Nội dung bài học sẽ giúp các em biết cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian và phương pháp giải những dạng toán liên quan với ví dụ minh họa, sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học và phương pháp giải toán.
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian. Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với \(a\) và \(b\):
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả \(a\) và \(b,\) khi đó theo kết quả tronh hình học phẳng ta có ba khả năng sau:
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả \(a\) và \(b\), khi đó ta nói \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung \(M\)và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(d\) và \(d'\) thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) song song với \(d\) và \(d'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với các cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {IJG} \right)\).
b) Tìm điều kiện của \(AB\) và \(CD\) để thiết diện của \(\left( {IJG} \right)\) và hình chóp là một hình bình hành.
a) Ta có \(ABCD\) là hình thang và \(I,J\) là trung điểm của \(AD,BC\) nên \(IJ//AB\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\IJ \subset \left( {IJG} \right)\\A//IJ\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = MN//IJ//AB\) với
\(M \in SA,N \in SB\).
b) Dễ thấy thiết diện là tứ giác \(MNJI\).
Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(M//AB\)nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\)
(\(E\) là trung điểm của \(AB\)).
\( \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB\).
Lại có \(IJ = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\). Vì \(MN//IJ\) nên \(MNIJ\) là hình thang, do đó \(MNIJ\) là hình bình hành khi \(MN = IJ\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow AB = 3CD\).
Vậy thết diện là hình bình hành khi \(AB = 3CD\).
Phương pháp:
Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể làm theo một trong các cách sau:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thang với đáy lớn \(AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\).
a) Chứng minh MN//CD.
b) Gọi \(P\) là giao điểm của \(SC\) và \(\left( {ADN} \right)\), \(I\) là giao điểm của \(AN\) và \(DP\). Chứng minh SI//CD.
a) Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(MN//AB\).
Lại có \(ABCD\) là hình thang \( \Rightarrow AB//CD\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\CD//AB\end{array} \right. \Rightarrow MN//CD\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = AD \cap BC\), trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(P = SC \cap EN\).
Ta có \(E \in AD \subset \left( {ADN} \right)\) \( \Rightarrow EN \subset \left( {AND} \right) \Rightarrow P \in \left( {ADN} \right)\).
Vậy \(P = SC \cap \left( {ADN} \right)\).
Do \(I = AN \cap DP \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in DP\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAB} \right)\\I \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\end{array} \right. \Rightarrow SI//CD\).
Phương pháp:
Để chứng minh bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt đi qua hai trong bốn điểm trên và chứng minh \(a,b\) song song hoặc cắt nhau, khi đó \(A,B,C,D\) thuôc \(mp\left( {a,b} \right)\).
Để chứng minh ba đường thẳng \(a,b,c\)đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh \(a,b,c\) lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \delta \right)\) trong đó có hai giao tuyến cắt nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được \(a,b,c\) đồng qui.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi. Gọi \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh bên \(SA,SB,SC\) và \(SD\).
a) Chứng minh \(ME,NF,SO\)đồng quy.
b) Chứng minh M, N, E, F đồng phẳng.
a) Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(I = ME \cap SO\), dễ thấy \(I\) là trung điểm của \(SO\), suy ra \(FI\) là đường trung bình của tam giác \(SOD\).
Vậy \(FI//OD\).
Tương tự ta có \(NI//OB\) nên \(N,I,F\) thẳng hàng hay \(I \in NF\).
Vậy \(ME,NF,SO\) đồng qui.
b) Do \(ME \cap NF = I\) nên \(ME\) và \(NF\) xác định một mặt phẳng.
Suy ra \(M,N,E,F\) đồng phẳng.
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SBC\) và \(SAB\).
a) Chứng minh \({G_1}{G_2}//AC\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {B{G_1}{G_2}} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
a) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\).
Do \({G_1},{G_2}\) là trọng tâm các tam giác \(SBC\) và \(SAB\) nên \(\frac{{S{G_1}}}{{SN}} = \frac{2}{3},\frac{{S{G_2}}}{{SM}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{S{G_1}}}{{SN}} = \frac{{S{G_2}}}{{SM}}\)
\( \Rightarrow {G_1}{G_2}//MN\). Mặt khác \(MN//AC \Rightarrow {G_1}{G_2}//AC\).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {B{G_1}{G_2}} \right)\\{G_1}{G_2} \subset \left( {B{G_1}{G_2}} \right)\\AC \subset \left( {ABCD} \right)\\{G_1}{G_2}//AC\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {B{G_1}{G_2}} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = d//AC//{G_1}{G_2}.\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB\).
a) Hãy xác định các điểm \(I \in AC\) và \(J \in DN\) sao cho \(IJ//BM\).
b) Tính \(IJ\) theo \(a\).
a) Trong \(\left( {BCD} \right)\), từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(BC\) tại \(K\). Nối \(K\) và \(N\) cắt \(AC\) tại \(I\). Trong \(\left( {IKD} \right)\), từ \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(DK\) cắt \(DN\) tại \(J\).
Khi đó \(IJ//BM\).
b) Do \(BM\) là đường trung bình của tam giác \(CKD\) nên \(KD = 2BM = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó \(HN//AC \Rightarrow \frac{{NK}}{{NI}} = \frac{{KH}}{{HC}} = \frac{{3HC}}{{HC}} = 3\)\( \Rightarrow NK = 3NI \Rightarrow KD = 3IJ\)
\( \Rightarrow IJ = \frac{1}{3}KD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang.Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh \(SA,SB,SC\) và \(SD\) lần lượt tại các điểm \(M,N,P,Q\).
a) Giả sử \(MN \cap PQ = I\), \(AB \cap CD = E\). Chứng minh \(I,E,S\) thẳng hàng.
b) Giả sử \(\Delta = \left( {IBC} \right) \cap \left( {IAD} \right)\) và \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\).
Chứng minh \(MQ//NP//AB//CD\).
a) Ta có \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
\(I = MN \cap PQ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {SAB} \right)\\I \in PQ \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\), hay \(I \in SE\).
b) Do \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {IAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {IAD} \right)\\BC \subset \left( {IBC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {IAD} \right) \cap \left( {IBC} \right) = \Delta //AB//DC,I \in \Delta \)Mặt khác theo giả thiết \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( \alpha \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\\Delta //BC\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP\end{array} \right. \Rightarrow NP//BC//\Delta \)
Tương tự ta cũng có \(MQ//AD//\Delta \).
Vậy \(MQ//NP//BC//AD//\Delta \).
Nội dung bài học sẽ giúp các em biết cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian và phương pháp giải những dạng toán liên quan với ví dụ minh họa, sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học và phương pháp giải toán.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\;{\rm{ }}\left( \beta \right),{\rm{ }}\;\left( \gamma \right)\) có \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1}\); \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2}\); \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}\). Khi đó ba đường thẳng \({d_1},\;{d_2},\;{d_3}\):
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,\;b\) và điểm \(M\) ở ngoài \(a\) và ngoài \(b\). Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\)?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 59 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 59 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 60 SGK Hình học 11
Bài tập 2.10 trang 67 SBT Hình học 11
Bài tập 2.11 trang 67 SBT Hình học 11
Bài tập 2.12 trang 67 SBT Hình học 11
Bài tập 2.13 trang 68 SBT Hình học 11
Bài tập 2.14 trang 68 SBT Hình học 11
Bài tập 2.15 trang 68 SBT Hình học 11
Bài tập 17 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 19 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 20 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 21 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 22 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\;{\rm{ }}\left( \beta \right),{\rm{ }}\;\left( \gamma \right)\) có \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1}\); \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2}\); \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}\). Khi đó ba đường thẳng \({d_1},\;{d_2},\;{d_3}\):
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,\;b\) và điểm \(M\) ở ngoài \(a\) và ngoài \(b\). Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\)?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng \(AB;P,Q\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng \(CD.\) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(MP,NQ.\)
Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì
a) Ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy
b) Ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc song song hặc đồng quy
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
a) PR song song với AC
b) PR cắt AC
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hàng và BM' = M'A' = A'N
c) Chứng minh GA = 3 GA'
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
a) (SAC) và (SBD);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAD) và (SBC).
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượtt lấy các điểm M và N sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).
Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)
b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và IM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
a. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
b. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
c. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
d. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ
Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng
a. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
b. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:
a. PR // AC
b. PR cắt AC
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD
a. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy
b. Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên MN, NP, MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ACD, ABD
⇒ MN//BC, NP//CD, PM //BD
Mà BC, CD, BD thuộc (BCD)
MN, NP, PM không thuộc (BCD)
⇒ Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD)
Câu trả lời của bạn
O là tâm hbh ABCD nên O là trung điểm AC, BD.
O' là tâm hbh ABEF nên O là trung điểm AE, BF.
Tam giác DBF có \(OO'\) là đường trung bình nên \(OO' // DF\).
\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).
ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC, mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
Câu trả lời của bạn
+) \((α) // AB, AB ⊂ (ABCD)\), \(O\) là điểm chung của \((α)\) và \((ABCD)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).
Trong (ABCD) qua O kẻ \(MN // AB\) \((M \in BC, N \in AD)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)
+) \((α) // SC, SC ⊂ (SBC)\), \(M\) là điểm chung của \((α)\) và \((SBC)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SBC)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).
Trong (SBC) qua M kẻ \(MQ // SC\) \((Q \in SB)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\)
+) \((α) // AB, AB ⊂ (SAB)\), \(Q\) là điểm chung của \((α)\) và \((SAB)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SAB)\) là đường thẳng qua \(Q\) và song song với \(AB\).
Trong (SAB) qua Q kẻ \(QP // AB\) \((P \in SA)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = QP\)
+) \( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\) có \(MN//PQ//AB\)
Vậy thiết diện là hình thang \(MNPQ\).
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Xét (SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung
AD // BC
⇒giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu trả lời của bạn
XEM LẠI CÂU HỎI NHÉ, GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG HAY GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Lấy I; K lần lượt là trung điểm AD; BC và G là trọng tâm tam giác SAB
a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IKG) và (SAD)
b)Xác định thiết diện của mp (IKG) với hình chóp? Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện là hình bình hành
Câu trả lời của bạn
Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy y trên cạnh AD
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)
b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không phải là trung điểm của AD)
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ)
Câu trả lời của bạn
a) \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MIJ\right)\\M\in\left(AD\right)\Rightarrow M\in\left(ABD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\in\left(MIJ\right)\cap\left(ABD\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây :
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAD) và (SBC)
Câu trả lời của bạn
a, Giao tuyến (SAC) và (SBD) là SO
gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
a) chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy .
b) gọi A' là trọng tâm của mặt BCD . chứng mình rằng GA=3GA' .
Câu trả lời của bạn
*Chép mạng*
a) Đây là dạng toán áp dụng các tính chất của véc tơ (vt). Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì ta có vtGA + vtGB + vtGC + vtGD = vt 0.suy ra vtGA + vtGB + vtGC = - vtGD .(1)
Nếu O là trọng tâm tam giác ABC thì vtOA + vtOB + vtOC = vt0.(2)
Bài toán cần chứng minh dg thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện vs đỉnh ấy, ta chứng minh cho truờng hợp đường thẳng DG qua O.
lại có vtGO + vtOA = vtGA; vtGO + vtOB = vtGB; vtGO + vtOC = vtGC Cộng vế với vế của 3 đẳng thức trên và do (2) ta có
vtGA + vtGB + vtGC = 3 vtGO(3).
Từ (1) và (3) ta có 3vtGO = - vtGD hay GO và GD cùng phương , vậy DG qua O. C/m tương tự cho các thợp còn lai.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *