Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em những Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng, đi sâu vào các dạng toán liên quan đến Đường thẳng và mặt phẳng song song. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\,.\) Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:
a. Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không có điểm chung, tức là:
\(a \cap \left( P \right) = \emptyset \,\, \Leftrightarrow \,\,a\parallel \left( P \right).\)
b. Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) chỉ có một điểm chung, tức là:
\(a \cap \left( P \right) = A\,\, \Leftrightarrow \,\,a\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\,.\)
c. Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có hai điểm chung, tức là:
\(a \cap \left( P \right) = \left\{ {A,\,\,B} \right\}\,\, \Leftrightarrow \,\,a \subset \left( P \right)\,.\)
Định lí 1: Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng nào đó trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\,.\)
Tức là, \(a \not\subset \left( P \right)\) thì nếu:
\(a\parallel d \subset \left( P \right) \Rightarrow a\parallel \left( P \right).\)
Định lí 2: Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì mọi mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) mà cắt \(\left( P \right)\) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với \(a\,.\)
Tức là, nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( P \right)\\a \subset \left( Q \right)\,\,\,\,\left[ {\left( Q \right) \cap \left( P \right) = d} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \,\,a\parallel d.\)
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.
Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\\left( P \right)\parallel a\\\left( Q \right)\parallel a\end{array} \right. \Rightarrow \,\,d\parallel a.\)
Hệ quả 3: Nếu \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau thì qua \(a\) có một và chỉ một mặt phẳng song song với \(b\,.\)
Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng \(d\) songsong với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta chứng minh \(d\) song song với một đường thẳng \(d'\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là \(O\) và \(O'\).
a) Chứng minh \(OO'\) song song với các mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {BCE} \right)\).
b) Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE,BN = \frac{1}{3}BD\). Chứng minh \(MN\) song song với \(\left( {CDEF} \right)\).
a) Ta có \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(BDF\) ứng với cạnh \(DF\) nên \(OO'\parallel DF\), \(DF \subset \left( {ADF} \right)\)
\( \Rightarrow OO'\parallel \left( {ADF} \right)\).
Tương tự, \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACE\) ứng với cạnh \(CE\) nên \(OO'\parallel CE\), \(CE \subset \left( {CBE} \right) \Rightarrow OO'\parallel \left( {BCE} \right)\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(I = AN \cap CD\)
Do \(AB\parallel CD\) nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{1}{3}\).
Lại có \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}}\)\( \Rightarrow MN\parallel IE\). Mà \(I \in CD \Rightarrow IE \subset \left( {CDEF} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {CDEF} \right)\).
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc \(\left( \alpha \right)\) chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel d\\d \subset \left( \beta \right)\\M \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d'\parallel d,M \in d'\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(M\) và \(N\) là hai điểm thuộc cạnh \(AB\) và \(CD\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(SA\).
a) Xác định thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi\(\left( \alpha \right)\).
b) Tìm điều kiện của \(MN\) để thiết diện là một hình thang.
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel SA\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\parallel SA,Q \in SB\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap MN\)
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( \alpha \right)\\I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right)\)
Vậy \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right)\parallel SA\\SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha \right) = IP\parallel SA,P \in SC\end{array}\)
Từ đó ta có \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\).
Thiết diện là tứ giác \(MNPQ\).
b) Tứ giác \(MNPQ\) là một hình thang khi \(MN\parallel PQ\) hoặc \(MQ\parallel NP\).
Trường hợp 1:
Nếu \(MQ\parallel NP\) thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MQ\parallel NP\\MQ\parallel SA\end{array} \right. \Rightarrow SA\parallel NP\)
Mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (vô lí).
Trường hợp 2:
Nếu \(MN\parallel PQ\)thì ta có các mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\left( \alpha \right),\left( {SBC} \right)\)đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là \(MN,BC,PQ\) nên \(MN\parallel BC\).
Đảo lại nếu \(MN\parallel BC\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( \alpha \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow MN\parallel PQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.
Vậy để tứ giác \(MNPQ\) là hình thang thì điều kiện là \(MN\parallel BC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\); \({G_1},{G_2}\) tương ứng là trọng tâm các tam giác \(SAB,SBC\).
a) Chứng minh \(AC\parallel \left( {SMN} \right)\).
b) \({G_1}{G_2}\parallel \left( {SAC} \right)\).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {B{G_1}{G_2}} \right)\).
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel \left( {SAC} \right)\).
b) \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\) và \(SBC\) nên
\(\frac{{S{G_1}}}{{SM}} = \frac{{S{G_2}}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel MN\) mà \(MN\parallel AC \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel AC\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{G_1}{G_2}\parallel AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {SAC} \right)\).
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {B{G_1}{G_2}} \right)\\NM \subset \left( {ABC} \right)\\{G_1}{G_2} \subset \left( {BG1{G_2}} \right)\\MN\parallel {G_1}{G_2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( {B{G_1}{G_2}} \right) = d\parallel MN\parallel {G_1}{G_2},B \in d\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua \(O\), song song với \(AB\) và \(SC\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(AB\) và \(SC\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( P \right) \cap \left( {SAC} \right)\\SC \subset \left( {SAC} \right)\\SC\parallel \left( P \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( P \right) = OM\parallel SC,O \in SA\).
Tương tự
\(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( P \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AB\parallel \left( P \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( P \right) = MN\parallel AB,N \in SB\).
\(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( P \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SC \subset \left( {SBC} \right)\\SC\parallel \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( P \right) = NP\parallel SC,\)\(P \in BC\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\)gọi \(Q = PO \cap AD\) thì thiết diện là tứ giác \(MNPQ\).
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em những Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng, đi sâu vào các dạng toán liên quan đến Đường thẳng và mặt phẳng song song. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \(a\,\parallel \,\left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \alpha \right)\). Khi đó:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 11
Bài tập 2.16 trang 71 SBT Hình học 11
Bài tập 2.17 trang 71 SBT Hình học 11
Bài tập 2.18 trang 71 SBT Hình học 11
Bài tập 2.19 trang 71 SBT Hình học 11
Bài tập 2.20 trang 71 SBT Hình học 11
Bài tập 2.21 trang 72 SBT Hình học 11
Bài tập 23 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 25 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 26 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 27 trang 60 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 28 trang 60 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \(a\,\parallel \,\left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \alpha \right)\). Khi đó:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD,\,\,\,Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2\,QB,\,\,\,P\) là trung điểm của \(AB\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện \(ABCD\,.\) Gọi \(H\) là một điểm nằm trong tam giác \(ABC,\,\,\,\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) song song với \(AB\) và \(CD\,.\) Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) của tứ diện?
Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (∝) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (∝) và hình tứ diện ABCD là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (∝) ?
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.
a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).
c) Chứng minh rằng MG // (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Chứng minh rằng OG // (SBC)
b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC = \frac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID).
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéqo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?
a. a và b song song với nhau
b. a và b chéo nhau
c. a và b có thể cắt nhau
d. a và b trùng nhau
e. Các mệnh đề a), b), c), d) đều sai.
Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây ?
a. Nếu (P) song song với a thì (P) cũng song song với b
b. Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b
c. Nếu (P) song song với a thì (P) chứa b
d. Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b
e. Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b
f. Nếu (P) chứa a thì (P) có thể song song với b
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD)
b. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC)
Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?
a. Hình thang
b. Hình bình hành
c. Hình thoi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.
Câu trả lời của bạn
Phương án D sai vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng. Đáp án D.
A. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
B. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
C. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
D. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu trả lời của bạn
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Đáp án: D
A. hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
B. hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
C. hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường eclip
D. hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
Câu trả lời của bạn
Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.
Đáp án: D
A. hình thoi
B. hình bình hành
C. hình thang
D. hình tứ giác
Câu trả lời của bạn
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành
Đáp án: B
A. S
B. trung điểm của SD
C. A
D. D
Câu trả lời của bạn
Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.
Đáp án: B
A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
Câu trả lời của bạn
Câu sai: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
Đáp án: B
A. Nếu mặt phẳng (a. b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
B. Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
C. Trong mọi trường hợp ta có b//c.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu trả lời của bạn
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó a//b, và c//a.
Nếu mặt phẳng (a. b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
Trong mọi trường hợp ta có b//c.
Đáp án: D
A. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau.
B. Hai đường thẳng AB và CD song song.
C. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Cả ba câu trên đều sai?
Câu trả lời của bạn
Cho tứ diện ABCD có:
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau.
Hai đường thẳng AB và CD song song.
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đáp án: D
A. Tồn tại hai đường thẳng c và d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.
B. Không thể tồn tại hai đường thẳng c,d mỗi đường đều cắt cả a và b.
C. Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó:
Tồn tại hai đường thẳng c và d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.
Không thể tồn tại hai đường thẳng c,d mỗi đường đều cắt cả a và b.
Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.
Đáp án: D
A. AB
B. CD
C. PQ
D. SC
Câu trả lời của bạn
Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng SC không song song với đường thẳng MN
Đáp án: D
A. Thiết diện là tam giác
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình thang.
Câu trả lời của bạn
(∝) // (AB) nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
(∝) // AD nên giao tuyến của (∝) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Đáp án: A
A. M, P, R, A
B. M, R, S, C
C. P, Q, R, D
D. M, P, Q, N
Câu trả lời của bạn
Do MP, NQ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, DBC nên MP // PC, NQ // BC. Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.
Đáp án: D
A. MP // (ABCD)
B. MP // AC
C. MP // (SBC)
D. MP // (SAD)
Câu trả lời của bạn
Hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. P là trung điểm của ON thì ta có: MP // (ABCD)
Đáp án: A
A. a nằm trên mặt phẳng (P).
B. a song song với mặt phẳng (P).
C. a cắt (P).
D. cả ba câu trên đều sai.
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm A không thuộc b. Qua A ta kẻ một đường thẳng a song song với b thì:
+ Nằm trên mặt phẳng (P).
+ a song song với mặt phẳng (P).
+ a cắt (P).
Đáp án: D
A. 1
B. 2
C. vô số
D. 0
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng song song d1 và d2. Số mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 là: vô số
Đáp án: C
A. H thuộc đoạn OC và khác O, C
B. H thuộc đoạn OA và khác O, A
C. H thuộc đoạn AC và khác A, C
D. H thuộc đoạn AC và khác A, C
Câu trả lời của bạn
Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E.
Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO tại G. ta có G thuộc (MIJ)
(MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến của (MIJ) với (SAC) là đường thẳng qua G và song song với AC, đường thẳng này cắt SA tại N, cắt SC tại P.
Vậy thiết diện là ngũ giác MNIJ.
Đáp án: A
A. Thiết diện là tam giác MIJ.
B. Thiết diện là ngũ giác MNIJP, trong đó N là giao điểm của IM với SA, P là giao điểm của MJ với SC.
C. Thiết diện là tứ giác NIJP, trong đó N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AC với SA, SC; trong đó G là giao điểm của ME và SO, E là giao điểm IJ và BD.
D.Thiết diện là ngũ giác MNIJP, trong đó N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AC với SA, SC; trong đó G là giao điểm của ME và SO , E là giao điểm IJ và BD.
Câu trả lời của bạn
Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E.
Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO tại G. ta có G thuộc (MIJ)
(MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến của (MIJ) với (SAC) là đường thẳng qua G và song song với AC, đường thẳng này cắt SA tại N, cắt SC tại P.
Vậy thiết diện là ngũ giác MNIJ.
Đáp án: D
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu trả lời của bạn
Hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz lần lượt là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Một mặt phẳng (∝) đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’, C’, D’ với BB’ = 3, CC’= 8. Khi đó DD’ bằng: 5
Đáp án: C
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *