Đề khảo sát chất lượng cuối kì môn Toán 12 năm 2019 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + {x^2}}}\) trên đoạn [-3; 0].

Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 5\) trên đoạn [1; 3] bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng y = 1 - x bằng.

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2}  + \ln \sqrt[4]{{\frac{1}{{{x^2} - 1}}}}\) 

Tìm tập xác định R của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3} \right)^{ - 3}}\)

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{{{x^5}}}}}{{x\sqrt x }}\) với x > 0?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

Cho khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\), khi đó bán kính R của mặt cầu là

Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

Số nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _8}{\left( {x - 6} \right)^3} = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 7 \)

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết đường chéo \(AC' = a\sqrt 3 \).

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

Hàm số \(y = 2{x^4} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(a,b,c > 0,a \ne 1\). Khẳng định nào sai?

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).

Tìm m của hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

o hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết \(AB = a,AC = 2a,\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \({4^x} + {9^y} + {16^z} = {2^x} + {3^y} + {4^z}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = {2^{x + 1}} + {3^{y + 1}} + {4^{z + 1}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}\left( {{x^2} + 2} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){16^x} + \left( {2m - 1} \right){4^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

Cho tứ diện ABCD có \(BC = a,CD = a\sqrt 3 ,\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.