Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.
Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:
Cho \(a<0\ne1,b>0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau:
Công thức đổi cơ số:
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)
Các phương pháp giải:
Các phương pháp giải:
Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)
\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)
\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).
Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a.
\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).
\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)
Với \(x\leq 1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\) Không thỏa mãn.
Với \(x>1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x<\frac{3}{4}\\ \\ (\frac{1}{4})^x< \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP< 1\) thỏa mãn.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S=(1;+\infty ).\)
Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\)
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'<0\).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 91 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.65 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.66 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.67 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.68 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.69 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.70 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 2.71 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.73 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.74 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.75 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.76 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.77 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 2.78 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.79 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.80 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.81 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.82 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.83 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.84 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.85 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.86 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.87 trang 135 SBT Toán 12
Bài tập 2.88 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.89 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.90 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.91 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.92 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.93 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.94 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.95 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12
Bài tập 2.97 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.98 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.99 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.100 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.101 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.102 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.103 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.104 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 2.105 trang 137 SBT Toán 12
Bài tập 84 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 99 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 100 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 101 trang 132 SGK Toán 12 NC
Bài tập 102 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 103 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 104 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 105 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 106 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 107 trang 133 SGK Toán 12 NC
Bài tập 108 trang 134 SGK Toán 12 NC
Bài tập 109 trang 135 SGK Toán 12 NC
Bài tập 110 trang 135 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\)
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'<0\).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}.\sin x.\)
Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} - {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x + 4} \right).\)
Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(b = \log a + 1,c = \log b + 2.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm m để phương trình \({3^{{x^2} - 4}}{.5^{x + m}} = 3\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {\log _3}5\)
.
Hãy nên các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
Hãy nên các tính chất của hàm số luỹ thừa.
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y=\frac{1}{3^x-3}.\)
b) \(y=log\frac{x-1}{2x-3}.\)
c) \(y=log\sqrt{x^2-x-12}.\)
d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\).
Biết 4x + 4-x = 23. Hãy tính: 2x + 2-x
Cho \(log_ab=3, log_ac=-2\). Tính \(log_ax\) với:
a) \(x=a^3b^2\sqrt{c};\)
b) \(x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\).
Giải các phương trình sau:
a) 3x+4 + 3.5x+3 = 5x+4 + 3x+3
b) 25x – 6.5x + 5 = 0
c) 4.9x + 12x – 3.16x = 0
d) log7 (x-1). log7x = log7x
e) \(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_\frac{1}{3}x=6\)
g) \(log\frac{x+8}{x-1}=logx\)
Giải các bất phương trình:
a) 22x-1+ 2x2x-2 + 22x-3 ≥ 448
b) (0,4)x – (2,5)x+1 > 1,5
c) \(log_3\left [ log_\frac{1}{2}(x^2-1) \right ]<1\)
d) \(log_{0,2}^2x-5log_{0,2}x < -6\)
Tập xác định của hàm số \(y= log \frac{x-2}{1-x}\) là:
(A) (\(-\infty\), 1) ∪ (2, \(+\infty\)) (B) (1, 2)
(C) R\{1} (D) R\{1, 2}
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
(A) ln x > 0 ⇔ x > 1
(B) log2 x < 0 ⇔ 0< x < 1
(C) \(log_{\frac{1}{3}}a>log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\)
(D) \(log_{\frac{1}{2}}a=log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\)
Cho hàm số f(x) = ln (4x – x2). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
(A) f’ (2) = 1 (B). f’(2) = 0
(C) f’(5) = 1,2 (D). f’(-1) = -1,2
Cho hàm số \(g(x)=log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)\). Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
(A) x > 3 (B) x < 2 hoặc x > 3
(C) 2 < x < 3 (D) x < 2
Trong các hàm số \(f(x)=ln\frac{1}{sinx}; g(x)=ln\frac{1+sin x}{cosx};h(x)=ln\frac{1}{cosx}\)
Hàm số có đạo hàm là \(\frac{1}{cosx}\)?
(A) f(x) (B) g(x)
(C) h(x) (D) g(x) và h(x)
Số nghiệm của phương trình \(2^{2x^2-7x+5}=1\) là:
(A). 0 (B). 1 (C). 2 (D). 3
Nghiệm của phương trình 10log9 = 8x + 5 là
A. 0 B. \(\frac{1}{2}\) (C). \(\frac{5}{8}\) (D). \(\frac{7}{4}\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\)
b) \(y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\)
c) \(y = \sqrt {\log x + \log \left( {x + 2} \right)} \)
d) \(y = \sqrt {\log \left( {x - 1} \right) + \log \left( {x + 1} \right)} \)
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)
b) \(y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\)
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)
d) \(y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)
e) \(y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)
g) \(y = \ln (\cos x)\)
h) \(y = {e^x}\sin x\)
i) \(y = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{x}\)
Giải các phương trình sau :
b) \({e^{2x}} - {3^{ex}} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)
d) \({2^{{x^2} - 1}} - 3{x^2} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\)
Giải các phương trình sau :
a) \(\ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
c) \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
d) \({\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)
Giải các phương trình sau :
a) \({e^2} + \ln x = x + 3\)
b) \({3^{4 - \ln x}} = x\)
c) \((5 - x)\log (x - 3) = 0\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Hàm số xác định khi: \(\displaystyle {4^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^{2x}} > 2=2^1\)\( \Leftrightarrow 2x > 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
Vậy tập xác định là \(\displaystyle D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 2 > 0\\\log x + \log \left( {x + 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > - 2\\\log \left[ {x\left( {x + 2} \right)} \right] \ge 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x\left( {x + 2} \right) \ge 10^0=1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} + 2x - 1 \ge 0\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1 + \sqrt 2 \\x \le - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x \ge - 1 + \sqrt 2 \).
Vậy TXĐ \(\displaystyle D = \left[ { - 1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle \frac{{3x + 2}}{{1 - x}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < x < 1\).
Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left( { - \frac{2}{3};1} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}} = {\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = - 2\left( {2 + 3x} \right)'{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 3}}\) \( = - 2.3.{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\) \(\displaystyle = - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 1 > 0\\\log \left( {x - 1} \right) + \log \left( {x + 1} \right) \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x > - 1\\
\log \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] \ge 0
\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 10^0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - 1 \ge 1
\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} - 2 \ge 0\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 2 \\x \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 2 \).
Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Câu trả lời của bạn
Với \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = {\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left( {3x - 2} \right)'.{\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}\) \( = \frac{2}{3}.3.{\left( {3x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}= 2{(3x - 2)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2.\frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Với \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = - {\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = - \frac{2}{3}.\left( {2 - 3x} \right)'.{\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3} - 1}} \) \(= - \frac{2}{3}.3.{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= - 2{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = - 2.\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\) \(\displaystyle = \frac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Vậy \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Với \(\displaystyle x > \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên \(\displaystyle y' = - \frac{1}{3}.3{\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle = - {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)
Với \(\displaystyle x < \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên:
\(\displaystyle y' = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right){\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle = - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^4}}}}}\)\(\displaystyle = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)
Vậy \(\displaystyle y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\) \(\displaystyle \Rightarrow y' = 3.\left( { - 3} \right).{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\) \(\displaystyle = - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)
\(\displaystyle \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} - 2} \right)'{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right)\left( {{{\log }_2}x} \right)'\) \(= 6x{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right).\frac{1}{{x\ln 2}}\) \(\displaystyle = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}}\) \(\displaystyle = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \tan x\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)
\(\displaystyle \Rightarrow y' = \left( {{e^x}} \right)'\sin x + {e^x}\left( {\sin x} \right)'\) \(= {e^x}\sin x + {e^x}\cos x\) \(\displaystyle = {e^x}(\sin x + \cos x)\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)
\( \Rightarrow y' = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'.x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right).\left( x \right)'}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^2} - 3{e^x} - 4 + 12.\frac{1}{{{e^x}}} = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {e^x}(t > 0)\), ta có phương trình \(\displaystyle {t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\)
\(\displaystyle \Rightarrow {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2(l)\\t = 3\end{array} \right.\)
Do đó \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 2\\{e^x} = 3\end{array} \right.\) hay \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x = \ln 2\\x = \ln 3\end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {3^{2x}} - {3^x} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 = 0
\end{array}\)
Đặt \(\displaystyle t = {3^x} > 0\) ta được: \(\displaystyle {t^2} - t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\left( {TM} \right)\\t = - 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra \(\displaystyle {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = \frac{1}{3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}} + {4.2^{{x^2}}} = \frac{1}{3}{.3^{{x^2}}} + {3^{{x^2}}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{9}{2}{.2^{{x^2}}} = \frac{4}{3}{.3^{{x^2}}} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {27.2^{{x^2}}} = {8.3^{{x^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^2}}}}}{{{3^{{x^2}}}}} = \frac{8}{{27}}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^x}{.9^2} = {6.4^x}.4 - \frac{1}{2}{.9^x}.9\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - \frac{9}{2}{.9^x}\) \( \Leftrightarrow {27.9^x} + \frac{9}{2}{.9^x} = {24.4^x} - {3.4^x}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{63}}{2}{.9^x} = {21.4^x}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x}\) \( \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{42}}{{63}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} = \frac{2}{3}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - 1}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > 0\).
Khi đó:
\(\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x + 1} \right).{\log _3}x - 2{\log _2}\left( {3x + 1} \right) = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}(3x + 1) = 0\\{\log _3}x - 2 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(l)\\x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\).
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
Khi đó \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}(TM)\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\).
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Phương trình \(\displaystyle \Leftrightarrow {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\).
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Đặt \(\displaystyle t = \ln x\), ta có phương trình:
\(\displaystyle {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2\\t = 3\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 2\\\ln x = - 2\\\ln x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\\x = {e^{ - 2}}\\x = {e^3}\end{array} \right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *