Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
a) Định nghĩa:
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. | \(a//(P) \Leftrightarrow a \cap (P) = \emptyset \) |
b) Các định lý:
ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) | \(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (P)\\d//a\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow d//(P)\) | |
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. | \(\left\{ \begin{array}{l}a//(P)\\a \subset (Q)\\(P) \cap (Q) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a\) | |
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. | \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = d\\(P)//a\\(Q)//a\end{array} \right. \Rightarrow d//a\) |
a) Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. | \((P)//(Q) \Leftrightarrow (P) \cap (Q) = \emptyset \) |
b) Các định lý:
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. | \(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P)\\a \cap b = I\\a//(Q),b//(Q)\end{array} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\) | |
ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. | \(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow a//(Q)\) | |
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. | \(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\(R) \cap (P) = a\\(R) \cap (Q) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\) |
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 3PD\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
a) Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = CD \cap NP\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}E \in CD\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow E = CD \cap \left( {MNP} \right)\).
b) Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap ME\) thì ta có\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\), \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(AD\)( \(E\) khác \(A\) và \(D\)).
a) Xác định thiết diện của tứ diện với \(\left( {IJE} \right)\).
b) Tìm vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện \(ABCD\) và vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình thoi.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\IJ \subset \left( {IJF} \right),CD \subset \left( {ACD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FE\parallel CD\parallel IJ\).
Thiết diện là tứ giác \(IJEF\).
b) Để thiết diện \(IJEF\) là hình bình hành thì \(IJ\parallel = EF\) mà \(IJ\parallel = \frac{1}{2}CD\) nên \(EF\parallel = \frac{1}{2}CD\), hay \(EF\) là đường trung bình trong tam giác \(ACD\)ứng với cạnh \(CD\) do đó \(E\) là trung điểm của \(AD\).
c) Để thiết diện \(IJEF\) là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó \(E\) là trung điểm của \(AD\). Mặt khác \(IJEF\) là hình thoi thì \(IJ = IF\), mà \(IJ = \frac{1}{2}CD,IF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = CD\).
Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(E\) là trung điểm của \(AD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,CD,SA\).
a) Chứng minh \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).
b) \(Q\) là một điểm thuộc đoạn \(SP\)(\(Q\) khác \(S,P\)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(Q\) và song song với \(\left( {SBN} \right)\).
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \beta \right)\) đi qua \(MN\) song song với \(\left( {SAD} \right)\).
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BN\parallel DM\\DM \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BN\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}BS\parallel MP\\MP \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BS\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SB \subset \left( {SBN} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB\parallel \left( \alpha \right)\).
vậy\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\\SB\parallel \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = QR\parallel SB,R \in AB\) .
Tương tự
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = RK\parallel BN,K \in CD\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = KL\parallel SB,L \in SD\).
Vậy thiết diện là tứ giác \(QRKL\).
c)
Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right)\\SA\parallel \left( \beta \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\parallel SA,F \in SB\end{array}\)
Tương tự \(\left( \beta \right) \cap \left( {SCD} \right) = NE//SD,E \in SC\).
Thiết diện là hình thang \(MNEF\).
Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương IIđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,\;b\) và điểm \(M\) ở ngoài \(a\) và ngoài \(b\). Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AD\) không song song với \(BC.\) Gọi \(M,N,\) \(P,Q,R,T\)lần lượt là trung điểm \(AC,BD,BC,CD,SA,SD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 78 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 78 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 78 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 79 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 79 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 79 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 80 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 80 SGK Hình học 11
Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11
Bài tập 12 trang 80 SGK Hình học 11
Bài tập 2.37 trang 81 SBT Hình học 11
Bài tập 2.38 trang 81 SBT Hình học 11
Bài tập 2.39 trang 81 SBT Hình học 11
Bài tập 2.40 trang 81 SBT Hình học 11
Bài tập 2.41 trang 82 SBT Hình học 11
Bài tập 2.42 trang 82 SBT Hình học 11
Bài tập 2.43 trang 82 SBT Hình học 11
Bài tập 2.44 trang 82 SBT Hình học 11
Bài tập 2.45 trang 83 SBT Hình học 11
Bài tập 2.46 trang 83 SBT Hình học 11
Bài tập 2.47 trang 83 SBT Hình học 11
Bài tập 2.48 trang 83 SBT Hình học 11
Bài tập 2.49 trang 83 SBT Hình học 11
Bài tập 2.50 trang 84 SBT Hình học 11
Bài tập 2.51 trang 84 SBT Hình học 11
Bài tập 2.52 trang 84 SBT Hình học 11
Bài tập 2.53 trang 84 SBT Hình học 11
Bài tập 2.54 trang 84 SBT Hình học 11
Bài tập 2.55 trang 84 SBT Hình học 11
Bài tập 2.56 trang 85 SBT Hình học 10
Bài tập 2.57 trang 85 SBT Hình học 11
Bài tập 2.58 trang 85 SBT Hình học 11
Bài tập 2.59 trang 85 SBT Hình học 11
Bài tập 2.60 trang 85 SBT Hình học 11
Bài tập 2.61 trang 85 SBT Hình học 11
Bài tập 2.62 trang 86 SBT Hình học 11
Bài tập 2.63 trang 86 SBT Hình học 11
Bài tập 2.64 trang 86 SBT Hình học 11
Bài tập 2.65 trang 86 SBT Hình học 11
Bài tập 2.66 trang 86 SBT Hình học 11
Bài tập 2.67 trang 86 SBT Hình học 11
Bài tập 2.68 trang 87 SBT Hình học 11
Bài tập 2.69 trang 87 SBT Hình học 11
Bài tập 2.70 trang 87 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 78 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 78 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 78 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 78 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 78 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 79 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 79 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 79 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 79 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,\;b\) và điểm \(M\) ở ngoài \(a\) và ngoài \(b\). Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AD\) không song song với \(BC.\) Gọi \(M,N,\) \(P,Q,R,T\)lần lượt là trung điểm \(AC,BD,BC,CD,SA,SD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
Cho 5 điểm \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.
Cho điểm \(A\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa tam giác \(BCD.\) Lấy \(E,\,\,F\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,\,AC.\) Khi \(EF\) và \(BC\) cắt nhau tại \(I,\) thì \(I\) không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của \(a\) và \(\left( P \right)\)?
Cho \(d\,\parallel \,\left( \alpha \right)\), mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) qua \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(d'\). Khi đó:
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm của \(ABCD,\,\,ABEF\,.\) \(M\) là trung điểm của \(CD\,.\) Khẳng định nào sau đây sai?
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận \(mp\left( \alpha \right)\parallel mp\left( \beta \right)?\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2,\) hai đáy \(AB = 6,\,\,\,CD = 4.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SA = 3\,SM.\) Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao tuyến của MG và mặt phẳng (ABC) là
A. Điểm N.
B. Điểm C.
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GBC) cắt SD tạo E. Tỉ số SE / SD là
A. 1 B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{3}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD. Lấy M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IJ // (SBM) B. IJ // (SBD)
C. IJ // (SBC) D. IJ // (SCD)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β)
B. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng trong (β)
C. Trong (α) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song với (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'. M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2MC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. GG' // (ACC'A') B. GG' // (ABB'A')
C. MG' // (BCC'B') ≠ ∅ D. (MGG') // (BCC'B')
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu 3 điểm A, B, C cùng thuộc (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C ∈ d.
B. Nếu A ∉ d thì A ∉ (P).
C. Nếu A ∈ (P) thì A ∉ d.
D. ∀A, A ∈ d ⇒ A ∈ (P)
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng không chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng.
Cho năm điểm A, B, C, D, E sao cho không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Số hình tứ diện có các đỉnh lấy từ năm điểm đã cho là
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm M, N, P, Q không đồng phẳng.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Tứ giác MNPQ là hình thang.
D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
Cho tứ giác đều ABCD. Một mặt phẳng (α) qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
A. hình chữ nhật. B. hình vuông.
C. hình thoi. D. hình thang cân.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF lần lượt có tâm O1, O2 và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?
A. O1O2 song song với mặt phẳng (BCE).
B. O1O2 song song với mặt phẳng (BDE).
C. O1O2 song song với mặt phẳng (ADF).
D. O1O2 song song với mặt phẳng (CDE).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (BID) sẽ cắt hình chóp theo thiết diện là
A. hình tam giác B. hình lục giác
C. hình tứ giác D. hình ngũ giác
Trong mặt phẳng (α), cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và BD. S nằm ngoài (ABCD). Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là
A. BD B. AC C. SO D. SC
Cho hình chóp S.ABCD với I = AB ∩ CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là
A. SB B. SI C. SC D. BC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
b. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
c. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng
d. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
b. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
c. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau
d.Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
e. Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại
f. Một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại
g. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại
Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của một tứ diện?
Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
a. MN // DE
b. M1N1 // mp(DEF)
c. mp(MNN1M1) // mp(DEF)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA’, BB’, CC, GG’ lần lượt tại A1, B1, C1 và G1. Chứng minh rằng:
a. GG’ song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ
b. G1 là trọng tâm của tam giác A1B1C1
c. \({G_1}G' = \frac{1}{3}\left( {{A_1}A' + {B_1}B' + {C_1}C'} \right);\)
\({G_1}G = \frac{1}{3}({A_1}A + {B_1}B + {C_1}C)\)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vẽ thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng đi qua hai trung điểm M, N của các cạnh AB, AD và tâm O của mặt CDD’C’
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. Hình chữ nhật.
B. Hình vuông.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
Câu trả lời của bạn
Gọi E là trung điểm AB. Ta có \(E \in \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \subset \left( {ABC} \right)\\AC//\left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = Ex\end{array} \right.\) \( \Rightarrow Ex//AC\)
Trong mp(ABC), kẻ \(Ex//AC\) cắt BC tại F nên F là trung điểm BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right)\\BD \subset \left( {BCD} \right)\\BD//\left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = Fy\end{array} \right.\) \( \Rightarrow Fy//BD\)
Trong mp(BCD), kẻ \(Fy//BD\) cắt \(DC\) tại G, khi đó G là trung điểm DC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}G \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right)\\AC \subset \left( {ACD} \right)\\AC//\left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = Gz\end{array} \right.\) \( \Rightarrow Gz//AC\)
Trong mp(ACD), kẻ \(Gz//AC\) cắt \(DA\) tại H, khi đó H là trung điểm DA.
Do đó
\(\begin{array}{l}EF = GH = \frac{1}{2}AC\\FG = HE = \frac{1}{2}BD\end{array}\)
Mà AC=BD do hình tứ diện đều nên \(EF = GH = FG = HE\) hay EFGH là hình thoi.
Xét hai tam giác đều ABC và DBC bằng nhau (c-c-c) nên AF=DF (hai đường trung tuyến tương ứng)
Do đó tam giác ADF cân tại F.
Xét hai tam giác đều DAB và CAB bằng nhau (c-c-c) nên DE=CE (hai đường trung tuyến tương ứng)
Do đó tam giác ADF cân tại F.
Mà CE=AF nên AF=DF=DE=DE.
Suy ra hai tam giác DAF và DCE bằng nhau (c-c-c)
\( \Rightarrow HF = EG\) (hia trung tuyến tương ứng)
Thiết diện EFGH là một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên nó là một hình vuông.
Chọn đáp án: B
A. Bốn điểm M, N, P, Q không đồng phẳng.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Tứ giác MNPQ là hình thang.
D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
Câu trả lời của bạn
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) nên MN // BD
Tam giác BCD có PQ là đường trung bình nên PQ // BD và \(PQ = \frac{1}{2}BD\)
Do đó MN//PQ và MN < PQ nên tứ giác MNPQ là một hình thang.
Chọn đáp án: D
A. O1O2 song song với mặt phẳng (BCE).
B. O1O2 song song với mặt phẳng (BDE).
C. O1O2 song song với mặt phẳng (ADF).
D. O1O2 song song với mặt phẳng (CDE).
Câu trả lời của bạn
\({O_1}{O_2}\) là đường trung bình tam giác ACE nên \({O_1}{O_2}//CE \Rightarrow {O_1}{O_2}//\left( {BCE} \right)\) nên A đúng.
Vì O1O2 ∩ (BDE) = O1 nên B sai.
\({O_1}{O_2}\) là đường trung bình tam giác BDF nên \({O_1}{O_2}//DF \Rightarrow {O_1}{O_2}//\left( {ADF} \right)\) nên C đúng.
Lại có \({O_1}{O_2}//CE \Rightarrow {O_1}{O_2}//\left( {CDE} \right)\) nên D đúng.
Chọn đáp án: B
A. BD
B. AC
C. SO
D. SC
Câu trả lời của bạn
Ta có S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1)
Mà O ∈ AC ⊂(SAC) và O ∈ BD ⊂(SBD)
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.
Chọn đáp án: C
A. SB
B. SI
C. SC
D. BC
Câu trả lời của bạn
AB giao CD= I
S là điểm chung của 2 mp
I thuộc AB mà AB nằm trong SAB nên sra I thuộc SAB
I thuộc CD mà CD nằm trong SCD nên sra I thuộc SCD
Vậy giao tuyến cần tìm là SI
Ta có S ∈ (SAB) ∩ (SCD) (1)
Mà I∈ AB ⊂(SAB) và I∈ CD ⊂(SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SAB) ∩ (SCD) = SI.
Chọn đáp án: B
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
xét tính tăng giảm của các dãy số (un) cho bởi:
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp đều SABC cạnh a. H là tâm đáy. O là trung điểm SH. CMR: OA vuông góc OB
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *