Bài giảng Tổng và hiệu hai vectơ giúp các em nắm được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của tổng véctơ, tính chất của véctơ - không.
Chúng ta cùng đi sang bài toán minh họa sau:
Hình trên mô tả cách cộng hai vectơ.
Không như cộng đại số các đoạn thẳng, khi cộng hai vectơ, đầu tiên ta xác định ngọn của một vectơ, rồi từ đó, ta dựng giá của vectơ thứ hai đi qua ngọn của vectơ đầu tiên.
Sau đó, ta dùng tính chất hai vectơ bằng nhau để ta chập ngọn của vectơ thứ nhất với gốc của vectơ tứ hai.
Sau cùng ta nối gốc của vectơ thứ nhất với ngọn của vectơ bằng với vectơ thứ hai để được tổng hai vectơ.
Ta có các tính chất sau:
Với ba điểm A, B, C bất ki, ta luôn có:
\(\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}\)
Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có:
\(\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}\)
Nếu tổng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là vectơ không, thì ta nói vectơ \(\vec a\) là vectơ đối của vectơ \(\vec b\), hoặc ngược lại vectơ \(\vec b\) là vectơ đối của vectơ \(\vec a\)
Định nghĩa:
Chúng ta đi sang bài toán minh họa sau:
Tương tự với phương pháp cộng đã nêu ở trên, ta tính hiệu hai vectơ bằng cách cộng với vectơ đối.
Ta có quy tắc hiệu vectơ như sau:
Nếu \(\vec{MN}\) là một vectơ đã cho và 1 điểm O bất kì, ta luôn luôn có:
\(\vec{MN}=\vec{ON}-\vec{OM}\)
Chứng minh rằng trong một tứ giác nếu \(\vec{AB}=\vec{CD}\) thì \(\vec{AC}=\vec{BD}\)
Xét trường hợp A, B, C, D thẳng hàng, ta có
Nhận thấy rằng, khi \(\vec{AB}=\vec{CD}\), theo phép cộng vectơ, ta cộng cho đại lượng vectơ \(\vec{BC}\) ta sẽ ra đpcm.
Xét tứ hình bình hành ABDC bằng hình vẽ sau, ta có:
Ta nhận thấy rằng, theo giả thiết \(\vec{AB}=\vec{CD}\) thì AB song song với CD và AB=CD. Ta dễ dàng suy ra được \(\vec{AC}=\vec{BD}\) (dpcm)
Xác định tính đúng sai của mệnh đề: \(|\vec{a}+\vec{b}|=\vec{a}+\vec{b}\)
Nhận thấy rằng điều này chỉ xảy ra khi và chỉ khi 2 vectơ trên cùng hứng ta mới được cộng đại số như vậy
Còn với trường hợp ngược hướng thì hai vectơ sẽ bị triệt tiêu nhau thành dấu "-"
Đối với hai vectơ không cùng phương, ta có hình vẽ sau:
Như hình trên, ta thấy điều khẳng định trên là sai!
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: \(\vec{DA}-\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}\)
Như hình vẽ, ta thấy :\(\vec{DA}-\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{CB}+\vec{BD}+\vec{DC}=\vec{CC}=\vec{0}\)
Cho hai lực \(\vec{F_1}\) và \(\vec{F_2}\) cùng chung một điểm đặt như hình vẽ. Biết rằng \(\vec{F_1}=\vec{F_2}=200N\). Hãy tìm cường độ lực tổng hợp của chúng.
Cường độ tổng hợp lực đó chính là \(\vec{OA}\), và có độ lớn cũng là 100N
Chứng minh rằng \(\vec{AB}=\vec{CD}\) khi và chỉ khi trung điểm của AD và BC trùng nhau.
Ta xét 2 trường hợp.
Trường hợp 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng
Với trường hợp này, ta dễ dàng thấy được AD và BC có cùng trung điểm M.
Chứng minh bài toán dễ dàng bằng phương pháp cộng đại số.
Trường hợp AB song song CD
Trường hợp này hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ta có dpcm.
Bài giảng Tổng và hiệu hai vectơ giúp các em nắm được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của tổng véctơ, tính chất của véctơ - không.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Vectơ tổng hợp của hai vectơ như hình vẽ sau có độ lớn là? (giả sử ô vuông có đơn vị là cm)
Vectơ tổng hợp của hai vectơ trong hình sau có độ lớn là? (giả sử đơn vị của ô vuông là 1cm)
Cho 2 điểm phân biệt A và B. Tập hợp các điểm O thỏa mãn \(\vec{OA}=\vec{OB}\) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 9 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 10 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 1.8 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.9 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.10 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.11 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.12 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.15 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.16 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.17 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.18 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 1.19 trang 21 SBT Hình học 10
Bài tập 6 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 14 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 15 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 17 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 17 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 17 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 17 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 17 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 18 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 18 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Vectơ tổng hợp của hai vectơ như hình vẽ sau có độ lớn là? (giả sử ô vuông có đơn vị là cm)
Vectơ tổng hợp của hai vectơ trong hình sau có độ lớn là? (giả sử đơn vị của ô vuông là 1cm)
Cho 2 điểm phân biệt A và B. Tập hợp các điểm O thỏa mãn \(\vec{OA}=\vec{OB}\) là:
Vectơ đối của tổng sau \(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\) là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 5 ,AC = 2\sqrt 5 \). Độ dài vectơ \({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }\) bằng:
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?
Cho tam giác ABC. Vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) có giá trị chứa đường thẳng nào sau đây?
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 8. Vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) có độ dài là:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?
Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt O và tạo với nhau góc 600. Tìm cường độ tổng hợp lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều là 100N.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \)
b) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)
Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)
Tứ giác ABCDABCD là hình gì nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)?
Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau:
\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \\
b)\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \\
c)\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN}
\end{array}\)
Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\)) ?
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b }\right| \)
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Cho hình bình hành ABCDABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được đẳng thức đúng
\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = ...\\
b)\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = ...\\
c)\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OA} = ...\\
d)\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = ...\\
e)\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = ...
\end{array}\)
Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
\(\begin{array}{l}
a)\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\\
b)\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} \\
c)\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \\
d)\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}
\end{array}\)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} ;\\
\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ;\\
\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OA}
\end{array}\)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) cùng có điểm đặt tại O (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau
a) \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 1200 (h.17a);
b) Cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) là 40N, của \(\overrightarrow {{F_2}} \) là 30N và góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng (h.17b).
Trả lời các câu hỏi sau đây:
a) Vectơ đối của vectơ \(-\overrightarrow a \) là vectơ nào?
b) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow 0 \) là vectơ nào?
c) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là vectơ nào?
Chứng minh các mệnh đề sau đây:
a) Nếu \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \) thì
\(\overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \)
b) \(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
c) \(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \)
b) \(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
c) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
d) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \)
e) \(\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BO} \)
Cho hai điểm A, B phân biệt.
a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \);
b) Tìm tập hợp các điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} =-\overrightarrow {OB} \) .
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \\
= \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \\
= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE}
\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *