Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G1 ∈ AI
Vì G2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G2 ∈ BI
Ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \frac{1}{3}\\
\frac{{I{G_2}}}{{IB}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \frac{{I{G_2}}}{{IB}} \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel AB\)
AB ⊂ (ABC) ⇒ G1G2 // (ABC)
Và AB ⊂ (ABD) ⇒ G1G2 // (ABD)
-- Mod Toán 11