Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.
a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng .
a) Ta có : OO′ // DF ( đường trung bình của tam giác BDF).
Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF).
Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC).
Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE).
b) Gọi I là trung điểm AB;
Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI
Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{1}{3}\\
\frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}} \Rightarrow MN\parallel DE\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
CD\parallel AB\\
CD = AB\\
EF\parallel AB\\
EF = AB
\end{array} \right.\)
Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành.
\(\left\{ \begin{array}{l}
MN\parallel DE\\
DE \subset \left( {CEF} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel \left( {CEF} \right)\)
-- Mod Toán 11