Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lê Qúy Đôn - Quảng Ngãi

Xác định phần thực của số phức \(z=9-7i\).

Cho số phức \(z = 4 - 3i\). Tính mô đun của số phức z.

Điểm biểu diễn của số phức \(z=8-i\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là 

Trong tập số phức C, số - 36 có căn bậc hai là  

Số phức liên hợp của số phức \(z = 8 - 9i\) là 

Tìm giá trị m để số phức \(z = m - 6 + \left( {m + 7} \right)i\) là số thuần ảo   

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i,\;{z_2} = 3 - 4i\). Tính mô đun của số phức \({z_1} + {z_2}\).     

Phương trình nào sau đây nhận \({z_1} = 1 - 3i,\;{z_2} = 1 + 3i\) làm nghiệm.     

Biết \(x, y\) là hai số thực thỏa mãn \(3x + 8i = 6 - 2yi\). Tính tổng \(S = {x^2} + {y^2}\).

Một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2 = 0\) là  

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).     

Tìm một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{{ - 4}}\)        

Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)        

Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z + 12i = 3\). 

Tìm mô đun của số phức z thảo mãn điều kiện \(z - 2\overline z  = 3 + 4i\) 

Trong mặt phẳng phức biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn \(\left| {z - 3 + 4i} \right| = 5\) là đường tròn tâm I bán kính R. Tìm tọa độ điểm I và tính bán kính R của đường tròn. 

Cho số phức \(z = a + bi\;\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa \(\left( {1 + 2i} \right)z + i\overline z  = 7 + 5i\). Tính \(S = 4a + 3b\).   

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + 2x\) có dạng \(F(x) = a{x^4} + b{x^2}\). Tính \(T=4a+b\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{ , }}(x \ne 0)\) 

Khẳng định nào sau đây sai :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 1,x = 2,y = 0,y = 2x\)     

Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {{2^x}} dx{\rm{ , }}(a < b)\) ta được :

Cho tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)} dx = 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {[f(x) - 1]dx} \)

Cho tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)dx}  = 1\) và \(\int\limits_0^6 {f(x)dx}  = 7\). Tính tích phân \(I = \int\limits_2^6 {2f(x)dx} \)

Tìm m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\) vuông góc với đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = mt\\
y = 1\\
z = 2t
\end{array} \right.\) .       

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) . 

Tính khoảng cách d từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 6 = 0\)  

Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\)      

Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;- 1;2) .       

Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 2 + t\\
z = 2t
\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - y + z = 0\).   

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 4y + 2z + 6m = 0\) là phương trình mặt cầu.     

Biết rằng mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 4 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C).     

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{e^x}} }}\) thỏa nãm \(F(0)=2\) :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^3}{\rm{ , }}y = x\) :

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {2{{({x^2} - 1)}^n}x} dx\)  

Biết \(I = \int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx = } ae + b\). Tính \(S=a+b\):

Biết \(I = \int\limits_1^2 {(2 + \ln x)dx = a\ln 2 + b} \).  Tính \(P=a.b\):

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^2-1\) và trục hoành . Thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay hình H xung quanh trục Ox là :

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x =2 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x \in \left[ {0;2} \right]\) thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {{e^x}} \)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 3 + i} \right| = \left| {\overline z  - 2 + 3i} \right|\) là     

Cho số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in R)\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm I(2;2) bán kính \(R = \sqrt 2 \)  như hình vẽ. Tìm số phức có modun nhỏ nhất.

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua 2 điểm A(1;1;3), B(2;- 1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta  \right):x - 2y = 0\).    

Biết rằng mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;1;0), B(3;3;2) và có tâm I(a;b;c) nằm trên đường \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\) . Tính \(T=a+b+c\).       

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = z\) và \(d':\frac{x}{3} = y = \frac{{z + 1}}{2}\) 

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;- 2) cắt và vuông góc với đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 + 5t\\
y = 2\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\) Tìm một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng d. 

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 3z + 1 = 0\) đồng thời cắt hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 + t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t'\\
y = t'\\
z =  - 1 + t'
\end{array} \right.\)      

Cho số phức z  thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {2z + 3 - 2i} \right|\)

Mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 4 + t\\
z = 4
\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = t'\\
z =  - 2t'
\end{array} \right.\) có bán kính nhỏ nhất bằng                 

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R  thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right).dx = 1} \) và \(f(2)=3\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {x.f'\left( x \right).dx} \) 

Một cái cổng trường học gồm hai cánh cửa đối xứng nhau qua trục EF. Đường cong AED ở trên của cổng là dạng đường parabol, (Hình vẽ). Biết đoạn AB = 3m , BC = 4m , IE = 1m. Tính diện tích cái cổng này.