Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được hai khái niệm quan trọng của Giải tích 12 Chương 1 Bài 2 là Cực đại và Cực tiểu, cùng với đó là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến cực trị của hàm số.
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \(x_0\in(a;b)\):
\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).
♦ Chú ý: nếu \(f''(x_i)=0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại .
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
Cách 1:
Cách 2:
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
Tìm m để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 5\) có 2 cực trị
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(\: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Cực trị của hàm số để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x=1
Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\).
b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\).
c) \(y = x + \frac{1}{x}\).
d) \(y = x^3(1 - x)^2\).
e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\).
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).
b) \(y=\sin {2x} - x\).
c) \(y = sinx + cosx\).
d) \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\).
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2.
Tìm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\)
b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)
c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\,\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = x - 6\sqrt[3]{{{x^2}}}\)
b) \(y = \left( {7 - x} \right)\sqrt[3]{{x + 5}}\)
c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
d) \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \({y = {x^2} - 2{x^2} + mx + 1}\) đạt cực tiểu tại
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
- 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
không có đạo hàm tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
\(y = \frac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:
A. | B. | C. | D. |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị.
A. \(m > \sqrt 5 \) | B. \(m < - \sqrt 5 \) |
C. \(m = \sqrt 5 \) | D. \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \) |
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một cực đại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm m để hàm số y=\(\dfrac{1}{4}\)x4+\(\dfrac{m}{3}\)x3-\(\dfrac{1}{2}\)x2-mx+4 có 3 cực trị tạo thành cấp số nhân
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
"3 cực trị" bạn nói hẳn là hoành độ.
Ta có \(y'=x^3+mx^2-x-m=0\)
\(\Leftrightarrow (x+m)(x-1)(x+1)=0\)
Để hàm có ba cực trị thì trước tiên \(m\neq \pm 1\)
Khi đó, hoành độ ba điểm cực trị là \(-1,1,-m\)
TH1 Nếu một cấp số nhân gồm 3 số trên có \(1,-1\) đứng cạnh nhau thì công bội có thể là \(\pm 1\Rightarrow m=\pm 1\) (vô lý)
TH2: \(-m\) nằm giữa.
Giả sử ta có CSN là \(-1,-m,1\) thì \(\left\{\begin{matrix} -m=-1q\\ 1=-mq\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=q\\ -1=mq\end{matrix}\right.\Rightarrow -1=m^2\) (vô lý)
Tương tự SCN là \(1,-m,-1\) cũng vô lý.
Vậy không có $m$ thỏa mãn
giúp mình với
1. cho hàm số y= \(ax^3_{ }+bx^2+cx+d\) . nếu đò thị h/s có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm a(2;-4) . viết pt của h/s
2. với giá trị nào của tham số m thì đồ thị h/s \(y=-x^3+3mx+1\) có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại o , vs O là gốc tọa độ
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
