Căn bậc ba có khác gì với căn bậc hai không nhỉ? Căn bậc hai sẽ ràng buộc bởi các số không âm, vậy còn căn bậc ba liệu cũng như vậy hay có gì khác biệt, các em cùng tìm hiểu bài học nhé.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
Mối số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)
Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chsung ta có các tính chất sau:
1. \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
2. \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
3. Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Bài 1: Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\) ; \(\sqrt[3]{-125}\) ; \(\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn: \(\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)
\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)
\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn:\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}=8+2-9=1\)
Bài 3: So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)
Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)
Bài 1:Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
Hướng dẫn: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)
Bài 2:Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
Hướng dẫn:
\((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
\(=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{5}\)
\(=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}\)
\(=2+5=7\)
<
Qua bài giảng Căn bậc ba này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:
Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là:
Hãy tìm
\(\sqrt[3]{512}; \sqrt[3]{-729}; \sqrt[3]{0,064}, \sqrt[3]{-0,216}; \sqrt[3]{-0,008}\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
So sánh
a) \(5\) và \(\sqrt[3]{123}\)
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
\(\root 3 \of { - 343} \); \(\root 3 \of {0,027} \); \(\root 3 \of {1,331} \); \(\root 3 \of { - 0,512} \)
Tìm x, biết:
a) \(\root 3 \of x = - 1,5\)
b) \(\root 3 \of {x - 5} = 0,9\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\root 3 \of {{a^3}b} = a\root 3 \of b \)
b) \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}} = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \) (\(b \ne 0)\))
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a. 12
b. 25,3
c. -37,91
d. -0,08
So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
a) \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)
b) 33 và \(3\root 3 \of {1333} \)
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a) \(\root 3 \of x \ge 2\);
b) \(\root 3 \of x \le - 1,5\).
Chứng minh:
\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = {1 \over 2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right]\)
Từ đó chứng tỏ:
a) Với ba số x, y, z không âm thì \({{{x^3} + {y^3} + {z^3}} \over 3} \ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì \({{a + b + c} \over 3} \ge \root 3 \of {abc} \) (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Gia trị lớn nhất của biểu thức P= $\sqrt{9-5x^2}$
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(-5x^2\le0\Leftrightarrow9-5x^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{9-5x^2}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy Max P = 3 <=> x = 0
Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2014^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2013^4+\frac{1}{4}\right)}\) .
Câu trả lời của bạn
Xét số hạng tổng quát:
\(k^4+\frac{1}{4}=\left(k^4+2\cdot\frac{1}{2}\cdot k^2+\frac{1}{4}\right)-k^2\)
= \(\left(k^2+\frac{1}{2}\right)^2-k^2\)= \(\left(k^2-k+\frac{1}{2}\right)\left(k^2+k+\frac{1}{2}\right)\)
Thay k từ 1 đến 2014 , ta được
M=
\(\frac{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1.}{2}\right)...\left(4054182+\frac{1}{2}\right)\left(4058210+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}\cdot\left(2+\frac{1}{2}\right)...\left(4050156+\frac{1}{2}\right)\left(4054182+\frac{1}{2}\right)}\)=\(\frac{4058210+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=8116421\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left(a^3+1\right)-3\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3a+3\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-4a+4\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)
Do đó : \(a^3\ge3a^2-4\)
Tương tự : \(b^3\ge3b^2-4\) ; \(c^3\ge3c^2-4\)
Suy ra : \(a^3+b^3+c^3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-12=3.12-12=24\)
Min A = 24 <=> a = b = c = 2
Tìm số dư khi chia 3150 cho 425
Câu trả lời của bạn
ta có 310\(\equiv\)399(mod425)
320\(\equiv\)251 (mod 425)
(320)3\(\equiv\)2513\(\equiv\)276 ( mod425)
(360)2\(\equiv\)2762\(\equiv\)101 (mod425)
(3120)(320)(310)\(\equiv\)101.251.399\(\equiv\)49(mod425)
vậy 3150 chia cho 425 dư 49
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x\ge y\ge z\) và \(x+y+z=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\)
Câu trả lời của bạn
Khi x = y = z = 1 thì B = 5 do đó nếu ta chứng minh được B > 5 thì đây cũng chính là giá trị nhỏ nhất của B.
Viết B lại dưới dạng thuần nhất ta được : \(B=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{9y}{x+y+z}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \(B\ge\frac{\left(x+z+3y\right)^2}{zx+yz+y\left(x+y+z\right)}\)
Cần chứng minh \(\left(x+z+3y\right)^2\ge5\left[zx+yz+y\left(x+y+z\right)\right]\) (*)
Đã có x > y > z nên tồn tại 2 số thực m,n không âm sao cho m = a + z ; n = b + z
Thay m,n vào (*) ta được kết quả thu gọn là a2 + ab + 4b2 + 5bz > 0
Do đó P = 5 đạt GTNN
bài 1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghãi và biến đổi chúng về dạng tích
a) \(\sqrt{x^2-4}\)+2\(\sqrt{x-2}\)
b) 3\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{x^2-9}\)
bài 2:
a) \(\sqrt{x-5}\)=3
b) \(\sqrt{x-10}\)= -2
c) \(\sqrt{2x-1}\) = \(\sqrt{5}\)
d) \(\sqrt{4-5x}\)=12
Câu trả lời của bạn
baif 2: a) \(\sqrt{x-5}=3\) diều kiện x>=5
pt<=> x-5=9<=>x=14 (thỏa)
b) \(\sqrt{x-10}=-2\) diều kiện x>=10
nhưng ta thầy VT>=0 mà VP<0=> pt trên vô nghiệm
c) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) diều kiện x>=1/2
pt<=>\(2x-1=5\)<=> x=3(thỏa)
d) \(\sqrt{4-5x}=12\) điều kiện x<=4/5
pt<=> 4-5x=144<=> x=-28 (loại)
Bài 1:a) điều kiện x^2-4>=0 và x-2>=0
<=> x<=-2,x>=2 và x>=2
=> điều kiện là x>=2
b)điều kiện x+3>=0 và x^2-9>=0
<=> x>=-3 và x<=-3, x>=3
=> điều kiện là > x>=3
cho ác biểu thức
A= \(\sqrt{x+2}\).\(\sqrt{x-3}\) và B=\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
a) Tìm x để A có nghãi.ìm x để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A=B?
Câu trả lời của bạn
a) A có nghĩa khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge3\)
B có nghĩa khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-3\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge3\\x\le-2\end{array}\right.\)
b) Để A = B tức là cả A và B đều có nghĩa , suy ra đkxđ \(x\ge3\)
Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A = B
TRục căn thức ở mẫu : \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}=\)\(\frac{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}\right)\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}{\left(\sqrt[3]{2}\right)^3+\left(\sqrt[3]{3}\right)^3}=\frac{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}{5}\)
Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài 5 cm và đường cao kẻ xuống cạnh bên là 6 cm.
Câu trả lời của bạn
Đặt BC=a (cm) (a>0)
AB=AC=b (cm) (b>0)
AH là đường cao ứng với đáy.
=> AB^2=AH^2+BH^2=25+a^2/4 (*)
Mà: 2S=5a=6b=>a=6b/5
Thế a= 6b/5 vào (*) ta tìm ra b=15/2
=> BC=15/2=7,5 cm
tìm stn nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó bằng 21.
Câu trả lời của bạn
Vì tg các chữ số bằng 21. Nếu là stn nhỏ nhất thì ít nhất có 3 chữ số.
Vì nếu có 2 chữ số thì tg của 2 sln = 18.
Nếu chữ số hàng trăm là 1 hoặc 2 thì tg cac chữ sln :1+9+9= 19 hoặc 2+9+9= 20(vô lí)
Vậy cs hàng trăm nhỏ nhất là 3.=> 399
cho các số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1 Tìm GTNN của biểu thức M=(x+y)/xyz
Câu trả lời của bạn
\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
Bài 1 )
Tìm giá trị lớn nhất của : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\)
Bài 2 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
a ) \(\frac{20}{6x-9x^2-21}\)
b ) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Câu trả lời của bạn
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
\(\frac{3\cot60^O}{2\cos^230^2-1}\)
Tính
Câu trả lời của bạn
\(\frac{3cot60^o}{2cos^230^o-1}=\frac{3.\frac{\sqrt{3}}{3}}{2.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-1}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{3}{2}-1}=2\sqrt{3}\)
Tính :
\(\frac{\cos60^0}{1+\sin60^0}+\frac{1}{\tan30^0}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{cos60^o}{1+sin60^o}+\frac{1}{tan30^o}=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}+2}+\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{3}+2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\sqrt{3}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\)
1) Cho 2 số dương x;y thay đổi thỏa mãn xy=2.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
2) Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2.
Tìm GTNN của Q=\(2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
mọi người giúp mình 2 bài này với, xin cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Cho biểu thức Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) \(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của Q khi x=\(7-4\sqrt{3}\)
b) Tìm GTNN của Q
Câu trả lời của bạn
a, Q = \(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
= \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2+\left(\sqrt{x}+3\right)^2+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
= \(\left[\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
= \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
= \(\frac{2\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào Q ta được:
Q= \(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\) = \(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+3}\)=\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2+3-\sqrt{3}}=\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}=\frac{\left(23-4\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}\) =\(\frac{103+3\sqrt{3}}{22}\)
b,
\(Q=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+9+7}{\sqrt{x}+3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(2+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\) nhỏ nhất khi \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất
Mà với điều kiện \(x\ge0\) nên GTNNQ=\(2+\frac{7}{3}=\frac{13}{3}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}\) với x > 0
Câu trả lời của bạn
Chưa học bđt cosi thi phải làm ntn đây
Cách khác nhanh hơn:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)
Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).
Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
________________
P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D
1.Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) với x > 0
2. Tìm GTNN của \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}\) với x > 0
Câu trả lời của bạn
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
Tìm GTNN của \(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\) với x,y cùng dấu.
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}\ge2\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4\)
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 \(\Leftrightarrow xy=\frac{1}{xy}\Leftrightarrow x=y=1\) hoặc \(x=y=-1\)
Tìm GTNN của A = |x-1| + |x-7| + |x-9|
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được :
\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\) (1)
Mặt khác : \(\left|x-7\right|\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\ge8\)
Do đó MIN A = 8 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\9-x\ge0\\x=7\end{cases}\) <=> x = 7
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *