Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;−5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y−4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Gọi M′, d′ và (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Khi đó M′(3;5).
Để tìm d′ ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox: \(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = - y'
\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′−2y′−6 = 0. Từ đó suy ra phương trình của d′ là 3x−2y−6 = 0.
Thay (1) vào phương trình của (C) ta được (x′)2+(y′)2−2x′−4y′−4 = 0. Từ đó suy ra phương trình của (C′) là (x−1)2+(y−2)2 = 9.
Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1;−2), bán kính bằng 3, từ đó suy ra tâm I′ của (C′) có tọa độ (1;2) và phương trình của (C′) là (x−1)2+(y−2)2 = 9.
-- Mod Toán 11