Căn bậc ba có khác gì với căn bậc hai không nhỉ? Căn bậc hai sẽ ràng buộc bởi các số không âm, vậy còn căn bậc ba liệu cũng như vậy hay có gì khác biệt, các em cùng tìm hiểu bài học nhé.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
Mối số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)
Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chsung ta có các tính chất sau:
1. \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
2. \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
3. Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Bài 1: Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\) ; \(\sqrt[3]{-125}\) ; \(\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn: \(\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)
\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)
\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn:\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}=8+2-9=1\)
Bài 3: So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)
Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)
Bài 1:Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
Hướng dẫn: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)
Bài 2:Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
Hướng dẫn:
\((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
\(=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{5}\)
\(=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}\)
\(=2+5=7\)
<
Qua bài giảng Căn bậc ba này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:
Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là:
Hãy tìm
\(\sqrt[3]{512}; \sqrt[3]{-729}; \sqrt[3]{0,064}, \sqrt[3]{-0,216}; \sqrt[3]{-0,008}\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
So sánh
a) \(5\) và \(\sqrt[3]{123}\)
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
\(\root 3 \of { - 343} \); \(\root 3 \of {0,027} \); \(\root 3 \of {1,331} \); \(\root 3 \of { - 0,512} \)
Tìm x, biết:
a) \(\root 3 \of x = - 1,5\)
b) \(\root 3 \of {x - 5} = 0,9\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\root 3 \of {{a^3}b} = a\root 3 \of b \)
b) \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}} = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \) (\(b \ne 0)\))
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a. 12
b. 25,3
c. -37,91
d. -0,08
So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
a) \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)
b) 33 và \(3\root 3 \of {1333} \)
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a) \(\root 3 \of x \ge 2\);
b) \(\root 3 \of x \le - 1,5\).
Chứng minh:
\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = {1 \over 2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right]\)
Từ đó chứng tỏ:
a) Với ba số x, y, z không âm thì \({{{x^3} + {y^3} + {z^3}} \over 3} \ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì \({{a + b + c} \over 3} \ge \root 3 \of {abc} \) (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1.Tìm x:\(\left(x-3\right)^3\)=\(\dfrac{1}{64}\)
2.Chứng minh:
a,(\(\sqrt[3]{\sqrt[]{9+4\sqrt[]{5}}}\).\(\sqrt[3]{\sqrt[]{5.2}}\)).\(\sqrt[3]{\sqrt[]{5-2}}\) -2,1 <0
3.Rút gọn,\(\dfrac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
Câu trả lời của bạn
x= 25/8
1.
\(\Leftrightarrow x-3=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{8}\)
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : \(\sqrt{x^2+y^2}\)+ \(\sqrt{y^2+z^2}\)+ \(\sqrt{z^2+x^2}\) = 6 . Tìm GTNN của biểu thức :
M = \(\dfrac{x^2}{y+z}\)+ \(\dfrac{y^2}{x+z}\)+ \(\dfrac{z^2}{x+y}\)
Câu trả lời của bạn
https://hoc24.vn//hoi-dap/question/280689.html
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)
b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)
Câu trả lời của bạn
Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z = 2/3
\(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
\(B\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)
\(B=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)
\(B\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+2\left(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\right)^2}\)
\(B\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{162}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
\(B\ge\sqrt{4+\dfrac{162}{4}}=\sqrt{\dfrac{89}{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
cmr\(\dfrac{\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
4√17+12√2+4√17−12√2=√2+1+√2−1=2√2
Ta có:
\(\dfrac{\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}} +\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt[4]{3^2+2.3.(2\sqrt{2})+\left(2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt[4]{3^2-2.3.(2\sqrt{2})+\left(2\sqrt{2}\right)^2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt[4]{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt[4]{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt[4]{\left(2+2\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt[4]{\left(2-2\sqrt{2}+1\right)^2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt[4]{[\left(\sqrt{2}+1\right)^2]^2}+\sqrt[4]{[\left(\sqrt{2}-1\right)^2]^2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt[4]{\left(\sqrt{2}+1\right)^4}+\sqrt[4]{\left(\sqrt{2}-1\right)^4}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}\)
\(=\sqrt{2}\) (đpcm)
cho x =\(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
y =\(\sqrt[3]{17+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}\)
Tính M=\(x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2004\)
Câu trả lời của bạn
M=2139,356281
2139,356218
cho x = \(\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}\)
Tính C= \(\left(x^3+3x+1935\right)2018\)
Câu trả lời của bạn
C=4058198
\(x=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}=\sqrt[3]{5\sqrt{5}+3.5.2+3.\sqrt{5}.4+8}+\sqrt[3]{8-3.4.\sqrt{5}+3.2.5-5\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{5}\right)^3}=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=4\)Vậy C=(43+3.4+1935)2018=2011.2018=4058198
Tính giá trị của M = 2015.(x^3 - 3x - 5)^2014 khi x = \(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\)
Câu trả lời của bạn
M=2015
Ta có:
\(x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+3\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\right).\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}.\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=4+3x\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-4=0\)
Thế vào ta có:
\(M=2015\left(x^3-3x-5\right)^{2014}=2015\left[\left(x^3-3x-4\right)-1\right]^{2014}\)
\(=2015.\left(-1\right)^{2014}=2015\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\dfrac{x^{98}+x^{97}+x^{96}+...+x+1}{x^{32}+3^{31}+3^{30}+...+x+1}\)khi x=2
Câu trả lời của bạn
A=266 + 233 + 1
\(A=\dfrac{x^{98}+x^{97}+x^{96}+...+x+1}{x^{32}+x^{31}+x^{30}+...+x+1}\\ x=2\\ \Rightarrow A=\dfrac{2^{98}+2^{97}+2^{96}+...+2+1}{2^{32}+2^{31}+2^{30}+...+2+1}\)
Đặt
\(B = 2^{98} + 2^{97} + 2^{96} + ... + 2 + 1 \\ C = 2^{32} + 2^{31} + 2^{30} + ... + 2 + 1\)
\(B=2^{98}+2^{97}+2^{96}+...+2+1\\ =\left(2-1\right)\left(2^{98}+2^{97}+2^{96}+...+2+1\right)\\ =2^{99}-1\\ =\left(2^{33}-1\right)\left(2^{66}+2^{33}+1\right)\\ C=2^{32}+2^{31}+2^{30}+...+2+1\\ =\left(2-1\right)\left(2^{32}+2^{31}+2^{30}+...+2+1\right)\\ =2^{33}-1\\ A=\dfrac{B}{C}=\dfrac{\left(2^{33}-1\right)\left(2^{66}+2^{33}+1\right)}{2^{33}-1}=2^{66}+2^{33}+1\)
Tìm GTNN của: A = (x + 5)4 + (x + 1)4
Câu trả lời của bạn
minA=32 khi x=-3
Mình đặt \(a=x+3\)
\(\Rightarrow A=\left(a+2\right)^4+\left(a-2\right)^4\)
\(=\left(a^4+8a^3+24a^2+32a+16\right)+\left(a^4-8a^3+24a^2-32a+16\right)\)
\(=2a^4+48a^2+32\ge32\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^4=0\\48x^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(minA=32\) khi x=-3
Giải phương trình:
a) \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
b) \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}\)
Câu trả lời của bạn
x=3
a) điều kiện xác định : \(-1\le x\le29\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x-2=27-27\sqrt{x+1}+9\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x+38=\sqrt{x+1}\left(x+28\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-7x^2+232x-660=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-4x+220\right)=0\)
dể thấy \(x^2-4x+220>0\forall x\) \(\Rightarrow pt\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=3\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *