Sau khi nhắc lại kiến thức về hàm số bậc nhất đã từng học ở lớp dưới, chúng ta đã hiểu hơn về khái niêm của hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị phương trình bậc nhất, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng... Bài học này sẽ giúp các em củng cố và ôn tập nội dung chính của Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được viết dưới dạng \(y=ax+b(a\neq 0)\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a dương.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi a âm.
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng \(y=ax\), và cũng chính là đường thẳng \(y=ax\) nếu \(b=0\)
Chúng ta có 3 vị trí của hai đường thẳng \(y=ax+b;y=a'x+b'(a;a'\neq 0)\)
Song song: \(\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)
Trùng nhau: \(\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b= b' \end{matrix}\right.\)
Cắt nhau: \(a\neq a'\)
Lưu ý: Đối với vị trí cắt nhau, ta cũng có trường hợp đó là hai đường thẳng vuông góc với nhau
khi đó: \(a.a'=-1\)
Về phương trình đường thẳng dạng chuẩn đó là \(y=ax+b(a\neq 0)\), ta có hệ số góc của phương trình này chính là \(a\)
Đôi khi, phương trình đường thẳng được viết dưới dạng \(ax+by+c=0\)
Thì ta sẽ biến đổi một chút thành dạng chuẩn:
\(ax+by+c=0(b\neq 0)\)\(\Leftrightarrow by=-ax-c\)\(\Leftrightarrow y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}\); hệ số góc của phương trình này chính là \(\frac{-a}{b}\).
Bài 1: Cho hàm số \(y=ax-2\). Xác định hệ số góc của hàm số đó, biết rằng hàm số đi qua điểm \(A(2;4)\). Vẽ đồ thị hàm số đó trên trục tọa độ.
Hướng dẫn: Do hàm số đi qua điểm \(A(2;4)\) nên tọa độ của điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số.
Thế hoành độ và tung độ của điểm A vào hàm số, ta được:
\(4=a.2-2\)\(\Leftrightarrow a=3\)
Vậy, hàm số được cho có dạng: \(y=3x-2\) với hệ số góc \(a=3\)
Vẽ đồ thị:
Hàm số qua các điểm: \(A(2;4)\); \(B(0;-2)\)
Bài 2:
a) Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=(m-2)x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
b) Với các giá trị nào của n thì hàm số \(y=(4-n)x+2017\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hướng dẫn:
a) Để hàm số \(y=(m-2)x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì hệ số góc \(a>0\)
Tức là \(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
Vậy \(m>2\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
b) Để hàm số \(y=(4-n)x+2017\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì hệ số góc \(a<0\)
Tức là \(4-n<0\Leftrightarrow n>4\)
Vậy \(n>4\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Bài 3: Xác định các hệ số a, b để hai hàm số sau: \(y=ax+(b+3)\) và \(y=(4-a)x+(b+10)\)
a) Vuông góc
b) Song song
c) Trùng nhau
Hướng dẫn:
Để các hàm số trên là hàm số bậc nhất, trước hết hệ số góc khác 0
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0\\ a\neq 4 \end{matrix}\right.\)
a) Để hai hàm số vuông góc với nhau, ta có:
\(a(4-a)=-1\Leftrightarrow a^2-4a-1=0\)
\(\Leftrightarrow a=2+\sqrt{5}\) hoặc \(a=2-\sqrt{5}\) thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.
b) Để hai hàm số song song với nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=4-a\\ b+3\neq b+10 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ 0.b\neq 7 \end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=2\) thì hai đường thẳng song song với nhau.
c) Để hai hàm số trùng nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=4-a\\ b+3=b+10 \end{matrix}\right.\)
Không thể làm cho \(b+3=b+10\) nên hai đường thẳng này không thể trùng nhau với mọi hệ số a, b.
Bài 4: Vẽ các đồ thị sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ
\(y=x+2\)
\(y=2x-1\)
\(y=3-x\)
Chứng tỏ rằng tam giác tạo bởi 3 điểm là 3 tọa độ giao nhau của 3 đường thẳng trên là một tam giác vuông.
Hãy dùng đồ thị kiểm chứng lại.
Hướng dẫn:
Gọi đồ thị \(y=x+2\) là \(d_1\), \(y=2x-1\) là \(d_2\), \(y=3-x\) là \(d_3\)
Hàm số \(d_1\) qua \(A(0;2);B(1;3)\)
Hàm số \(d_2\) qua \(C(0;-1);D(2;3)\)
Hàm số \(d_3\) qua \(E(0;3);F(3;0)\)
Vẽ đồ thị:
Dễ thấy bằng đồ thị, Tam giác MNP vuông tại N.
Vì N là giao điểm của \(d_1\) và \(d_3\)
Ta có tích hệ số góc của \(d_1\) và \(d_3\) là \(1.(-1)=-1\)
Bài 5: Vẽ đường thẳng \(y=6-x\) trên mặt phẳng tọa độ.
Chứng tỏ đường thẳng tạo với hai trục tọa độ và gốc tọa độ thành một tam giác vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông cân ấy.
Hướng dẫn:
Đường thẳng \(y=6-x\) đi qua các điểm \(A(1;5), B(2;4)\)
Chúng ta tìm điểm cắt trục tung của đường thẳng đó là điểm \(C(0;6)\)
Điểm cắt trục hoành là điểm \(D(6;0)\)
Ta có độ lớn đại số của \(OC=OD=6(dvdd)\)
Vậy tam giác OCD vuông cân tại O.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân OCD, ta tìm được \(CD=\sqrt{OD^2+OC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}(dvdd)\)
Vậy, Chu vi của tam giác OCD là \(OC+OD+CD=12+6\sqrt{2}(dvdd)\)
Diện tích tam giác OCD là \(\frac{1}{2}OD.OC=\frac{1}{2}.6.6=18(dvdt)\)
Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em quy tắc và tính chất của phép Ôn tập chương Hàm số bậc nhất. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Chương 2 Bài 6 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Toán 9 Chương 2 Bài 6 cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\). Xác định hệ số góc a biết hàm số qua điểm \(A(2;2)\)
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB có \(A(2;1);B(1;3)\) có phương trình là:
Phương trình đường thằng có thể phù hợp với đồ thị sau là:
Cho hai đường thẳng \(y=mx+4\) và \(y=(m-1)x+3\)
Giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau là:
Không vẽ đồ thị, hãy cho biết đa giác được tạo bởi 4 đường thẳng sau là hình gì?
\(d_1:y=2x+1;d_2:y=2x-3;d_3: y=\frac{-1}{2}x+6;d_4:y=\frac{-1}{2}x-1\)
Với giá trị nào của m thì ba hàm số sau đây chỉ có 2 giao điểm?
\(d_1: y=2x-3; d_2: y=2x+m; d_3: y=5x-m^2\)
a. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?
b. Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:
y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:
y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau
Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?
y = kx + (m – 2)
y = (5 – k)x + (4 – m)
Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?
c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2
Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x - 3/2;
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 3x + 6; (1) y = 2x + 4 (2)
y = x + 2; (3) y = 1/2x + 1. (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là B1, B2, B3, B4 ta có (B1 Ax) = α1; ∠(B2 Ax) = α2; ∠(B3 Ax) = α3; ∠(B4 Ax) = α4. Tính các góc α1, α2, α3, α4.
(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tgα1, tgα2, tgα3, tgα4 rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?
a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
y = |x|;
y = |x + 1|.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.
Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.
Cho các hàm số:
y = 2x – 2 (d1)
y = - (4/3).x – 2 (d2)
y = (1/3).x + 3 (d3)
a. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.
c. Tính khoảng cách AB.
Cho hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\)
a) Khi nào thì hàm số đồng biến?
b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Khi nào thì hai đường thẳng \(y = ax + b \,( a ≠ 0)\) và \(y = a'x + b' \,(a' ≠ 0)\) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất \(y = (m – 1)x + 3\) đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = (5 – k)x + 1\) nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y = (a – 1)x + 2 \,\,\,(a ≠ 1)\) và \(y = (3 – a)x + 1 \,\,\,(a ≠ 3)\) song song với nhau.
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
\(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\)
\(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\).
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1);
y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1);
y = 0,5x (2);
y = -x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất;
a, A= -x2 - 4x cộng 15.
b, B = -x2- 4x - y2 cộng 2y.
Câu trả lời của bạn
\(a.A=-x^2-4x+15=-\left(x^2+4x+4\right)+19=-\left(x+2\right)^2+19\le19\)\(\Rightarrow A_{MAX}=19."="\Leftrightarrow x=-2\)
\(b.B=-x^2-4x-y^2+2y=-x^2-4x-4-y^2+2y-1+5=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow B_{MAX}=5."="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số: y=x-2m-1;với m tham số . Tính theo m tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hàm số với các trục Ox;Oy.H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Giao điểm của hàm số \(y=x-2m-1\) với trục hoành là \(A\left(2m+1;0\right)\), với trục tung là \(B\left(0;-2m-1\right)\).
\(OA=\left|2m+1\right|,OB=\left|-2m-1\right|=\left|2m+1\right|\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}\) \(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)\(=\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{2}\\2m+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\).
Hãy Biến đổi : \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
thành : \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)
Câu trả lời của bạn
\(Cauchy-Schwarz:\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)
xét các số x,y thỏa mãn x2+y2=1. ìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=2x+y3
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+1-2x=(x-1)^2\geq 0\Rightarrow 2x\leq x^2+1(1)\)
\(x^2+y^2=1\Rightarrow y^2=1-x^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1\)
Do đó \(y^3-y^2=y^2(y-1)\leq 0\Rightarrow y^3\leq y^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow P=2x+y^3\leq x^2+1+y^2=2\)
Vậy \(P_{\max}=2\). Dấu bằng xảy ra khi \((x,y)=(1,0)\)
tìm tất cả bộ ba số a,b,c sao cho \(abc< ab+bc+ca\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử a \(\le\) b \(\le\) c
=> ab + bc + ca \(\le\) 3bca \(\le\) b \(\le\) c
=> ab + bc + ca \(\le\) 3bc.
Theo giả thiết abc < ab + bc + ca < ab + bc + ca (1) nên abc < 3bc
=> a < 3 abc < 3bc
=> a < 3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc < 2b + 2c + bc
=> bc < 2(b + c)2bc < 2b + 2c + bc
=> bc < 2(b+c) (2)
Vì b \(\le\) c
=> bc < 4c
=> b < 4 b \(\le\) c
=> bc < 4c
=> b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý.
viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a) (d) // đường thẳng y=\(\dfrac{1}{2}x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ = -3
b ) vuông góc với đường thẳng y=\(-\dfrac{1}{2}x\) và đi qua điểm A(1 ; -1)
c) // với đường thẳng y= -2x + 3 và đi qua điểm b ( -2 ; 1)
d (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm C ( 1 ; 3)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi các pt tổng quát có dạng \(y=ax+b\)
a)
(d) song song với \(y=\frac{1}{2}x\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
(d) cắt trục tung tại tung độ -3 nghĩa là (d) giao với trục tung tại \((0;-3)\)
\(\Rightarrow -3=0.a+b\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy PTĐT cần tìm là: \(y=\frac{1}{2}x-3\)
b)
(d) vuông góc với \(y=-\frac{1}{2}x\Leftrightarrow a.\frac{-1}{2}=-1\Leftrightarrow a=2\)
(d) đi qua $A(1;-1)$ suy ra
\(-1=1.a+b\Leftrightarrow -1=a+b=2+b\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy PTĐT cần tìm là \(y=2x-3\)
c)
(d) song song với \(y=-2x+3\Rightarrow a=-2\)
(d) đi qua $B(-2;1)$ suy ra \(1=-2a+b\Leftrightarrow 1=(-2)(-2)+b\)
\(\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy PTĐT cần tìm là: \(y=-2x-3\)
d)
(d) vuông góc với \(y=2x+1\Rightarrow a.2=-1\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)
(d) đi qua điểm $C(1;3)$ suy ra:
\(3=1.a+b\Leftrightarrow 3=\frac{-1}{2}+b\Leftrightarrow b=\frac{7}{2}\)
Vậy PTĐT cần tìm là \(y=\frac{-1}{2}x+\frac{7}{2}\)
\((2-\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3})(2-\dfrac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5})\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(2-\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\dfrac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5}\right)\)
=\(\left(2-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\dfrac{\sqrt{a}\left(5-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}-5}\right)\)
=\(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2-\dfrac{\sqrt{a}\left(5-\sqrt{b}\right)}{-\left(5-\sqrt{b}\right)}\right)\)
=\(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2--\sqrt{a}\right)\)
=\(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)=4-a\)
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: A(3;-6) , B(-2;4) , C(1;-2)
Câu trả lời của bạn
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: \(y=ax+b\).
A thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) nên: \(6=a.3+b\Leftrightarrow b=6-3a\)
B thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) nên:
\(4=a.\left(-2\right)+b\Leftrightarrow a=\dfrac{4-b}{-2}=\dfrac{4-6+3a}{-2}=\dfrac{-2+3a}{-2}=1-\dfrac{3}{2}a\)
\(\Leftrightarrow a=1-\dfrac{3}{2}a\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{3}{2}a+a=\dfrac{5}{2}a\Rightarrow a=\dfrac{2}{5}\)
=> \(b=6-3.\dfrac{2}{5}=\dfrac{24}{5}\)
Vậy phương trình đường thẳng AB là \(y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{24}{5}\)
Do \(\dfrac{2}{5}.1+\dfrac{24}{5}\ne-2\) nên ABC không thẳng hàng
Chứng minh rằng đường thẳng (D1): y= (2m-1)x+m-5 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó.
Câu trả lời của bạn
Thay \(A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\) vào phương trình \(y=\left(2m-1\right)x+m-5\) ta có:
\(-\dfrac{9}{2}=\left(2m-1\right).\left(-\dfrac{1}{2}\right)+m-5\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{9}{2}\).
vậy \(A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\) luôn thuộc đường thẳng (D1) hay đường thẳng (D1) luôn đi qua một điểm cố định.
Viết phương trình đường thẳng (D'): y= ax + b. Biết (D') cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -6.
Câu trả lời của bạn
D' cắt trục tung tại điểm = 4
=> 4=b
D' cắt trục hoành tại điểm =-6
=> 0=-6a+b
mà b=4 => a=2/3
vậy pt đường thẳng D' : y=2/3x+a
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{x^5-4x^3-17x+9}{x^4+3x^2+2x+11}\) với \(\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Rightarrow 4x=x^2+x+1\)
\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
Bây giờ ta nghĩ đến hướng phân tích P dựa theo \(x^2-3x+1=0\) để triệt tiêu giúp biểu thức đỡ cồng kềnh:
\(P=\frac{x^5-4x^3-17x+9}{x^4+3x^2+2x+11}=\frac{x^3(x^2-3x+1)+3x^2(x^2-3x+1)+4x(x^2-3x+1)+9(x^2-3x+1)+6x}{x^2(x^2-3x+1)+3x(x^2-3x+1)+11(x^2-3x+1)+32x}\)
\(P=\frac{6x}{32x}=\frac{3}{16}\)
một người lĩnh lương khởi điểm là 1,6 triệu đồng một tháng. cứ 3 năm người đó được tăng lương thêm 8%.
a) hỏi năm làm việc thứ 36, lương tháng của người đó là bao nhiêu?
b) hỏi trong 36 năm người đó lĩnh được bao nhiêu tiền?
Câu trả lời của bạn
đặt x =1,6
r% = 8%
Năm thứ 3 tiền lương người đó là:
\(A_1=x+x.r\%=x\left(1+r\%\right)\)
Năm thứ 6 tiền lương người đó là:
\(A_2=x\left(1+r\%\right)+x\left(1+r\%\right)r\%=x\left(1+r\%\right)^2\)
\(A_1-3\) năm => \(A_{12}-36\)năm
=> Năm thứ n tiền lương người đó là \(A_n=x\left(1+r\%\right)^n\)
=> Năm thứ 36 tiền lương người đó là \(A_{12}=x\left(1+r\%\right)^{12}=1,6\left(1+8\%\right)^{12}=4,029072187\) triệu
tìm số thực nào của a thì \(a+\sqrt{15}\)và \(\dfrac{1}{a}-\sqrt{15}\)đều là các số nguyên
Câu trả lời của bạn
Đặt x +\(\sqrt{15}\) = a
=> x = a - \(\sqrt{15}\)
=> \(\dfrac{1}{x}\) - \(\sqrt{15}\)=\(\dfrac{1}{a-\sqrt{15}}\) - \(\sqrt{15}\)=b
=> 1 - a\(\sqrt{15}\)+15=ab-b\(\sqrt{15}\)
=> 16 - ab = (a - b)\(\sqrt{15}\)
Nếu a khác b thì \(\sqrt{15}\)=\(\dfrac{16-ab}{a-b}\)(Vô Lí)
Do đó: a = b => 16 - ab = 0 <=> ab=16 <=> a=b=4 hoặc a=b=-4
=> x∈(±4 - \(\sqrt{15}\))
Chúc bạn học tốt ✔
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 1,6 triệu đồng một tháng. Cứ ba năm người đó được tăng lương thêm 8%.
a) Hỏi năm làm việc thứ 36 (trước khi về hưu), lương tháng của người đó là bao nhiêu? (làm tròn đến đồng)
b) Hỏi sau 36 năm làm việc người đó được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến đồng)
c) Trong năm đầu tiên, cuối mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau với lãi suất 1,4% một tháng. Hai năm tiếp theo, người đó không gửi thêm tiền vào ngân hàng. Hết năm thứ ba, người đó rút cả gốc và lãi được 14 triệu đồng để mua xe máy. Hỏi trong năm đầu tiên, cuối mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền? (làm tròn đến đồng)
Câu trả lời của bạn
b, gọi số tiền lương khởi điểm người đó lĩnh là A đồng/tháng. Cứ t tháng người đó được tăng lương thêm 8%. sau N.t tháng số tiền nhận đc tất cả của cô là
Fnt=NAt+AIT\(\dfrac{N\left(n-1\right)}{2}\)
áp dụng coongn hucws, sau 36 năm số tiền người đó lãnh đc là:F432=36.1600000.36+1600000.36.8%.\(\dfrac{36\left(36-1\right)}{2}\)=4976640000(k chắc ==)
giải phương trình
a,\(\sqrt{3x+b}-\sqrt{x+1}=2\)
b,\(\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}\)
Câu trả lời của bạn
a) có b à?
b) thiếu 1 vế
Bài 3: Khi chia đa thức \(P=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+2x+1\) được số dư là 5 và khi chia đa thức P(x) cho (x-2) được số dư là -4
a) Hãy tìm các số thực A,B biết đa thức \(Q\left(x\right)=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+Ax+B\) chia hết cho đa thức \(x^2-3x+2\)
b) Với giá trị của A và B vừa tìm được, hãy tính giá trị của đa thức
\(R\left(x\right)=Q\left(x\right)-P\left(x\right)+x^{81}+x^{57}-2x^{41}+2x^{19}+2x+1\)tại x = 1,032016
Câu trả lời của bạn
Casio hả bạn
Tìm x, y nguyên biết: \(2x^2+4x=19-3y^2\)
Câu trả lời của bạn
(Viết lời giải lên đây mất thời gian quá T_T!! Đã thế lại còn bị tự động thoát luôn nick, sợ lỗi công thức toán nên phải chụp lại... T_T!!! Mùng 1 mà xui T_T!!!)
Bạn có bài nghiệm nguyên nào hay nữa nhớ chia sẻ nha, tớ cũng đang phải tìm hiểu cái mục này ^^! Thanksss!!!
cho 2 hàm số y=x-2m-1 (1) và y=-2x+m+5 (2) trong đó m là tham số.đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm M(x;y). Tìm m để biểu thức x^2+y^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x-2m-1=-2x+m+5\)
\(\Leftrightarrow 3x=3m+6\)
\(\Leftrightarrow x=m+2\)
\(\Rightarrow y=x-2m-1=(m+2)-2m-1=1-m\)
Vậy tọa độ của M là \((x,y)=(m+2, 1-m)\)
Khi đó: \(A=x^2+y^2=(m+2)^2+(1-m)^2\)
\(A=2m^2+2m+5=2(m+\frac{1}{2})^2+\frac{9}{2}\)
Thấy: \((m+\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{9}{2}\) hay \(A_{\min}=\frac{9}{2}\)
Tại $A$ min \(m+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{1}{2}\)
tìm tham số a,b để:
đa thức P(x) = ax3 + (a + 1)x2 - (4b + 3)x - 5b đồng thời chia hết cho (x -1) và ( x + 2)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Áp dụng định lý Bezout về số dư đa thức thì số dư của $P(x)$ khi chia cho $x-1$ và $x+2$ lần lượt là $P(1)$ và $P(-2)$
Có:
\(P(1)=a+a+1-(4b+3)-5b\)
\(P(-2)=-8a+4(a+1)+2(4b+3)-5b\)
Để \(P(x)\vdots x-1; P(x)\vdots x+2\Rightarrow P(1)=P(-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-9b-2=0\\ -4a+3b+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-9b=2\\ -4a+3b=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{14}{5}\\ b=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị của hàm số đi qua A(2;-3)và song song với đường thẳng y=x
Câu trả lời của bạn
Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số có dạng \(y=x+b\)
Vì đồ thị hàm số \(y=x+b\) đi qua A(2;-3) nên ta có:
\(-3=2+b\)
\(\Leftrightarrow b=-5\) (Thỏa mãn)
Vậy: \(y=x-5\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *