Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD & ĐT Cần Thơ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; - 2} \right),N\left( {4, - 5,1} \right).\) Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 3} \right)^5}\) là

Cho số phức \(z=2-i\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức \(\bar z\) có tọa độ là

Số phức z thỏa mãn \(2z - 3\left( {1 + i} \right) = iz + 7 - 3i\) là

Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=f(x) ,y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a, x=b\) bằng

Tích phân \(\int_1^e {\frac{{\ln x}}{x}} dx\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm A(2;1;2) là

Tích phân \(\int_0^1 {\left( {3x + 1} \right)} \left( {x + 3} \right)dx\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng

Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 - 2i} \right)b = 4 + 13i,\) với \(a, b\) là các số thực. Giá trị của \(a+b\) bằng

Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=2x+3\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 0,x = m\) bằng 10 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5) và B(1;- 1;1) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Hai số phức \(\frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) và \(\frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x,\) trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1 quanh trục hoành bằng

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = 8,f\left( 2 \right) =  - 1.\) Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( {1;2; - 3} \right).\) Bán kính của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\) có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0.\) Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Biết rằng hình tròn (C) có diện tích bằng \(16\pi\). Mặt cầu (S) có phương trình là

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}} {\rm{d}}x\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=4x-x^2\) và \(y=2x\) bằng

Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = F\left( x \right) + C.\) Khi đó \(\int {f\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Gọi \(z_1, z_2\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( { - 2;4;1} \right)\) là

Phần ảo của số phức \(z = 2019 + {i^{2019}}\) bằng

Mô đun của số phức \(z=-1+i\) bằng

Tìm số phức z thỏa mãn \(\bar z = 2 - i\) là

Biết số phức thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) và \(\left| z \right|\) có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng

Biết \(F\left( x \right) =  - \frac{{\left( {x - a} \right)\cos 3x}}{b} + \frac{1}{c}\sin 3{\rm{x}} + 2019.\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3{\rm{x}},\,\,a,b,c \in Z\). Giá trị của \(ab+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ \(\overrightarrow m  = \left( {4;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(\overrightarrow p \) là vec tơ cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15.\) Tọa độ của \(\overrightarrow p \) là

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD. Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right),\,\,B\left( { - 1;3;2} \right),\,\,C\left( { - 6;3;6} \right)\) và \(D\left( {a;b;c} \right)\) với \(a,\,b,\,c\, \in R\). Giá trị của \(a+b+c\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm \(y=f'(x)\) như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i,\,\,m \in R.\) Gọi (C) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành bằng

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia hành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}.\) Gọi \(S_1, S_2\) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch như hình bên dưới. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

Biết tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sin x}}}  = \frac{{a\sqrt 3  + b}}{c}\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của tổng \(a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) (m là tham số) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4 + 2t}\\
{y = 3 + t}\\
{z = 3 + 2t}
\end{array}} \right..\) Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 Giá trị của m là

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 2t + 20,\) trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm A(1;0; - 2), B(- 1;- 1;3). Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục, có đạo hàm trên R, \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4} .\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right),\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Z.\) Giá trị của \(a+b+c\) bằng

Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in R} \right)\) là số một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} +  \ldots  + {z^{2019}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \(d_2\) là đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của \(a\) sao cho đường thẳng \(d_1\) cắt đường thẳng \(d_2\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;- 1) và B(1;1;3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H(a;b;c)\). Giá trị của tổng \(a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F(-1)\) bằng

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng