Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2018 - 2019 Trường THPT Trần Phú - BRVT

Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện \(\left| z \right| = 2\left| {1 - i} \right|\) và \(z^2\) là số thuần ảo ?

Nguyên hàm \(F(x\) của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y =  - {x^2} + 5x + 6,y = 0,x = 0,x = 2\) là:

Mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mp (P): \(x - 2y - 2z - 2 = 0\) có phương trình là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx =  - 5.} \;\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: \(\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\).

Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi  {x\sin xdx} \) bằng:

Biết \(\int {{x^2}{e^x}dx}  = ({x^2} + mx + n){e^x} + C\).  Khi đó m.n bằng:

Cho số phức \(z = {\left( {2i} \right)^4} - \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^6}}}{{5i}}\). Số phức \(\overline {5z + 3i} \) là số phức nào sau đây?

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} =  - 1 + 3i,{\rm{ }}{z_2} = 1 + 5i,{\rm{ }}{z_3} = 4 + i.\) Số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành là

Cho vectơ \(\overrightarrow {\,a\,}  = \left( {1;2;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\,b\,}  = \left( {2;5;6} \right)\). Tìm mệnh đề sai

Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Tính \(\int {\frac{1}{{2x + 1}}dx} \), ta có kết quả là:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)

Với \(t=\sqrt x \), tích phân \(\int\limits_1^4 {{e^{\sqrt {\rm{x}} }}} dx\) bằng tích phân nào sau đây?

Thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi \(y = \ln x,y = 0,x = 1,x = 2\) quay quanh trục Ox là:

Cho số phức \(z = 2 + 5i.\) Tìm số phức \(w = iz + \overline z .\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};y = x + 2\) bằng ?

Tính \(\int {\frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \), ta có kết quả là:

Gọi \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\) là số phức thỏa \(iz + 2\overline z  = 7 + 8i\). Tính \(P = a + 2b.\)

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3).

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Tính \(z_1.z_2\)

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;\,\,2;\,\,0} \right)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của pt \({z^2} - 2z + 25 = 0,\) môđun của số phức \(w = z_1^2 + z_2^2 + 2i + 50\) là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\backslash \left\{ 0 \right\}\). Tìm phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\).

Phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm phức là \(z = 1 - 2i\). Tích của hai số b và c bằng

Tính \(I = \int\limits_1^e {\ln xdx} \)

Nguyên hàm  của hàm số \(f(x) = x\sin x\) là:

Tính góc giữa hai vector \(\vec a\) = (–2; –1; 2) và \(\vec b\) = (0; 1; –1)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{z - 5i}}{{z - 2 + i}} + 2i = 3.\) Tính môđun của số phức \(z - 2i.\)

Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng

Hai mp \(\left( \alpha  \right):\;x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( \beta  \right):\;2x + my - 6z + 11 = 0\) song song với nhau khi:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Mặt phẳng (P): 3x - 5y + 8z -12 =0 có một véctơ pháp tuyến là

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\), d₂: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Khoảng cách giữa hai  mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 10 = 0 và (Q): 4x – 4y + 2z – 2 = 0 là:

Cho M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz.  PT mp(ABC) là

Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(- 1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là:

Giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x} dx\) bằng

Cho \(A\left( {0;1;1} \right)\) và \(B\left( {1;2;3} \right)\) PT mp (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3\) và\(z_4\) là bốn nghiệm phức của pt: \({z^4} - {z^2} - 12 = 0.\) Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\)

Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương.

Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Tính khoảng cách từ A đến (Δ).

Cho điểm A(1; 1; 1) và đt (d): \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 6 - 4t\\
y =  - 2 - t\\
z =  - 1 + 2t
\end{array} \right.\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đt (d).

Cho đường thẳng (d): \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với (d).

Cho số phức z thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)\overline z  - 1 - 3i = 0.\) Phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + z\) là

Cho \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx}  = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).

Cho \(\vec a\) = (2; –3; 3), \(\vec b\) = (0; 2; –1), \(\vec c\) = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - \vec c\)