Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

Tích phân \(\int\limits_3^4 {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}dx}  = a + b\ln 2,\) với \(a, b\) là các số nguyên. Tính tổng \(T = {a^2} + {b^2}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 2y - z + 7 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(C\left( {1; - 3;5} \right),\,D\left( { - 7;9; - 5} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng CD có tọa độ là:

Cho \({\log _2}5 = a.\) Khi đó \({\log _4}500\) tính theo \(a\) là:

Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\) thì tích phân \(\int\limits_0^3 {\left[ {x - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng:

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\) là

Rút gọn biểu thức \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}},\,\,\left( {a > 0} \right)\), ta được:

Tìm m để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại x = 2

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

Cho số phức \(z = 2018 + 2019i\). Số phức liên hợp của số phức z có điểm biểu diễn hình học là:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {1 - 2x} \right)^5}\) là:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 1;2] bằng:

Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:

Tìm \(\int {\left( {\cos 6x - \cos 4x} \right)dx} \) là:

Tích các nghiệm của phương trình: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14\) là:

Cho hình nón đỉnh O có góc ở đỉnh bằng \(120^0\) đường sinh \(l=2a\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;3} \right),\,B\left( {2;1;3} \right),\,C\left( {3;2;1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \) là:

Cho các mệnh đề như sau:

1) Tứ diện luôn nội tiếp trong một mặt cầu.

2) Hình đa diện đều loại {3;4} có các mặt là các tam giác đều.

3) Hình lăng trụ đứng luôn nội tiếp trong một mặt cầu.

4) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nón ta luôn được thiết diện là một tam giác cân.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là một trong các véc tơ nào sau đây?

Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}} dx\), với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^2, y=0, x=0\) và x = 2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Nghiệm bất phương trình \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^{x - 1}} < {\left( {0,75} \right)^{2x - 1}}\) là:

Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = 5\) và \(\int\limits_2^1 {f\left( u \right)du}  = 2\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng :

Cho \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {x + 1} \right)dx}  = a + \ln b,\) với \(a, b\) là các số nguyên. Giá trị \(S=a.b\) là:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \({\left( {2 + i} \right)^2}z + 3 - 4i = \frac{4}{{1 + i}}.\)

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:

Hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\) có tập xác định là :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z + 9 = 0\) và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Tìm giao điểm I của đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với \(BC = 2a\sqrt 2 .\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(2{a^3}\sqrt 6 .\) Góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt đáy (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):\,x - 2y + 2z + 2019 = 0\) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):\,ax + by + cz - 12 = 0\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Tính tổng \(a+b+c\)?

Tìm m để phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} - m} \right) = x + 1\) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện OABC vớiO là gốc tọa độ, \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right).\) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó số \(\frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)\) là:

Trong không gian Oxyz, cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)y + 4\left( {m + 2} \right)z + 6{m^2} = 0\) trong đó m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(2a\) có \(\widehat {ADC} = {60^0}.\) Cạnh bên \(SB = 2a\sqrt 3 \) và mặt bên SAD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Giả  sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện \(\left| {2 + z} \right| = \left| {z - i} \right|\) là một đường thẳng có phương trình là:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện \({z^2} + \left| z \right| = 0.\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  = f'\left( x \right)f\left( x \right)\sqrt {1 + {x^2}} ,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 0 \right) = \sqrt 3 \). Tính giá trị \(f^2(1)\)

Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga có nắp dạng hình trụ có thể tích \(4\pi \,\left( {{m^3}} \right).\) Xác định chiều cao của hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a;\,AC = a\sqrt 3 .\) Gọi \(V_1\) là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB và \(V_2\) là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Khi đó giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i} \right|\) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x + 2y + 2z + 2019 = 0.\) Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;0;1} \right)\). Tìm độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN?