Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F\left( 1 \right) = 2\). Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
Kết quả của \(\int\limits_{}^{} {\sin \frac{{3x}}{2}dx} \) là
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) là
\(\int {x\ln {\rm{xdx}}} \) bằng:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện \(f'(x) = 2 + \cos 2x\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi \). Tìm khẳng định sai?
\(F\left( x \right) = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}{\rm{cos}}x.\). Khi đó \(4a + 2b = ?\):
Nếu \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5\,\,;\,\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx} = 2\) với \(a < d < b\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f(x){\rm{d}}x = 5} \), \(\int\limits_4^5 {f(t){\rm{d}}t = - 2} \) và \(\int\limits_{ - 1}^4 {g(u){\rm{d}}u = \frac{1}{3}} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^4 {(f(x) + g(x)){\rm{d}}x} \) bằng:
Tính \(\int\limits_2^3 {\frac{x}{{{x^2} - 1}}dx} \)
Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 12} \). Tính \(I = \int\limits_0^9 {f\left( {\frac{x}{3}} \right)dx} \)
Tính \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \)
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là \(s = 6{t^2}--{t^3}\). Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3} - 3}}{{{x^2} - 2x - 3}}dx} = a + \left( {b + 5} \right)\ln b - c\ln \frac{c}{2}\). Khi đó tích \(a.b.c\) bằng:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): \(y = {x^3} - 2{x^2} + x\) và trục Ox là
Khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox có thể tích V là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x;y = \frac{8}{x};x = 3\) là:
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y = \ln x\), trục Ox và đường thẳng \(x=e\) là:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left( {e + 1} \right)x\,\) và \(y = \left( {1 + {e^x}} \right)x\). Giá trị S cần tìm là:
Gọi D là miền giới hạn bởi \(\left( P \right):y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh trục Ox là \(V = \frac{{a\pi }}{b}\) ( a, b số nguyên). Tính \({a^2} - {b^2} = ?\)
Tính diện tích hình phẳng tạo bởi Parabol (P): \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến tại các điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {4;5} \right)\) nằm trên (P):
Cho số phức \(z = i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\)
Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Tìm mô đun của số phức \(\omega = 2z - 3 + \sqrt {14} \)
Tìm số phức z thõa mãn \(5\overline z + 3 - i = ( - 2 + 5i)z\)
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(\frac{{4i}}{{i - 1}};\left( {1 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right); - 2{i^3}\). Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \). Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng \(w = z + 1 + i\)
Nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\) là:
Cho \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính tổng \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z và z + 1. Biết z có phần ảo gấp hai phần thực và tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Tìm z.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right),B\left( {1;32; - 1} \right),C\left( {x;4;3} \right)\). Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì giá trị của x bằng
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\vec b = \left( {1;2;m} \right)\) và \(\vec c = \left( {5;1;7} \right)\). Giá trị của m để \(\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]\) là:
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right);\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {1;2;1} \right)\). Tìm m để 3 vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ;\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng
Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2; - 1;3} \right),\,B\left( {3; - 1;1} \right),C\left( {1;3;1} \right).\) Diện tích \(\Delta ABC\) là:
Cho tứ diện ABCD với \(A\left( {3;1; - 2} \right),B\left( {2;5;1} \right),C\left( { - 1;8;4} \right),D\left( {1; - 2;6} \right)\), gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường cao kẻ từ A của tứ diện ABCD ,khi đó \(a - 3b - 2c = ?\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\left( { - 1;3;4} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {6;4; - 6} \right)\) có phương trình:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho A(1,2,1), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x - 2y + 2z - 3 = 0\). Khoảng cách giữa A và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là bao nhiêu ?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua các hình chiếu của A(4;4;3) lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 6y + 2z - 7 = 0;\,\;\left( \beta \right):2x + my + \left( {{m^2} - 5} \right)z + 9 = 0\) vuông góc với nhau khi giá trị dương của m bằng:
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB với \(A\left( {3; - 1;5} \right),B\left( {1;5; - 1} \right)\) là: \(x + by + cz + d = 0\), khi đó \(b+c+d\) bằng:
Cho đường thẳng \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,x + y - 2z + 11 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}};\;{d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1, d_2\) là :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm A(2; - 5; - 6). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \(\Delta\) sao cho \(AM = \sqrt {35} \).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng \(\Delta\) là:
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + 10z - 10 = 0\). Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
Cho \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 2z - 2 = 0\) và mặt phẳng \((P):x + 2y + 2z + 2 = 0\). Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là:
Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z - 23 = 0\). mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Tìm a để phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\ln a.x + 2y - 6z + 3\ln a + 8 = 0\) là phương trình mặt cầu:
Tìm điểm M thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 14 = 0\) là lớn nhất:
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *