Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC' và A'C cắt nhau và hai đường chéo BD' và B'D cắt nhau.
b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.
a) Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo là AC’ và A’C, cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Tương tự, hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ thep phương của cạnh lăng trụ. Tương tự, trung điểm F là hình chiếu trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD. Ta có EM //CC′ và \(EM = \frac{{CC'}}{2}\).
Mặt khác FN // DD′ và \(FN = \frac{{DD'}}{2}\). Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.
-- Mod Toán 11