Căn bậc ba có khác gì với căn bậc hai không nhỉ? Căn bậc hai sẽ ràng buộc bởi các số không âm, vậy còn căn bậc ba liệu cũng như vậy hay có gì khác biệt, các em cùng tìm hiểu bài học nhé.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
Mối số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)
Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chsung ta có các tính chất sau:
1. \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
2. \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
3. Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Bài 1: Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\) ; \(\sqrt[3]{-125}\) ; \(\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn: \(\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)
\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)
\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn:\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}=8+2-9=1\)
Bài 3: So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)
Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)
Bài 1:Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
Hướng dẫn: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)
Bài 2:Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
Hướng dẫn:
\((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
\(=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{5}\)
\(=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}\)
\(=2+5=7\)
<
Qua bài giảng Căn bậc ba này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:
Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là:
Hãy tìm
\(\sqrt[3]{512}; \sqrt[3]{-729}; \sqrt[3]{0,064}, \sqrt[3]{-0,216}; \sqrt[3]{-0,008}\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
So sánh
a) \(5\) và \(\sqrt[3]{123}\)
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
\(\root 3 \of { - 343} \); \(\root 3 \of {0,027} \); \(\root 3 \of {1,331} \); \(\root 3 \of { - 0,512} \)
Tìm x, biết:
a) \(\root 3 \of x = - 1,5\)
b) \(\root 3 \of {x - 5} = 0,9\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\root 3 \of {{a^3}b} = a\root 3 \of b \)
b) \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}} = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \) (\(b \ne 0)\))
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a. 12
b. 25,3
c. -37,91
d. -0,08
So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
a) \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)
b) 33 và \(3\root 3 \of {1333} \)
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a) \(\root 3 \of x \ge 2\);
b) \(\root 3 \of x \le - 1,5\).
Chứng minh:
\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = {1 \over 2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right]\)
Từ đó chứng tỏ:
a) Với ba số x, y, z không âm thì \({{{x^3} + {y^3} + {z^3}} \over 3} \ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì \({{a + b + c} \over 3} \ge \root 3 \of {abc} \) (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho x,y là số thực thõa mãn
\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\)
tính x+y
Câu trả lời của bạn
GTNN của BT \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2\)
\(=(x-1)^2+(y-2)^2+2\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2\geq 0\\ (y-2)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x,y\in\mathbb{R}\)
Do đó: \((x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 0+0+2\)
hay \(x^2-2x+y^2-4y+7\geq 2\)
Vậy GTNN của biểu thức là $2$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)
GTNN của biểu thức \(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\left(y^2+2xy+x^2\right)+\left(2x^2+4x+2\right)-2\)
\(A=\left(y+x\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge-2\)
GTNN A =-2 khi x =-1;y=1
Tìm GTNN của
\(A=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)
Câu trả lời của bạn
x=5/4
x=-1/4
Lời giải:
\(A=(2x-1)^2-3|2x-1|+2\)
\(\Leftrightarrow A=|2x-1|^2-3|2x-1|+2\)
\(\Leftrightarrow A=(|2x-1|-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
Thấy rằng: \((|2x-1|-\frac{3}{2})^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A\geq 0-\frac{1}{4}\Leftrightarrow A\geq -\frac{1}{4}\)
Vậy \(A_{\min}=\frac{-1}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(|2x-1|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2x-1=\pm \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\) or \(x=\frac{-1}{4}\)
(x-2)(x+2) + 4(x-2)\(\sqrt{\dfrac{x+2}{x-2}}\) = -3
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\left(x-2\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-2}}=a\Rightarrow a^2=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
Thayvào, ta có pt \(\Leftrightarrow a^2+4a+3=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=1\\a^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4=1\\x^2-4=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=5\\x^2=13\end{matrix}\right.\)
đến đây bn tự tính ra rồi thay nghiệm vô xem thỏa mãn k nhá
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}\) +\(\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}\) =1
Câu trả lời của bạn
Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{x}\right|+\left|\sqrt{x}-2\right|=1\)
Áp dụng tính chất dấu giá trị tuyệt đối, ta có \(\left|3-\sqrt{x}\right|+\left|\sqrt{x}-2\right|\ge\left|3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-2\right|=1\)
dấu = xảy ra <=> \(3\ge\sqrt{x}\ge2\Leftrightarrow9\ge x\ge2\)
Cho M=\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\)
Tìm a ∈ Z để M ∈ Z
b) Tìm a ∈ Q để M ∈ Z
Câu trả lời của bạn
Vậy để M nhận giá trị dương thì a = ( 2 k + 4 k ) 2 a=(2k+4k)2 với k > 0 h o ặ c k ≤ − 2
\(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2+4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\)
Đặt \(\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}=k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}k-2k=4\\ \Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{4+2k}{k}\\ \Rightarrow\dfrac{2k+4}{k}\ge0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2k+4\ge0\\k>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2k+4\le0\\k>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}k\ge-2\\k>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k\le-2\\k< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>0\\k< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\left(\dfrac{2k+4}{k}\right)^2\)
Vậy để M nhận giá trị dương thì \(a=\left(\dfrac{2k+4}{k}\right)^2\) với \(k>0\text{ }hoặc\text{ }k\le-2\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm GTNN
\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)
Câu trả lời của bạn
Qmin=3 Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z = 1
Ta có \(\dfrac{x}{1+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\dfrac{xy}{2}\)
Tương tự ta có \(\Sigma\left(\dfrac{x}{1+y^2}\right)\ge\Sigma\left(x-\dfrac{xy}{2}\right)=3-\left(\dfrac{xy+yz+xz}{2}\right)\)
Theo hệ quả của bđt Cauchy ta có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow3\ge xy+yz+xz\Rightarrow3-\left(\dfrac{xy+yz+xz}{2}\right)\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2}+\dfrac{z}{1+x^2}\ge\dfrac{3}{2}\) ( 1 )
Ta lại có \(\dfrac{1}{1+y^2}=1-\dfrac{y^2}{1+y^2}\ge1-\dfrac{y}{2}\)
Tương tự ta có \(\Sigma\left(\dfrac{1}{1+y^2}\right)\ge\Sigma\left(1-\dfrac{y}{2}\right)=3-\left(\dfrac{x+y+z}{2}\right)=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}+\dfrac{1}{1+x^2}\ge\dfrac{3}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow Q\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3\)
Vậy \(Q_{min}=3\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{y^2x^2}{x\left(y^2+x^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Câu trả lời của bạn
hỏi olm hả
https://olm.vn/hoi-dap/question/850271.html
\(\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{-343}-2\sqrt[3]{64}+\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{216}\)
Câu trả lời của bạn
=-12
= 5+(-7) - 2.4 - \(\dfrac{1}{3}\).6
= - 12
tính giá trị của các biểu thức
a)\(\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)
b)\(\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)
c)\(\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)
Câu trả lời của bạn
a 3√2
b+c 1+√3
a)\(\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}\right)}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}=\sqrt[3]{2}\)
b)\(\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{3}+1+\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}=1+\sqrt{3}\)
c)\(\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1+\sqrt{3}}\)=\(1+\sqrt{3}\)
Tìm GTNN của biểu thức B = \(\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}\) với điều kiện \(0< x< 1\)
Câu trả lời của bạn
3+2 căn 2
ra 3+2 căn 2
Cho \(xy+yz+zx=1\). Tìm GTNN của \(A=3\left(x^2+y^2\right)+z^2\)
Câu trả lời của bạn
Min A= 2
Add: \(x;y;z>0\)
G.sử dấu "=" xảy ra khi \(x=y=a;z=b\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(abx^2+aby^2\ge2abxy\)
\(b^2y^2+a^2z^2\ge2abyz\)
\(b^2x^2+a^2z^2\ge2abxz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(ab+b^2\right)+2a^2z^2\ge2ab\left(xy+yz+xz\right)=2ab\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}ab+b^2=6a^2\\a^2+2ab=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{\sqrt{5}};b=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Vậy \(A_{Min}=2\) khi \(x=y=\dfrac{1}{\sqrt{5}};z=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
giải phương trình :
\(\sqrt[3]{25+x}\) + \(\sqrt[3]{3-x}\) = 4
Câu trả lời của bạn
x=2
x=-24
\(\sqrt[3]{25+x}+\sqrt[3]{3-x}=4\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{25+x}-\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)+\sqrt[3]{3-x}-\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25+x-\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)^3}{\sqrt[3]{\left(25+x\right)^2}+\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)^2+\sqrt[3]{25+x}\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)}+\dfrac{3-x-\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)^3}{\sqrt[3]{\left(3-x\right)^2}+\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)^2+\sqrt[3]{3-x}\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+24\right)\left(x+89\right)}{2197}}{\sqrt[3]{\left(25+x\right)^2}+\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)^2+\sqrt[3]{25+x}\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)}+\dfrac{\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+24\right)\left(x-67\right)}{2197}}{\sqrt[3]{\left(3-x\right)^2}+\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)^2+\sqrt[3]{3-x}\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+24\right)}{2197}\left(\dfrac{-\left(x+89\right)}{\sqrt[3]{\left(25+x\right)^2}+\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)^2+\sqrt[3]{25+x}\left(\dfrac{x}{13}+\dfrac{37}{13}\right)}+\dfrac{x-67}{\sqrt[3]{\left(3-x\right)^2}+\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)^2+\sqrt[3]{3-x}\left(-\dfrac{x}{13}+\dfrac{15}{13}\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+24\right)}{2197}=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+24=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-24\end{matrix}\right.\)
tìm số nguyên \(x\ge0,y\ge0\), thỏa
\(x^2=y^2+\sqrt{y+1}\)
Câu trả lời của bạn
(x,y)=(1,0)
Lời giải:
Ta có: \(x^2=y^2+\sqrt{y+1}\)
\(\Rightarrow (x-y)(x+y)=\sqrt{y+1}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2(x+y)^2=y+1\)
Do đó: \(y+1\vdots (x+y)^2\)
Với mọi \(y+1>0\) thì từ điều trên suy ra \(y+1\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow y+1\geq x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow y(y-1)+(x^2-1)+2xy\leq 0(*)\)
+) Nếu \(y=0\) thì \((*)\Leftrightarrow x^2-1\leq 0\Leftrightarrow x^2\leq 1\Rightarrow x=0; x=1\)
Thử lại thấy \((y=0; x=1)\) thỏa mãn.
+) Nếu \(y=1\Rightarrow x^2-2x+1\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=1\)
Thử lại thấy không thỏa mãn.
+) Nếu \(y\geq 2\Rightarrow y(y-1)+x^2-1+2xy\geq 2+x^2-1+4x=x^2+4x+1>0\)
(mâu thuẫn với $(*)$)
Vậy \((x,y)=(1,0)\)
Cho hai số dương a,b và a=5-b.Tìm GTNN của tổng P=1/a+1/b
Câu trả lời của bạn
Vậy GTNN của P là 4/5 khi a=b=2,5
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5-b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{5-b+b}=\dfrac{4}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=2,5
Vậy GTNN của P là 4/5 khi a=b=2,5
Tìm x
\(x^3=-\dfrac{35}{216}\)
Câu trả lời của bạn
=(3√−3)/6
\(x=\sqrt[3]{-\dfrac{3}{216}}=\dfrac{\sqrt[3]{-3}}{6}\)
Giải giúp mình bài này với ah!
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(a=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow a^3=\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3+3.\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}.\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})\left(2-\sqrt{5}\right)}.a\)
\(\Leftrightarrow a^3=4+3.\sqrt[3]{4-5}.a\)
\(\Leftrightarrow a^3=4+3.\sqrt[3]{-1}.a\)
\(\Leftrightarrow a^3=4+3.\left(-1\right).a\)
\(\Leftrightarrow a^3=4-3.a\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
Mà \(a^2+a+4=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
\(\Rightarrow a-1=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
Vậy \(a=1\)
tinh gia tri cua bieu thuc \(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\)+\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
Bạn nào biết giải bài này nhưng ko đúng cách lập phương ko ạ
Câu trả lời của bạn
= 1
Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm
\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1\)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
b, cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1 . tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
Câu trả lời của bạn
Vậy phương trình có các cặp nghiệm là : (x;y)=(0;−3) ;(x;y)=(−3;0) ;(x;y)=(1;−2) ;(x;y)=(−2;1) ; (x;y)=(2;1) ; ( x ; y ) = ( 1 ; 2 )
Câu a :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+x^2+y^2=9\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=S\) ; \(xy=P\) , phương trình trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P+P^2=9\\S\left(P-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3}{P-1}\right)^2-2P+P^2=9\\S=\dfrac{3}{P-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}P=0\\P=-2\\P=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}S=-3\\S=-1\\S=3\end{matrix}\right.\)
Với \(S=-3\) và \(P=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(S=-1\) và \(P=-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(S=3\) và \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có các cặp nghiệm là : \(\left(x;y\right)=\left(0;-3\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(-3;0\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Wish you study well !!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *