Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2018 - 2019 Trường THPT Yên Lạc 2

Cho số phức \(z =  - 1 + 3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2i - 3\overline z \) là:

Cho \(\int\limits_1^2 {\left( {1 + x} \right){e^x}dx}  = a{e^2} + be + c\); (\(a,b,c \in Z\)). Tính \(S = a + b + c\)

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx\) có giá trị bằng:

Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2019x\) là:

Gọi \(\alpha\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A\left( {8;0;0} \right),\,\,B\left( {0; - 2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\alpha\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{3}}}\) là

Cho hai số thực dương x, y. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

Số nào trong các số sau là số thực?

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Tổng diện tích S của tất cả các mặt của khối tứ diện đó là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = AB = a;\,\,BC = a\sqrt 3 \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left( {1 + 3i} \right)z + 2i =  - 4\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Cho đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\) và \(\left( \beta  \right):\,6x + 3y + 2z - 36 = 0\). Quan hệ của hai mặt phẳng này là

Phương trình: \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + .... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho \({m_1};\,\,{m_2}\,\,\left( {{m_1} > {m_2}} \right)\) là 2 nghiệm của phương trình: \(\int\limits_1^m {\left( {2x - 6} \right)} dx =  - \frac{{231}}{{100}}\). Tính \(T = 2{m_1} - 3{m_2}\)

Tính diện tích hình phẳng trong hình dưới đây:

\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\). Khi đó \(F(x)\) là :

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1 - \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\). Hỏi hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + b\sin x + 6;\,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Tính giá trị của biểu thức: \(T = f\left( {\log \left( {\ln 10} \right)} \right).\,\,\)Biết \(f\left( {\log \left( {\log e} \right)} \right) = 2\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(M\left( {1; - 1;\sqrt 3 } \right),\,\,N\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\). Khoảng cách giữa hai điểm đó bằng:

Cho số phức \(z =  - 3 - i\).Số phức liên hợp của \(w = \frac{{\overline z  + 1}}{{ - i}}\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh \(SA=x\), còn tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên \(R\backslash \left\{ 2 \right\}\) và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho \(x_0\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({x^3} + x + 2 = 0\). Tìm số phức \(z = x_0^2 + 2{x_0} + 3\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 4} \right)\)  

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3t + 2\), thời gian tính bằng giây, quãng đường  tính bằng mét. Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Cho số phức z thỏa mãn z không là số thực và \(w = \frac{z}{{{z^2} + 2}}\) là số thực. Khi đó giá trị biểu thức \(T = \frac{{\left| z \right| + 1}}{{\left| {{z^3}} \right|}}\) bằng:

Cho \(\log _5^3 = \alpha \). Khi đó \(\log _{25}^{15}\) bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(a\sqrt 3 \). Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x}}{{\sin x}}} dx\) có giá trị bằng:

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 16 cm và chiều rộng 8 cm. Người ta gấp dọc theo chiều dài của nó thành 4 phần đều nhau để được  4 mặt xung quanh của một hình lăng trụ tứ giác đều (Hình vẽ bên). Khi đó thể tích của khối lăng trụ này bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),\,\,B\left( {3; - 1; - 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là:

Hàm số nào sau đây có đồ thị  như hình vẽ bên.

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b  = \left( { - 2;0;1} \right),\,\overrightarrow c  = \left( { - 1;0;1} \right)\). Khi đó tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow d  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow {2c}  - 3\overrightarrow i \) là:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,B\left( {2; - 1;3} \right),\,C\left( {2;1;1} \right),\,D\left( {1;3;3} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 3;1;2} \right)\). Điểm M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau \({d_1}:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \({d_2}:\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz. Điểm \(M\left( { - 2;1; - 1} \right)\) thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt thuộc  các cạnh BC, BD, AC sao cho \(BC = 4MN,\,BD = 2BN,\,AC = 3AP\). Mặt phẳng (MNP) cắt AQ tại Q. Tính tỷ số thể tích của hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\Delta\)

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x - 2y + 3z + 10 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1;0;1} \right),\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,C\left( {1; - 7;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\left( \alpha  \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.

Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) = x + 5 - \sqrt {x + 5} \\
f\left( 1 \right) < 5\\
\sqrt 3 .f\left( x \right) = \sqrt {g\left( x \right)\left( {10.f\left( x \right) - 3} \right) + f\left( x \right) - 3{g^2}\left( x \right)} 
\end{array} \right.;\,\,\,\,\forall x \ge  - 5\)

Hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu cực trị ?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( \beta  \right):\,x + y + 2z - 1 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là:

Cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;3; - 2} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\, - 2x - 2y + z - 6 = 0\). Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d) có phương trình là:

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên đoạn [- 1;2] thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\) và \({f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) = 1 + 2x + 3{x^2}\). Khi đó Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn [- 1;2] bằng:

Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 6,5%/năm. Hỏi sau 4 năm Ông A nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với số nào nhất trong các số sau? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Khi đó thể tích khối tứ diện ACD'B' bằng: