Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Chứng minh rằng OG // (SBC)
b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC = \frac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID).
a) Gọi H là trung điểm của SC
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{2}{3}\,\,\left( 1 \right)\\
BC\parallel AD \Rightarrow \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2\\
\Rightarrow OD = 2OB \Rightarrow \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{2}{3}\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow OG\parallel BH\)
\(BH \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow OG\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) Gọi M’ là trung điểm của SA ⇒ MM′ // AD và \(MM′ = \frac{{AD}}{2}\). Mặt khác vì BC // AD và \(BC=\frac{{AD}}{2}\) nên BC // MM′ và BC = MM′.
Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒ CM // BM′ mà BM′ ⊂ (SAB) ⇒ CM // (SAB)
c) Ta có: \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{1}{3}\)
Mặt khác vì \(SC = \frac{3}{2}SI\) nên \(\frac{{CI}}{{CS}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{{CI}}{{CS}} \Rightarrow OI\parallel SA\)
OI ⊂ (BID) ⇒ SA // (BID)
-- Mod Toán 11