Đề tham khảo thi HK2 môn Toán lớp 12 năm học 2018 - 2019

Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\cos x{\rm{d}}x} \) và \(u = \sin x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tìm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x} \).

Phương trình \({z^2} + 3z + 9 = 0\) có 2 nghiệm phức \({z_1},\,{z_2}\). Tính \(S = {z_1}{z_2} + {z_1} + {z_2}\).

Tính mô đun của số phức \(z = 4 - 3i\).

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính mô đun của số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}\).

Cho số phức z thỏa \(\left( {1 + i} \right)z = 3 - i\), tìm phần ảo của z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.

Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 9\) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu?

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a, x=b\) (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\), vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, - 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; - 2} \right)\) và \(N\left( {4; - 5;1} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2;3; - 4} \right),\,\,C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Tính \(S = 1 + i + {i^2} + ... + {i^{2017}} + {i^{2018}}\).

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{2^{2018x}}dx} \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 2;0} \right);C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Cho hai hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\) và \(y=f_2 (x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng \(x=a, x=b\). Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\).

Biết \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 9\). Khi đó tính \(I = \int\limits_2^5 {f\left( {3x - 6} \right){\rm{d}}x} \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD  là hình thang có đáy AD và \({S_{ABCD}} = 3{S_{\Delta ABC}}\).

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 5t + 10\,\,\left( {m/s} \right)\) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 6x + \sin 3x,\) biết \(F(0) = \frac{2}{3} \cdot \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\). Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của (S) và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha  \right):x - 2y - 2z + 4 = 0\) và \(\left( \beta  \right): - x + 2y + z - 2 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, - 3;\,\,4} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M, vuông góc với d và song song với (P).

Cho \(a, b\) là các số thực thỏa phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có nghiệm là \(3-2i\), tính \(S=a+b\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0;2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.

Tìm tất cả các số thực m sao cho \({m^2} - 1 + \left( {m + 1} \right)i\) là số ảo.

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của \(z_1, z_2\) trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN, O là gốc tọa độ (3 điểm O, M, N không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho số phức z thỏa \(2z + 3\bar z = 10 + i\). Tính \(\left| z \right|\).

Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M, biết \(z^2\) có điểm biểu diễn là N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{2x}}.\)

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỉ, tính \(S = 2a + {b^2} + {c^2}\).

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^{{x^3} + 1} {\left( {\sqrt {{t^2} + 12}  - 4} \right)^{2017}}{\rm{d}}t\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2z - 7 = 0\) và điểm A(1;3;3). Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu (T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm T là đường cong khép kín (C). Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C) (phần bên trong mặt cầu)

Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa \(\left| {\frac{{\left( {12 - 5i} \right)z + 17 + 7i}}{{z - 2 - i}}} \right| = 13\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{x^{2018}}}}{{{e^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)

Biết phương trình \({z^2} + 2017.2018z + {2^{2018}} = 0\) có 2 nghiệm \(z_1, z_2\), tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

Cho số phức \(z = a + bi\) (\(a,b \in R\), \(a>0\)) thỏa \(z\bar z - 12\left| z \right| + \left( {z - \bar z} \right) = 13 - 10i\). Tính \(S=a+b\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( {\rm{d}} \right):\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\). Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, cắt (d) và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến \(\Delta\).

Tìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \(z_0\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết tọa độ các đỉnh \(A\left( { - 3;2;1} \right),C\left( {4;2;0} \right),B'\left( { - 2;1;1} \right),D'\left( {3;5;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa \(\left( {x + 2} \right)f\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right) = {e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(f(2)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{2},\left( {{d_3}} \right):\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Mặt cầu nhỏ nhất tâm I(a;b;c) tiếp xúc với 3 đường thẳng \((d_1), (d_2), (d_3)\). Tính \(S=a+2b+3c\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;2;1} \right),C\left( { - \frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\) và M là điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM.

Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| - 2\left| {{z^4} + 1} \right|\). Tính M - m.

Cho đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = \sqrt x \). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9, Ox. Cho M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi \(V_1\) là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox, \(V_2\) là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox. Biết \(V_1=2V_2\). Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi (C), OM. (hình vẽ không thể hiện chính xác điểm M).