Theo dữ kiện đề bài ta có:
\( \bullet \) PT \(y'=3ax^2+2bx+c=0\) nhận \(x=0\) và \(x=2\) là nghiệm
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 3a.2^2+2b.2+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 12a+4b=0(1)\end{matrix}\right.\)
\(\bullet\) \(\left\{\begin{matrix} y(0)=d=0\\ y(2)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=0\\ 8a+4b+c+d=-4\leftrightarrow 8a+4b=-4(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow a=1,b=-3\)
Do đó pths thu được là : \(y=x^3-3x^2\)
Câu 2:
Có \(y=-x^3+3mx+1\)
\(\Rightarrow \) \(y'=-3x^2+3m=0\Leftrightarrow x^2=m\). Như vậy, để HS có hai cực trị thì \(m>0\)
Khi đó, hai điểm cực trị đó là \(A(\sqrt{m},2\sqrt{m^3}+1)\) và \(B(-\sqrt{m},1-2\sqrt{m^3})\)
Vì \(OAB\) là tam giác vuông tại $O$ lên \(\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow {OB}\Leftrightarrow (\sqrt{m},2\sqrt{m^3}+1)\perp (-\sqrt{m},1-2\sqrt{m^3})\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{m}\sqrt{m}+(1-2\sqrt{m^3})(1+2\sqrt{m^3})=0\Leftrightarrow -m+1-4m^3=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)
cho hàm số y= x^4-2m^2x^2+m+4 . với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
P/s : Tham khảo
Hàm số xác định trên R
Ta có \(y'=4x^3-4m^2x=4x\left(x^2-m^2\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là :\(A\left(0;1\right);B\left(m;1-m^4\right);C\left(-m;1-m^4\right)\)
Ta thấy \(AB=AC\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân \(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m^2+m^8\right)=4m^2\Rightarrow m=\pm1\)
Vậy \(m=\pm1\) là giá trị cần tìm
Tìm m để hàm số: y=x3-3mx2+(m2-1)x +2 đạt cực đại tại 2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có \(y=x^3 -3mx^2+(m^2-1)x+2\)
\(\Rightarrow y'=3x^2-6mx+(m^2-1)\)
Để hàm số đạt cực trị tại $x=2$ thì phương trình \(y'=0\) phải có nghiệm $x=2$
\(\Leftrightarrow 3.2^2-6.m.2+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m+11=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc $m=11$
TH1: \(m=1\Rightarrow y'=3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc $x=2$
Lập bảng biến thiên ta thấy \(y_{\text{ct}}\) tại $x=2$ chứ không phải cực đại (loại)
TH2: \(m=11\Rightarrow y'=3x^2-66x+120=0\Leftrightarrow x=20\) hoặc \(x=2\)
Lập bảng biến thiên ta thấy \(y_{\text{cđ}}\) tại $x=2$ (thỏa mãn)
Vậy $m=11$
Tìm m để hàm số y=x^4-2(m+1)x^2+m có 3 cực trị
Câu trả lời của bạn
y=x\(^4\)-2(m+1)x\(^2\)+m (1)
y'=4x\(^3\)-4(m+1)x=0\(\Leftrightarrow\)x\(\left[4x^2-4\left(m+1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m+1\end{matrix}\right.\) phương trình (1) có 3 cực trị \(\Leftrightarrow\) m+1 \(\ge0\) hay m\(\ge-1\)
vậy với m\(\ge-1\) thì phương trình (1) có 3 cực trị
1. Tính tổng các cực tiểu của hàm số y= \(\dfrac{1}{5}\) x5-x3+2x+2016
A. \(\sqrt{2}\)-1 B. \(\dfrac{20154+4\sqrt{2}}{5}\) C. 1-\(\sqrt{2}\) D. \(\dfrac{20166-4\sqrt{2}}{5}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(y'=x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Lập bảng biến thiên, hoặc xét:
\(y''=4x^3-6x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y''(1)=-2< 0\\ y''(-1)=2>0\\ y''(\sqrt{2})=2\sqrt{2}>0\\ y''(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\)
Do đó các điểm cực tiểu của hàm số là \(x=-1; x=\sqrt{2}\)
Suy ra tổng các giá trị cực tiểu của hàm số :
\(f(-1)+f(\sqrt{2})=\frac{10074}{5}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+2016=\frac{20154+4\sqrt{2}}{5}\)
Đáp án B.
Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số \(y=ax^{3} + bx^{2} + cx +d\). Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (0;0) và (1;1)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì hai điểm \((0,0);(1;1)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho nên:
\(\left\{\begin{matrix} 0=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\\ 1=a+b+c+d\end{matrix}\right.(1)\)
Vì \((0,0);(1,1)\) là hai điểm cực trị nên \(0,1\) là hai nghiệm của PT :
\(y'=3ax^2+2bx+c=0\)
Do đó , áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 1+0=\frac{-2b}{3a}\\ 1.0=\frac{c}{3a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} 3a+2b=0\\ c=0\end {matrix}\right.(2)\)
Từ \((1),(2)\) giải hệ pt thu được \(\left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=3\\ c=0\\ d=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để y=\(\dfrac{x^2+mx}{1-x}\) cố cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để hàm số có hai cực trị thì \(y'=\frac{-(x^2-2x-m)}{(1-x)^2}=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} f(1)=-1-m\neq 0\\ \Delta'=1+m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>-1\)
Theo định lý Viete , hai nghiệm $x_1,x_2$ của PT trên thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-m\end{matrix}\right.(1)\)
Khoảng cách hai điểm cực trị :
\(d^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(x_1-x_2)^2+\left(-x_1+\frac{m+1}{1-x_1}+x_2-\frac{m+1}{1-x_2}\right)^2=100\)
Sử dụng công thức \((1)\) để biến đổi, suy ra PT trên tương đương với
\( 4+4m+4(4+4m)=100\Leftrightarrow m=4\)
Vậy \(m=4\)
Tìm m để y=\(\dfrac{x^2-\left(m+1\right)x-m^2+4m-2}{x-1}\) có cực trị đồng thời tích giá trị cực đại và cực tiểu nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có \(y=\frac{x^2-(m+1)x-m^2+4m-2}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{x^2-2x+(m^2-3m+3)}{(x-1)^2}\)
Để hàm số có hai cực trị thì \(x^2-2x+(m^2-3m+3)=0\) phải có hai nghiệm phân biệt. Khi đó \(\Delta'=1-(m^2-3m+3)>0\rightarrow 1< m<2\).
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m^2-3m+3\end{matrix}\right.\)
Nhận xét: nếu \(y=\frac{u}{v}\) có hai cực trị tại hoành độ $x_1,x_2$ thì hai giá trị cực đại và cực tiểu là \(y_1=\frac{u'(x_1)}{v'(x_1)};y_2=\frac{u'(x_2)}{v'(x_2)}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(y_1y_2=[2x_1-(m+1)][2x_2-(m+1)]=4x_1x_2-2(m+1)(x_1+x_2)+(m+1)^2\)
\(\Leftrightarrow y_1y_2=4(m^2-3m+3)-4(m+1)+(m+1)^2\)
\(\Leftrightarrow y_1y_2=5m^2-14m+9=5(m-1,4)^2-\frac{4}{5}\geq \frac{-4}{5}\)
Vậy \((y_1y_2)_{\min}=\frac{-4}{5}\Leftrightarrow m=\frac{7}{5}\) (thỏa mãn)
cho hàm số ;y=x^2-ax+2b/x^2-2x+1
tìm a,b để hàm số có giá trị cực trị bằng 5/4 khi x=-3
jup minh voi
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để hàm sô có cực trị bằng \(\frac{5}{4}\) khi $x=-3$ cần có các điều kiện sau:
1. \(y'=2x-a-\frac{4b}{x^3}-2=0\) nhận \(x=-3\) là nghiệm
2. \(y(-3)=9+3a+\frac{2b}{9}+6+1=\frac{5}{4}\)
\(\left\{\begin{matrix} -6-a+\frac{4b}{27}-2=0\\ 3a+\frac{2b}{9}=\frac{-59}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+\frac{4b}{27}=8\\ 3a+\frac{2b}{9}=\frac{-59}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{107}{18}\\ b=\frac{111}{8}\end{matrix}\right.\)
Tìm các điểm cực trị của hàm số y =x2.
Câu trả lời của bạn
.
đạo hàm rồi tìm nghiệm của pt y'=0 là ra
Hàm số y=asin2x+bcos3x-2x (0<x<2π) đạt cực trị tại x=π/2 và x=π .Khi đó, giá trị của biểu thức P=a+3b-3ab bằng bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
Hàm số y=\(^{X^2}\)-bX+5 đạt cực trị tại x=3 thì giá trị của b là
Câu trả lời của bạn
y'=2x-b
Hàm số đạt cực trị tại 3 \(\Rightarrow\)2.3-b=0
\(\Rightarrow\)b=6. Vậy với b=6 thì hàm số đạt cực trị tại 3
Cho hàm số y=x4-2(m+1)x2+1 có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu trả lời của bạn
.
Không có chi
Cảm ơn bạn nhiều ạ
tìm m để pt có 3 nghiệm xcan(9-x)+2m+2=0
b,canx+can(9-x)=can(-x^2+9x+m)
Câu trả lời của bạn
.
1. dk: x>=-1 khi do pt tuong duong voi:
can(x+1+2can(x+1)+1) + can(x+1-2can(x+1)+1) = (x+5)/2
<=> [can(x+1)+1)^2 + [can(x+1)-1]^2 = (x+5)/2
<=> !can(x+1)+1! + !can(x+1-1! = (x+5)/2
<=> can(x+1) + 1 +!can(x+1)-1! = (x+5)/2
+voi can(x+1)-1>=0 suy ra x>=0 thi pt tro thanh :
can(x+1) + 1 + can(x+1) - 1 = (x+5)/2
<=> 4can(x+1) = (x+5)
<=> 16(x+1)=(x+5)^2 ( do dk x>=0)
<=> x^2 - 6x +9 = 0
<=> x=3 ( thoa man)
+voi can(x+1)-1<0 suy ra x<0 thi pt tro thanh :
can(x+1) + 1 + 1 - can(x+1) = (x+5)/2
<=> 4=x+5
<=> x=-1 ( thoa man)
vay pt ban dau co 2nghiem la x=3 va x=-1
2. dk: -2=<x=<2 khi do pt tuong duong voi :
x-2 = (3x-1).can(4-x^2)
<=> [can(x-2)]^2 = -(3x-1).can(x-2).can(x+2)
<=> can(x-2)=0 hoac can(x-2) = -(3x-1).can(x+2)
+voi can(x-2)=0 suy ra x=2 ( thoa man)
+ voi can(x-2)=-(3x-1).can(x+2) thi:
<=> {x=<-1/3
____{ x-2 = (3x-1)^2.(x+2)
<=> { x=<-1/3
____{ 9x^3+12x^2-12x+4=0
giai pt bac 3 ko co nghiem nao thoa man.
3. dk: 0=<x=<9 va -x^2+9x+m>=0 khi do pt tuong duong voi :
9 + 2can(9x-x^2) = 9x - x^2 + m ( *)
dat can(9x-x^2)=t ( t>=0)
ta co: xet ham so f(x)=can(9x-x^2)
suy ra f'(x)=(9-2x)/2can(9x-x^2) = 0 khi x=9/2
lap bbt cua ham f(x) tren [0;9]
khi do ta se tim dk dk cua t la 0=<t=<9/2
pt (*) tro thanh: 9+2t-t^2=m
xet ham so f(t)=9+2t-t^2 tren [0;9/2]
f'(t)=2-2t=0 khi t=1
lap bbt cua ham f(t) tren [0;9/2] ta tim dk dieu kien cua
m la t thuoc [-9/4;10]
4. dk: x>=1
dat: can(x-1)=t (t>=1)
suy ra x-1=t^2
pt tro thanh: t^2 + 1 + mt < m - 1
<=> m(t-1) < -t^2 - 2
<=> m < (t^2-2)/(t-1)
khi do ta dung ham so de tim dk cua m
ai có thể giải lại bài toán này cụ thể rõ ràng hơn không
bai lop 12 giai theo bang bien thien dao ham
cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d , d> 2018, a+b+c+d-2018 <0. Số cực trị của hàm số y= / f(x)-2018/ là
a,3
b,2
c,1
d,5
Câu trả lời của bạn
C
Cho hàm số y= x3 -3x2+mx-1.Tìm tất cả các giá trị thực để hàm số có 2 điểm cực trị x1,x2 thoả x12+x22=6
Câu trả lời của bạn
m=-3
Y=(x-1)2017
Câu trả lời của bạn
.
1
User
1
hàm số y=f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2018) có bao nhiêu điểm cực đại
Câu trả lời của bạn
cách làm như thế nào vậy mấy bạn
1222
1222
làm kiểu j vậy mn
tìm m để hàm SỐ Y = x3 + x2 + m cắt trục hoành tại đúng một điểm
Câu trả lời của bạn
Bài toán này tương đương với bài toán tìm tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) không có cực trị hoặc có hai điểm cực trị có tung độ cùng dấu.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra hàm số luôn luôn có hai điểm cực trị có tọa độ là \((0;m)\) và \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{{27}}} \right)\)
Vậy m>0 thỏa yêu cầu bài toán.
1 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *