Sau khi nhắc lại kiến thức về hàm số bậc nhất đã từng học ở lớp dưới, chúng ta đã hiểu hơn về khái niêm của hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị phương trình bậc nhất, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng... Bài học này sẽ giúp các em củng cố và ôn tập nội dung chính của Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được viết dưới dạng \(y=ax+b(a\neq 0)\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a dương.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi a âm.
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng \(y=ax\), và cũng chính là đường thẳng \(y=ax\) nếu \(b=0\)
Chúng ta có 3 vị trí của hai đường thẳng \(y=ax+b;y=a'x+b'(a;a'\neq 0)\)
Song song: \(\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)
Trùng nhau: \(\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b= b' \end{matrix}\right.\)
Cắt nhau: \(a\neq a'\)
Lưu ý: Đối với vị trí cắt nhau, ta cũng có trường hợp đó là hai đường thẳng vuông góc với nhau
khi đó: \(a.a'=-1\)
Về phương trình đường thẳng dạng chuẩn đó là \(y=ax+b(a\neq 0)\), ta có hệ số góc của phương trình này chính là \(a\)
Đôi khi, phương trình đường thẳng được viết dưới dạng \(ax+by+c=0\)
Thì ta sẽ biến đổi một chút thành dạng chuẩn:
\(ax+by+c=0(b\neq 0)\)\(\Leftrightarrow by=-ax-c\)\(\Leftrightarrow y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}\); hệ số góc của phương trình này chính là \(\frac{-a}{b}\).
Bài 1: Cho hàm số \(y=ax-2\). Xác định hệ số góc của hàm số đó, biết rằng hàm số đi qua điểm \(A(2;4)\). Vẽ đồ thị hàm số đó trên trục tọa độ.
Hướng dẫn: Do hàm số đi qua điểm \(A(2;4)\) nên tọa độ của điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số.
Thế hoành độ và tung độ của điểm A vào hàm số, ta được:
\(4=a.2-2\)\(\Leftrightarrow a=3\)
Vậy, hàm số được cho có dạng: \(y=3x-2\) với hệ số góc \(a=3\)
Vẽ đồ thị:
Hàm số qua các điểm: \(A(2;4)\); \(B(0;-2)\)
Bài 2:
a) Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=(m-2)x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
b) Với các giá trị nào của n thì hàm số \(y=(4-n)x+2017\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hướng dẫn:
a) Để hàm số \(y=(m-2)x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì hệ số góc \(a>0\)
Tức là \(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
Vậy \(m>2\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
b) Để hàm số \(y=(4-n)x+2017\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì hệ số góc \(a<0\)
Tức là \(4-n<0\Leftrightarrow n>4\)
Vậy \(n>4\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Bài 3: Xác định các hệ số a, b để hai hàm số sau: \(y=ax+(b+3)\) và \(y=(4-a)x+(b+10)\)
a) Vuông góc
b) Song song
c) Trùng nhau
Hướng dẫn:
Để các hàm số trên là hàm số bậc nhất, trước hết hệ số góc khác 0
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0\\ a\neq 4 \end{matrix}\right.\)
a) Để hai hàm số vuông góc với nhau, ta có:
\(a(4-a)=-1\Leftrightarrow a^2-4a-1=0\)
\(\Leftrightarrow a=2+\sqrt{5}\) hoặc \(a=2-\sqrt{5}\) thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.
b) Để hai hàm số song song với nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=4-a\\ b+3\neq b+10 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ 0.b\neq 7 \end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=2\) thì hai đường thẳng song song với nhau.
c) Để hai hàm số trùng nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=4-a\\ b+3=b+10 \end{matrix}\right.\)
Không thể làm cho \(b+3=b+10\) nên hai đường thẳng này không thể trùng nhau với mọi hệ số a, b.
Bài 4: Vẽ các đồ thị sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ
\(y=x+2\)
\(y=2x-1\)
\(y=3-x\)
Chứng tỏ rằng tam giác tạo bởi 3 điểm là 3 tọa độ giao nhau của 3 đường thẳng trên là một tam giác vuông.
Hãy dùng đồ thị kiểm chứng lại.
Hướng dẫn:
Gọi đồ thị \(y=x+2\) là \(d_1\), \(y=2x-1\) là \(d_2\), \(y=3-x\) là \(d_3\)
Hàm số \(d_1\) qua \(A(0;2);B(1;3)\)
Hàm số \(d_2\) qua \(C(0;-1);D(2;3)\)
Hàm số \(d_3\) qua \(E(0;3);F(3;0)\)
Vẽ đồ thị:
Dễ thấy bằng đồ thị, Tam giác MNP vuông tại N.
Vì N là giao điểm của \(d_1\) và \(d_3\)
Ta có tích hệ số góc của \(d_1\) và \(d_3\) là \(1.(-1)=-1\)
Bài 5: Vẽ đường thẳng \(y=6-x\) trên mặt phẳng tọa độ.
Chứng tỏ đường thẳng tạo với hai trục tọa độ và gốc tọa độ thành một tam giác vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông cân ấy.
Hướng dẫn:
Đường thẳng \(y=6-x\) đi qua các điểm \(A(1;5), B(2;4)\)
Chúng ta tìm điểm cắt trục tung của đường thẳng đó là điểm \(C(0;6)\)
Điểm cắt trục hoành là điểm \(D(6;0)\)
Ta có độ lớn đại số của \(OC=OD=6(dvdd)\)
Vậy tam giác OCD vuông cân tại O.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân OCD, ta tìm được \(CD=\sqrt{OD^2+OC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}(dvdd)\)
Vậy, Chu vi của tam giác OCD là \(OC+OD+CD=12+6\sqrt{2}(dvdd)\)
Diện tích tam giác OCD là \(\frac{1}{2}OD.OC=\frac{1}{2}.6.6=18(dvdt)\)
Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em quy tắc và tính chất của phép Ôn tập chương Hàm số bậc nhất. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Chương 2 Bài 6 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Toán 9 Chương 2 Bài 6 cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\). Xác định hệ số góc a biết hàm số qua điểm \(A(2;2)\)
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB có \(A(2;1);B(1;3)\) có phương trình là:
Phương trình đường thằng có thể phù hợp với đồ thị sau là:
Cho hai đường thẳng \(y=mx+4\) và \(y=(m-1)x+3\)
Giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau là:
Không vẽ đồ thị, hãy cho biết đa giác được tạo bởi 4 đường thẳng sau là hình gì?
\(d_1:y=2x+1;d_2:y=2x-3;d_3: y=\frac{-1}{2}x+6;d_4:y=\frac{-1}{2}x-1\)
Với giá trị nào của m thì ba hàm số sau đây chỉ có 2 giao điểm?
\(d_1: y=2x-3; d_2: y=2x+m; d_3: y=5x-m^2\)
a. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?
b. Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:
y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:
y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau
Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?
y = kx + (m – 2)
y = (5 – k)x + (4 – m)
Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?
c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2
Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x - 3/2;
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 3x + 6; (1) y = 2x + 4 (2)
y = x + 2; (3) y = 1/2x + 1. (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là B1, B2, B3, B4 ta có (B1 Ax) = α1; ∠(B2 Ax) = α2; ∠(B3 Ax) = α3; ∠(B4 Ax) = α4. Tính các góc α1, α2, α3, α4.
(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tgα1, tgα2, tgα3, tgα4 rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?
a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
y = |x|;
y = |x + 1|.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.
Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.
Cho các hàm số:
y = 2x – 2 (d1)
y = - (4/3).x – 2 (d2)
y = (1/3).x + 3 (d3)
a. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.
c. Tính khoảng cách AB.
Cho hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\)
a) Khi nào thì hàm số đồng biến?
b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Khi nào thì hai đường thẳng \(y = ax + b \,( a ≠ 0)\) và \(y = a'x + b' \,(a' ≠ 0)\) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất \(y = (m – 1)x + 3\) đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = (5 – k)x + 1\) nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y = (a – 1)x + 2 \,\,\,(a ≠ 1)\) và \(y = (3 – a)x + 1 \,\,\,(a ≠ 3)\) song song với nhau.
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
\(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\)
\(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\).
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1);
y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1);
y = 0,5x (2);
y = -x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hàm số y = (m-2)x + n. Tìm điều kiện của m và n để:
a) Hàm số là hàm số bậc nhất
b) Hàm số nghịch biến. Hàm số nghịch biến
c) Đồ thị hàm số song song với đường thăng y=2x-1
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2
e) Đồ thị hàm số trùng đường thẳng y =3x -2
f) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;4)
Câu trả lời của bạn
a) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì \(m-2\ne0\)( vì \(m,n\in R\forall m,n\))
\(\Leftrightarrow m\ne2\)
b)+ Để hàm số trên nghịch biến thì \(m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
+Để hàm số trên đồng biến thì \(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
c) Để đồ thị hàm số trên song song với đt y =2x-1 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n\ne-1\end{matrix}\right.\)
d)Đồ thị hàm số trên cắt đt y = -3x + 2
\(\Leftrightarrow m\ne-3\)
e) Đồ thị hàm số trên trùng đt y=3x-2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-2\end{matrix}\right.\)
f) A(1;2) \(\Rightarrow x=1,y=2\)
Thay x=1, y=2 vào hàm số y = mx+n ta có
\(2=m+n\) \(\Rightarrow n=2-m\)
B(3;4) \(\Rightarrow x=3;y=4\)
Thay x=3 y=4 vào hàm số y = mx+n ta có
\(4=3m+n\Leftrightarrow4=3m+2-m\Leftrightarrow4=2m+2\Leftrightarrow m=1\)
\(\Rightarrow n=2-1=1\)
Vậy m=1, n=1
Tính giá trị biểu thức:
\(5.\tan40^0.\tan50^0-\cos^247^0-3-\cos^243^0\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(5tan40.tan50-cos^247-3-cos^243\)
\(=5tan40.tan\left(90-40\right)-cos^247-cos^2\left(90-47\right)-3\)
\(=5.tan40.cot40-cos^247-sin^247-3=5-1-3=1\)
Với điều kiện nào của m thì các hàm số sau sẽ là hàm số bậc nhất :
f(x) = \(m^2x-m+\sqrt{2}-x\)
g(x)=\(m^2x+\sqrt{3}-mx+m^3+x\)
Câu trả lời của bạn
* Ta có :
f(x) = \(m^2x-m+\sqrt{2}-x\) = \(\left(m^2-1\right)x+\sqrt{2}-m\)
Hàm số f(x) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi
\(m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
* Ta có :
g(x)=\(m^2x+\sqrt{3}-mx+m^3+x\)
= \(\left(m^2-m+1\right)x+m^3+\sqrt{3}\)
Hàm số g(x) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi :
\(m^2-m+1\ne0\)
Vì \(m^2-m+1>0\) với \(\forall m\in R\)
Nên \(m^2-m+1\ne0\) với \(\forall m\in R\)
Vậy Hàm số g(x) là hàm số bậc nhất với \(\forall m\in R\)
Tìm giá trị m để hàm số sau là hàm số bậc nhất
\(y=\left(m^2-5m+6\right)x^2+\left(m-1\right)x+3\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để hàm trên là hàm bậc nhất thì cần điều kiện sau :
\(\left\{\begin{matrix} m^2-5m+6=0\\ m-1\neq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-2)(m-3)=0\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)
Do đó $m=2$ hoặc $m=3$
Xác định hàm số f(x) ( xác định trên R ), biết rằng:
f(x) + 2.f\(\left(\dfrac{1}{x}\right)\)= 0 ( với x \(\ne\)0 )
Câu trả lời của bạn
\(\forall x\in R,x\ne0\) ta luôn có
\(f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x\)
Thay \(x\) bởi \(\dfrac{1}{x}\) ta được: \(f\left(\dfrac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x\\f\left(\dfrac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x\left(1\right)\\2f\left(\dfrac{1}{x}\right)+4f\left(x\right)=\dfrac{2}{x}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) - (1) ta được \(3f\left(x\right)=\dfrac{2}{x}-x=\dfrac{2-x^2}{x}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{2-x^2}{3x}\)
cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2015}+\left(b-3\right)^{2016}+\left(c-4\right)^{2017}\)
Câu trả lời của bạn
P=20
Lời giải:
Có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=9\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=81\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=54\)
\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=54\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)
Do đó: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0(*)\)
Ta thấy: \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\forall a,b,c\in\mathbb{R}\)
Suy ra \((*)\) xảy ra khi và chỉ khi
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(a=b=c=\frac{9}{3}=3\) (thỏa mãn)
\(P=(a-2)^{2015}+(b-3)^{2016}+(c-4)^{2017}=1^{2015}+0^{2016}+(-1)^{2017}\)
\(P=1+0+(-1)=0\)
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng y=(m-2)x+5-2m luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu trả lời của bạn
Gọi N( \(x_0,y_0\)) là điểm cố định mà đường thẳng y=\(\left(m-2\right)x+5-2m\) luôn đi qua khi m thay đổi.
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+5-2m\) ( đúng \(\forall m\))
\(\Rightarrow m\left(x_0-2\right)+5-2x_0-y_0=0\) ( đúng \(\forall m\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\5-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy N \(\left(2,1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+5-2m\) luôn đi qua khi m thay đổi.
Máy kéo nông nghiệp có 2 bánh sau to hơn 2 bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiu mét và bánh xe trước lăn được mấy vòng ?
Câu trả lời của bạn
Đáp số 16,72 : 0,88=19
Quãng đường xe đi khi bánh sau xe lăn được \(10\) vòng
\(1,672.10=16,72\left(m\right)\)
\(88cm=0,88m\)
Số vòng bánh trước quay khi bánh sau quay \(10\) vòng là
\(16,72:0,88=19\)(vòng)
Cho hàm số : y = ( m + 4 )x - m + 6 (d)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến , nghịch biến .
b) Tìm các giá trị của m , biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 2 ) . Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của m .
c) chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.
ai giúp e bài này với >< T_T cần gấp ạ !!!
Câu trả lời của bạn
\(ĐK:m\ne-4\)
a)Hàm số đồng biến khi \(m>-4\), nghịch biến khi \(m< -4\)
b)Thay x = -1, y = 2 vào hàm số\(\Rightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
c) Gọi điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6\Leftrightarrow y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6-y_0=0\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+4x_0+6-y_0=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=10\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định là (1;10)
cho tan x+ cot x = 3 tính tan2x+cot2x
câu 2: tìm x
x2+x+\(\sqrt{X^2+x+1}\) =1
help me
Câu trả lời của bạn
\(x^2+x+\sqrt{x^2+x+1}=1\)
ĐK:....
\(pt\Leftrightarrow x^2+x+\sqrt{x^2+x+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+\dfrac{x^2+x+1-1}{\sqrt{x^2+x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+1}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y= (2m-4)x+m-6 (d)
a Xác định m để hs trên là hs bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ .
b Xác định m để đườn thẳng d tạo với trục Ox góc nhọn , góc tù
Câu trả lời của bạn
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi \(a\ne0\) tức \(2m-4\ne0\Leftrightarrow2m\ne4\Leftrightarrow m\ne2\)
Và hàm số \(\left(d\right):y=\left(2m-4\right)x+m-6\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ khi \(x=y=0\)
thay vào (d) ta được: \(0=\left(2m-4\right).0+m-6\)
\(\Leftrightarrow0=m-6\Leftrightarrow m=6\)
Vậy \(m\ne2\\\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
và \(m=6\) thì hàm số đã cho sẽ là 1 đường thẳng đi qua góc tọa độ
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn khi
\(a>0\) hay \(2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Đường thẳng (d) tạo với trục Oy góc tù khi
\(a< 0\) hay \(2m-4< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy \(m>2\) thì góc được tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc nhọn
còn \(m< 2\) thì góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù
Tìm m để y=(m-2/3)x +1 và y=(2-m)x -3 cắt nhau tại một điểm có tung độ là 3.
Giúp mình nhanh nhé! Mình cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y=\left(m-\dfrac{2}{3}\right)x+1\) và \(y=\left(2-m\right)x-3\) cắt nhau tại một điểm có tung độ là 3 nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-\dfrac{2}{3}\right).x+1=3\left(1\right)\\\left(2-m\right)x-3=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) => \(x=\dfrac{2}{m-\dfrac{2}{3}}\). Thay vào (2)
=> \(\left(2-m\right)\dfrac{2}{m-\dfrac{2}{3}}-3=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-2m}{m-\dfrac{2}{3}}=6\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy..............
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và thế
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) và \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)
b) \(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=3\) và\(\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{3}{x-y}=1\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 +….- 8x2 + 8x – 5 với x = 7.
Câu trả lời của bạn
Ta có : x = 7 ⇒ x + 1 = 8
Thay x + 1 = 8 vào A , ta được :
A = x15 - ( x + 1)x14 + ( x + 1)x13 - ( x + 1)x12 +....- ( x + 1)x2 + ( x + 1)x - 5
A = x15 - x15 - x14 + x14 + x13 - x13 - x12 +....- x3 - x2 + x2 + x - 5
A = x - 5 = 7 - 5 = 2
(x2-3x).(x2-9) =0
Câu trả lời của bạn
\(\left(x^2-3x\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=0\\x^2-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy : Phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;0;3\right\}\)
Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường thẳng y = x, y = -x và y = 4
Câu trả lời của bạn
đặc : \(\left(d_1\right):y=x;\left(d_2\right):y=-x;\left(d_3\right):y=4\)
ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(0;0\right)\) ; \(\left(d_2\right)\cap\left(d_3\right)\) tại \(B\left(-4;4\right)\) ; \(\left(d_3\right)\cap\left(d_1\right)\) tại \(C\left(4;4\right)\)
\(\Rightarrow AB=4\sqrt{2};BC=8;CA=4\sqrt{2}\)
áp dụng Hê- rông ta có : \(S_{ABC}=\sqrt{\left(4+4\sqrt{2}\right)\left(4\right)\left(4\sqrt{2}-4\right)\left(4\right)}=16\)
vậy .......................................................................................................................
Một ô tô đi từ A-B với dự định đến lúc 12h .Nếu xe chạy với tốc độ 45km/h sẽ đến B chậm hơn 2h .Nếu xe chạy với 60km/h thì đến B sớm hơn 1h . Tính quãng đường AB và thì điểm xuất phát của o tô tại A
Câu trả lời của bạn
gọi x (h) là thời gian dự định
khi đó, thời gian ô tô chạy quãng đường AB với vận tốc 45km/h là x+2 (h) => độ dài quãng đường AB là: 45(x+2) km
thời gian ô tô chạy quãng đường AB với vận tốc 60km/h là x-1 (h) => độ dài quãng đường AB là: 60(x-1) km
Ta có pt: 45(x+2) = 60(x-1) <=> x=10 (h)
Vậy độ dài quảng đường AB là 45(x+2) = 45(10+2) = 540 (km)
thời điểm ô tô xuất phát tại A là 12 - x = 12-10 =2 (h)
cho \(x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2};y=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\)
tính giá trị biểu thức:\(P=\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{y^5}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{7}\\ xy=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4}=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(P=\frac{1}{x^5}+\frac{1}{y^5}=\frac{x^5+y^5}{(xy)^5}=x^5+y^5\)
\(P=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^3-x^3y^2\)
\(=[(x+y)^3-3xy(x+y)][(x+y)^2-2xy]-x^2y^2(x+y)\)
\(=[7\sqrt{7}-3\sqrt{7}](7-2)-\sqrt{7}\)
\(=19\sqrt{7}\)
Bằng biện pháp hình học - sơ đồ , giải bài toán sau : Ra đường gặp 6 người , chứng minh rằng có ít nhất ba người quen nhau hoặc không quen nhau
Câu trả lời của bạn
Viết phương trình đồ thị đường thẳng thỏa mãn trong các điều kiện sau:
â) Có tung độ góc bằng -2,5 và đi qua điểm Q( 1,5; 3,5)
b) Đi qua hai điểm M( 1; 2) và N( 3; 6)
c) Đi qua A( ; )và song song với đường thẳng y=
đ) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua B( 2; 1)
e) Cắt trục hoành tại điểm B( ; 0) và cắt trục tung tại C( 0; 3)
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *