9 - 3.3(1 - m) = 9m\)
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi m>0.
Để tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba, ta thực hiện phép chia \(y\) cho \(y':\)
Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + 3(1 - m)x + 1 + 3m = \left[ {3{x^2} + 6 - x + 3(1 - m)} \right]\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right) - mx + 4m\)
Hay \(y = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right)y' - mx + 4m\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: \(y = - mx + 4m.\)
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - (2m + 1)x + 4\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2x - (2m + 1)\)
\(\Delta {'_{y'}} = 1 + 3(2m + 1) = 6m + 4\)
Hàm số có 2 cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi \(\Delta {'_{y'}} > 0\)
Hay \(6m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{2}{3}.\)
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - (2m + 1)x + 4\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2x - (2m + 1)\)
\(\Delta {'_{y'}} = 1 + 3(2m + 1) = 6m + 4\)
Hàm số có 2 cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi \(\Delta {'_{y'}} > 0\)
Hay \(6m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{2}{3}.\)
tìm m để hàm số y= 1/3x3-mx2+(m2+m-1)x+1 có 2 điểm cưc trị x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| =4
Câu trả lời của bạn
Em tham khảo lời giải ở đây nhé:
https://dapanhay.com/hoi-dap/toan-12/giai-giup-a-faq24249.html
Cho hàm số y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu trả lời của bạn
Nghiệm lẻ thì tính theo nghiệm lẻ thôi bạn nhé!
Xét hàm số \(y = - 2{x^3} + (2m - 1){x^2} - ({m^2} - 1)x + 2\)
\(y' = - 6{x^2} + 2(2m - 1)x - ({m^2} - 1)\)
\(\begin{array}{l}\Delta {'_{y'}} = {(2m - 1)^2} - 6({m^2} - 1) = 4{m^2} - 4m + 1 - 6{m^2} + 6\\ = - 2{m^2} - 4m + 7\end{array}\)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\Delta {'_{y'}} > 0\) hay \( - 2{m^2} - 4m + 7 > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2 - 3\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( { \approx - 3,12} \right) < m < \frac{{ - 2 + 3\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( { \approx 1,12} \right)\)
Vậy các giá trị m nguyen thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -3;-2;-1;0;1.
Cho hàm số y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu trả lời của bạn
Nghiệm lẻ thì tính theo nghiệm lẻ thôi bạn nhé!
Xét hàm số \(y = - 2{x^3} + (2m - 1){x^2} - ({m^2} - 1)x + 2\)
\(y' = - 6{x^2} + 2(2m - 1)x - ({m^2} - 1)\)
\(\begin{array}{l}\Delta {'_{y'}} = {(2m - 1)^2} - 6({m^2} - 1) = 4{m^2} - 4m + 1 - 6{m^2} + 6\\ = - 2{m^2} - 4m + 7\end{array}\)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\Delta {'_{y'}} > 0\) hay \( - 2{m^2} - 4m + 7 > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2 - 3\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( { \approx - 3,12} \right) < m < \frac{{ - 2 + 3\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( { \approx 1,12} \right)\)
Vậy các giá trị m nguyen thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -3;-2;-1;0;1.
tìm m để y= (2m-1)x +3+m vuông góc đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A,B của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1
Câu trả lời của bạn
Bạn tham khảo nhé!
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ các điểm cực trị là: \(A\left( {0;1} \right);\,\,B(2; - 3)\)
Hệ số góc của đường thẳng AB là: \(k = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{ - 3 - 1}}{{2 - 1}} = - 4\)
Do đường thẳng \(y = (2m - 1)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng AB nên \( - 4\left( {2m - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \frac{5}{8}\)
Biết rằng hàm số y=f(x)=x3+ax2+bx+cy=f(x)=x3+ax2+bx+cđạt cực tiểu tại điểm x=1,f(1)=−3x=1,f(1)=−3và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x=−2x=−2.
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\)
\(y' = 3{x^2} + 2ax + b\)
\(y'' = 6x + 2a\)
Ta có: \(f(1) = - 3 \Leftrightarrow 1 + a + b + c = - 3 \Leftrightarrow a + b + c = - 4\,(1)\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 nên \(f'(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0\,(2)\)
Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên \(f(0) = 2 \Leftrightarrow c = 2\,(3)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(a = 3;b = - 9;c = 2.\)
tìm m để hàm số y= 1/3x3-mx2+(m2+m-1)x+1 có 2 điểm cưc trị x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| =4
Câu trả lời của bạn
Bài này em giải như sau:
Xét hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} + m - 1)x + 1\)
\(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} + m - 1\)
\(\Delta {'_{y'}} = {m^2} - ({m^2} + m - 1) = - m + 1\)
Hàm số có hai điểm cực khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\Delta {'_{y'}} > 0 \Rightarrow m < 1\)
Khi đó hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\)
Áp dụng định lý Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m \Rightarrow \left| {{x_1} + {x_2}} \right| = \left| {2m} \right|\)
Vậy: \(\left| {2m} \right| = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,(loai)\\m = - 2\,(nhan)\end{array} \right.\)
thank kiu a
tìm m để dths y=x^4+mx^2+1 co' 3 cực trị là 3 đrinh của tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Bài này hoàn toàn tương tự chỉ khác hàm số, bạn tham khảo nhé!
https://dapanhay.com/cau-hoi-tim-m-de-do-thi-ham-so-y-x-4-2mx-2-m-1-co-ba-diem-cuc-tri-tao-thanh-ba-dinh-mot-tam-giac-deu-32161.html
tìm m để đồ thị y=x3-3mx2+4m3 có hai điểm cực trị sao cho diện tích tam giác OAB = 4, với O là gốc tọa độ
Câu trả lời của bạn
Bài này tương tự đề thi khối B năm 2012, nhưng mà số liệu cho dễ hơn:
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\)
\(y' = 3{x^2} - 6mx\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \(m \ne 0\,\,(*).\)
Các điểm cực trị của đồ thị là \(A\left( {0;4{m^3}} \right)\) và \(B(2m;0)\)
Suy ra OAB là tam giác vuông tại O.
Diện tích tam giác OAB là: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| {OA} \right|.\left| {OB} \right| = \frac{1}{2}\left| {4{m^3}} \right|\left| {2m} \right| = 4\)
\( \Leftrightarrow {m^4} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\) (thỏa mãn)
1 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *