Căn bậc ba có khác gì với căn bậc hai không nhỉ? Căn bậc hai sẽ ràng buộc bởi các số không âm, vậy còn căn bậc ba liệu cũng như vậy hay có gì khác biệt, các em cùng tìm hiểu bài học nhé.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
Mối số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)
Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chsung ta có các tính chất sau:
1. \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
2. \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
3. Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Bài 1: Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\) ; \(\sqrt[3]{-125}\) ; \(\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn: \(\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)
\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)
\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn:\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}=8+2-9=1\)
Bài 3: So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)
Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)
Bài 1:Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
Hướng dẫn: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)
Bài 2:Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
Hướng dẫn:
\((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
\(=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{5}\)
\(=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}\)
\(=2+5=7\)
<
Qua bài giảng Căn bậc ba này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:
Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là:
Hãy tìm
\(\sqrt[3]{512}; \sqrt[3]{-729}; \sqrt[3]{0,064}, \sqrt[3]{-0,216}; \sqrt[3]{-0,008}\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
So sánh
a) \(5\) và \(\sqrt[3]{123}\)
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
\(\root 3 \of { - 343} \); \(\root 3 \of {0,027} \); \(\root 3 \of {1,331} \); \(\root 3 \of { - 0,512} \)
Tìm x, biết:
a) \(\root 3 \of x = - 1,5\)
b) \(\root 3 \of {x - 5} = 0,9\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\root 3 \of {{a^3}b} = a\root 3 \of b \)
b) \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}} = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \) (\(b \ne 0)\))
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a. 12
b. 25,3
c. -37,91
d. -0,08
So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
a) \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)
b) 33 và \(3\root 3 \of {1333} \)
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a) \(\root 3 \of x \ge 2\);
b) \(\root 3 \of x \le - 1,5\).
Chứng minh:
\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = {1 \over 2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right]\)
Từ đó chứng tỏ:
a) Với ba số x, y, z không âm thì \({{{x^3} + {y^3} + {z^3}} \over 3} \ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì \({{a + b + c} \over 3} \ge \root 3 \of {abc} \) (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
2) Rút gọn : x = \(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\)
Câu trả lời của bạn
\(x=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\)
\(=>\sqrt[3]{4+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{5}}\)
chắc vậy :P
cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn: x2 + y2 =1
Tìm GTNN của biểu thức: \(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}+2017xy\)
Câu trả lời của bạn
cho a>b>c>0 thỏa mãn: 3a2+3b2 = 10ab .tính P = \(\dfrac{a-b}{a+b}\)
Câu trả lời của bạn
Xét: P2 = \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\dfrac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\dfrac{4ab}{16ab}=\dfrac{1}{4}\)
=> P = \(\dfrac{1}{2}\)
Tính giá trị của biểu thức sau:
S=1x2x3x4 + 2x3x4x5 + 3x4x5x6 + .......+n x ( n+1) x (n+2) x (n+3) với n = 50
Câu trả lời của bạn
bn vào toán online math có đó mk giải trên đó rồi h ko muốn ghi lại nha
\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\) và \(\sqrt{3}+1\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{1^2+2.2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(1+2\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-1-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3}+1\)
Lại có: \(\sqrt{3}+1\)
Đến đây CTV olm hiểu rồi chứ :)
Cho x,y,z thỏa mãn đk x + y + z = a
Tìm GTNN của Q = (1 + a/x)(1+a/y)(1+a/z)
Câu trả lời của bạn
\(Q=\left(\dfrac{x+a}{x}\right)\left(\dfrac{y+a}{y}\right)\left(\dfrac{z+a}{z}\right)=\left(\dfrac{2x+y+z}{x}\right)\left(\dfrac{2y+x+z}{y}\right)\left(\dfrac{2z+x+y}{x}\right)=\dfrac{\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)}{xyz}\)Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(2x+y+z=x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)
Tương tự: \(2y+x+z\ge4\sqrt[4]{y^2xz}\)
\(2z+x+y\ge4\sqrt[4]{z^2xy}\)
\(Q\ge\dfrac{64xyz}{xyz}=64\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{a}{3}\)
\(A=\sqrt{1^3+2^3+...+2015^3}\)
Tính giá trị của A
Câu 2: cho các số thực a,b thỏa mãn \(a^2+b^2=125\) va ab=22
Tính B=a-b+2015
Câu trả lời của bạn
Câu 2
Ta có ab=22=>2ab=44
Và a2+b2=125
<=>a2+2ab+b2=125+2ab
<=>(a+b)2=169
TH1: a+b=13<=>a=13-b(1)
Lại có ab=22(gt)(2)
Thế (1) vào (2) ta đc : (13-b)b=22<=>13b-b2=22<=>b2-13b+22=0
<=>(b-11)(b-2)=0<=>b=11=>a=2 hoặc b=2=>a=11
TH2: a+b=-13<=>a=-13-b(3)
Thế(3) vào (2) ta dc : (-13-b)b=22<=>-13b-b2=22<=>b2+13b+22=0
<=>(b+11)(b+2)=0<=>b=-11=>a=-2 hoặc b=-2=>a=-11 Vậykhi a=2; b=11=>B=2006
a=11;b=2=>B=2024
a=-2;b=-11=>B=2004
a=-11;b=-2=>B=2006
cho x,y>0 thay đổi thỏa mãn xy=2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x+y}{xy}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2x+y\geq 2\sqrt{2xy}=2\sqrt{4}=4\)
Ta có:
\(P=\frac{2x+y}{2}+\frac{8}{2x+y}-\frac{5}{2x+y}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{2x+y}{2}+\frac{8}{2x+y}\geq 2\sqrt{4}=4\) (1)
\(2x+y\geq 4\Rightarrow \frac{5}{2x+y}\leq \frac{5}{4}\Rightarrow -\frac{5}{2x+y}\geq \frac{-5}{4}\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow P\geq 4+\frac{-5}{4}=\frac{11}{4}\)
Vậy P min \(=\frac{11}{4}\Leftrightarrow (x,y)=(1,2 )\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và HC - HB = 8cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Câu trả lời của bạn
Có AB=1 và AC=Căn bậc3
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có :AB2+AC2=BC2( Theo định lý Pitago)
Sau đó bạn hay AB và AC vào sau đó rồi kính BC
Biết HC-HB=8cm(đề bài) (1)
Mk tính BC=2(2)
Từ (1)và(2) suy ra
HC=8+2/2=5
Nên HB=5-8=-3
Có BC=2,HB=(-3),HC=5
Đi làm xong rồi đó
Cho t.g ABCvuoong tại A, đường cao AH. Biest BH=9 cm, CH=16cm. Tính AB.AH
Câu trả lời của bạn
BC =CH+BH =16+9=25 (cm)
theo đl hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạng huyền ta có
\(AB^2=BC.BH=25.9=225\)
<=> AB=15 (cm)
theo đl 2 hệ thức liên quan đến đg cao
\(AH^2=BH.CH=9.16=144\)
<=> AH=12(cm)
vậy AB=15 cm , AH= 12cm
Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz = 1.Tính
\(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta thấy: \(xy+yz+xz=1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y^2=xy+yz+xz+y^2=(y+z)(y+x)\\ 1+x^2=xy+yz+xz+x^2=(x+y)(x+z)\\ 1+z^2=xy+yz+xz+z^2=(z+x)(z+y)\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(x\sqrt{\frac{(y^2+1)(z^2+1)}{1+x^2}}=x\sqrt{\frac{(y+x)(y+z)(z+x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}=x\sqrt{(y+z)^2}=x(y+z)\)
Hoàn toàn tt:
\(y\sqrt{\frac{(x^2+1)(z^2+1)}{y^2+1}}=y(x+z)\)
\(z\sqrt{\frac{(x^2+1)(y^2+1)}{z^2+1}}=z(x+y)\)
Cộng theo vế:
\(S=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2\)
b)cho xy+yz+zx=1.tìm gtnn của \(x^4+y^4+z^4\)
Câu trả lời của bạn
cách khác nè, mình k cố ý tranh giành câu trả lời vs nhau đâu
\(x^4+y^4\ge2x^2y^2\) tương tự vs cái còn lại
\(\sum x^4\ge\sum x^2y^2\)
\(x^2y^2+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{2}{3}xy\) =>\(\sum x^2y^2\ge\dfrac{1}{3}\)
=>\(\sum x^4\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)
Câu trả lời của bạn
cho hỏi đúng đề ko
Tính giá trị của biểu thức :
Q = \(\dfrac{1}{X^2+X}\) + \(\dfrac{1}{X^2+3X+2}\) +\(\dfrac{1}{X^2+5X+6}\) + ..................+\(\dfrac{1}{X^2+4015X+4030056}\)
Với x = \(\dfrac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta chứng minh: \(\sqrt[4]{5}\) là 1 nghiệm của phương trình
\(\dfrac{2}{\sqrt{4-3a+2a^2-a^3}}=a+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{4-3a+2a^2-a^3}=a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^4-5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=\sqrt[4]{5}\)
Từ đây ta suy ra được
\(x=\dfrac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}\)
Ta lại có:
\(Q=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+...+\dfrac{1}{x^2+4015x+4030056}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(c+3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+2007\right)\left(x+2008\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+...+\dfrac{1}{x+2007}+\dfrac{1}{x+2008}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2008}=\dfrac{2008}{x^2+2008x}\)
Thế x vô nữa là xong
Cho phương trình x^2 - 2.(m-2)x - 6m = 0 (1)
Gọi x1;x2 là các nghiệm của phương trình (1). TÌm GTNN của x12+x22
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1) thì:
\(\Delta'=(m-2)^2+6m\geq 0\Leftrightarrow m^2+2m+4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2+3\geq 0\) (luôn đúng với mọi m)
. Vậy thì theo hệ thức Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)
\(=4(m-2)^2+12m\)
\(=4m^2-4m+16=(2m-1)^2+15\)
Thấy rằng \((2m-1)^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\) \(\Rightarrow (2m-1)^2+15\geq 15\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2\geq 15\)
Vậy \((x_1^2+x_2^2)_{\min}=15\)
Cho x,y là hai số thực dương thoã mãn 4xy = 1
Tìm GTNN của bt: \(A=\dfrac{2x^2+2y^2+12xy}{x+y}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{2x^2+2y^2+12xy}{x+y}=\dfrac{\left(2x^2+2y^2+4xy\right)+8xy}{x+y}=\dfrac{2\left(x+y\right)^2+2}{x+y}\)
Đặt x + y = t (t > 0)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2t^2+2}{t}=\dfrac{\left(2t^2-4t+2\right)+4t}{t}=\dfrac{2\left(t-1\right)^2}{t}+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y>0
Tìm GTNN của:
B= \(\dfrac{x}{y}\)+\(\dfrac{y}{x}\)+\(\dfrac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có \(B=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{8}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{8}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-\frac{1}{9}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{2}{3}\)
Do đó: \(B\geq \frac{8}{9}.2+\frac{2}{3}-\frac{1}{9}=\frac{7}{3}\Leftrightarrow B_{\min}=\frac{7}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y$
1.Tìm GTNN của \(A=x+\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\)
2. Tìm GTNN, GTLN của \(P=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)
P/s: bạn làm được câu nào thì trình bày rõ ràng câu ấy nhé!
Câu trả lời của bạn
\(A=x+\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\) ; đk (x)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x^2+\dfrac{1}{x}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) đang tìm GTNN A => chỉ xét x<=-1
\(\Leftrightarrow A-x=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\)
\(A-x\ge0\Leftrightarrow A^2-2Ax+x^2=x^2+\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2-A^2x+1=0\) (2)
A=0 vô nghiệm A khác 0 (2) có nghiệm x<0
\(\Delta_x=A^4-4.2A=A\left(A^{ }-2\right)\left(A^2+A+4\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\le0\\A\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A< 0\\A\ge2\end{matrix}\right.\)
đang tìm GTNN A => xét A<0
\(x=\dfrac{A^2\pm\sqrt{A^2-8A}}{4A}\)
cần nghiệm thỏa mãn A-x>=0 chỉ xét nghiệm nhỏ\(A-\dfrac{A^2+\sqrt{A^4-8A}}{4A}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{4A^2-A^2-\sqrt{A^4-8A}}{4A}\ge0\)
\(3A^2-\sqrt{A^4-8A}\le0\Leftrightarrow9A^4\le A^4-8A\)
\(\Leftrightarrow8A^4+8A\le0\Leftrightarrow A\ge-1\)
kết luận
GTNN A=1 khi x =-1
@ Đặng Nguyễn Khánh UyênBạn cũng lên được lớp 9 à
Cho m khác -1 và a^3-3a^2+3a(m+1)-(m+1)^2 =0 . tìm gtnn của a
Câu trả lời của bạn
(m+1)=x;x^2+3ax+a^3-3a^2=0. x khác 0=>a^3 -3a^2 khác 0 a khác 0; 3 ; delta (x) >=0 <=>9a^2-4(a^3-3a^2)>=0;21a^2-4a^3>=0;a^2 ( 21-4a)>=0<=>a>=21/4;;;GTNN a=21/4
Cho các số a,b thỏa mản các hệ thức \(a^2\)+\(b^2\) = 1 và \(a^3\) + \(b^3\) = 1, tính T = \(a^{2005}\) + \(a^{2006}\)
Câu trả lời của bạn
từ giả thiết ta có hệ sau
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\a^3+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=1\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a+b=S\); \(ab=P\) \(\Rightarrow S^2\ge4P\)
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P=1\\S^3-3SP=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=\dfrac{S^2-1}{2}\\S^3-3S+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left(S-1\right)^2\left(S+2\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}S=1\\S=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=1\\P=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}S=-2\\P=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) ( Loại do không thỏa \(S^2\ge4P\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
thay vào tính được T = 1
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *