Căn bậc ba có khác gì với căn bậc hai không nhỉ? Căn bậc hai sẽ ràng buộc bởi các số không âm, vậy còn căn bậc ba liệu cũng như vậy hay có gì khác biệt, các em cùng tìm hiểu bài học nhé.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
Mối số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)
Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chsung ta có các tính chất sau:
1. \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
2. \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
3. Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Bài 1: Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\) ; \(\sqrt[3]{-125}\) ; \(\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn: \(\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)
\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)
\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)
Hướng dẫn:\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)
\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}=8+2-9=1\)
Bài 3: So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)
Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)
Bài 1:Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
Hướng dẫn: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)
Bài 2:Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
Hướng dẫn:
\((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)
\(=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{5}\)
\(=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}\)
\(=2+5=7\)
<
Qua bài giảng Căn bậc ba này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:
Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:
Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:
Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là:
Hãy tìm
\(\sqrt[3]{512}; \sqrt[3]{-729}; \sqrt[3]{0,064}, \sqrt[3]{-0,216}; \sqrt[3]{-0,008}\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
So sánh
a) \(5\) và \(\sqrt[3]{123}\)
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
\(\root 3 \of { - 343} \); \(\root 3 \of {0,027} \); \(\root 3 \of {1,331} \); \(\root 3 \of { - 0,512} \)
Tìm x, biết:
a) \(\root 3 \of x = - 1,5\)
b) \(\root 3 \of {x - 5} = 0,9\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\root 3 \of {{a^3}b} = a\root 3 \of b \)
b) \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}} = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \) (\(b \ne 0)\))
Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a. 12
b. 25,3
c. -37,91
d. -0,08
So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
a) \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)
b) 33 và \(3\root 3 \of {1333} \)
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a) \(\root 3 \of x \ge 2\);
b) \(\root 3 \of x \le - 1,5\).
Chứng minh:
\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = {1 \over 2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right]\)
Từ đó chứng tỏ:
a) Với ba số x, y, z không âm thì \({{{x^3} + {y^3} + {z^3}} \over 3} \ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì \({{a + b + c} \over 3} \ge \root 3 \of {abc} \) (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
TÍNH \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1^3+2^3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{1^3+2^3+...+2018^3}}\)
Câu trả lời của bạn
Chứng minh liên hợp ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1^3+2^3}=1+2\\\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\\...........\\\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+3+...+n\end{matrix}\right.\)(về cách liên hợp gg tìm hiểu nhé)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1^3+2^3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1^3+2^3+...+2018^3}}\)
\(A=1+\dfrac{1}{1+2}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2018}\)
\(A=1+\dfrac{1}{\dfrac{2.3}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{2018.2019}{2}}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2018.2019}\right)\)
\(A=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}\right)\)
\(A=2\left(1-\dfrac{1}{2019}\right)=\dfrac{4036}{2019}\)
Cho góc anfa= 30o
Tính \(P=\dfrac{cos^2\alpha-tan2\alpha}{sin^22\alpha+cot\alpha}\)
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác vuông có góc \(\alpha=30\Rightarrow\)góc nhọn còn lại bằng 60\(=2\alpha\)
Vậy \(sin\alpha=cos2\alpha\Leftrightarrow sin^2\alpha=cos^22\alpha=x\)
\(tan2\alpha=cot\alpha=y\) thay vào P, ta được
\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=1-\dfrac{2y}{x+y}=1-\dfrac{2.\sqrt{3}}{\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}-19}{13}\)
Cho tam giác ABC vuông góc A,AH vuông góc BC ( H thuộc BC) , BH = 4, HC = 12. Tính góc B
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AH^2=BH.CH\) (HTL)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{4.12}=4\sqrt{3}\) (dvdd)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
Cho biết \(\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{4}{3}\)
Tính GTBT:
a) \(\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha\)
Thách bạn Nhã Doanh là trong 10' :3
Câu trả lời của bạn
câu a : bn Nhã Doanh lm rồi (đúng rồi) nên mk không lm lại
câu b: ta có : \(sin^3\alpha+cos^3\alpha=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^3-3sin\alpha.cos\alpha\left(sin\alpha+cos\alpha\right)=\dfrac{22}{27}\)
Cho biểu thức : P = \(\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\) - \(\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)
Tính giá trị x;y nguyên thỏa mãn P= 2
Câu trả lời của bạn
\(=\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
\(P=2\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=4;y=0\end{matrix}\right.\) (t/m)
\(\sqrt{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}- \sqrt{\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}\)
Câu trả lời của bạn
Câu này sai đề rồi nha mình mới đăng câu khác
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(x^3+6x-5\right)^{2017}\). Tính f(a) với \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\)
Câu trả lời của bạn
\(a^3=3+\sqrt{17}+3-\sqrt{17}+3.\sqrt[3]{3^2-17}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\right)\)
\(a^3=6-3.2a\)
\(f\left(a\right)=\left(a^3+6x-5\right)^{2017}=\left(a^3+6-6a+6a-5\right)^{2017}=1^{2017}=1\)
tìm gtnn;
a, A= 3y2 cộng 6y cộng 5.
b, B= [x cộng 1].[x2 cộng 4x cộng 5].[x cộng 5]
Câu trả lời của bạn
\(A=3y^2+6y+5\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(y^2+2y+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(y+1\right)^2+2\ge2\) Với \(\forall y\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi y = -1
Vậy GTNN của A là 2 khi y = -1
\(B=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(t+x\right)\left(t-x\right)=t^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow B=x^4+10x^2+25-x^2=x^4+9x^2+25\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2+\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=25\) Với \(\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy GTNN Của B là 25 khi x = 0 .
GIÚP MÌNH NHANH NHÉ
Cho a + b + c = 3
Tìm GTNN của B = a² + b² + c²
MÌNH CẦN GẤP LẮM
Câu trả lời của bạn
a+b+c =3 <=>a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ca =9 (1)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ca\ge0\)
<=>\(a^2+b^2+c^2\ge ac+bc+ca\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge9\Rightarrow B\ge3\)
đẳng thức khi a=b=c =1
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH BÀI NÀY NHANH CÓ ĐƯỢC KHÔNG, MÌNH CẢM ƠN NHIỀU NHA
Cho a + b = 4
Tìm GTNN của biểu thức A = a² + b²
Câu trả lời của bạn
phản ứng nhanh : \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(a;b\right)=\left(2;2\right)\)
hiểu sâu vấn đề không dựa dẫm (8;9 ) không nên dựa vào mấy BĐT
cần làm từ gốc hơi ẫu tri nhưng sau này quả xẽ ngọt j=hơn
(a-b)^2 =a^2 +b^2 -2ab >= 0
(a+b)^2 =a^2 +b^2 +2ab =16
2a^2 +2b^2 >= 16
A>=16/2 =8
đẳng thức a=b=2
1. cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , đường trung tuyến AM
biết AB= 6cm , AC= 8cm.
a, Tính BC,CH,AH
b, Tính HM,AM,và diện tích AHM
c, kẻ HD vuông AB (D thuộc AB), HE vuông AC (E thuộc AC)
c/m : AD.AB=AE.AC
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông, ta được:
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác ABC vuông, ta được:
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông nên ta có:
\(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHM vuông, ta được:
\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\left(4,8\right)^2}=1,4\left(cm\right)\)
Vậy diện tích tam giác AHM là: \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH.HM=\dfrac{1}{2}.4,8.1,4=3,36\left(cm^2\right)\)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:
\(AD.AB=AH^2\)
\(AE.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\left(\text{đ}pcm\right)\)
CHO x>0 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=\(x^2-3x+\dfrac{4}{x}+2016\)
cho y>0 tìm gtnn của bt :
B=\(y^2-y+\dfrac{12}{y}+2016\)
Câu trả lời của bạn
2)Ta có:
\(B=\left(y^2-4y+4\right)+3y+\dfrac{12}{y}+2012=\left(y-2\right)^2+3y+\dfrac{12}{y}+2012\)Áp dụng bđt cô si ta có:
\(3y+\dfrac{12}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{3y.12}{y}}=12\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+12+2012=2024\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-2\right)^2=0\\3y=\dfrac{12}{y}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=2}\)
\(3^x+171=y^2\)
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình với $x,y$ tự nhiên hay thế nào hả bạn?
Bài 1:
a) Tính: A=\(\sin^22^0+\sin^24^0+.........+\sin^286^0+\sin^288^0\)
b) CMR: Biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
P= 1994(sin6x+cos6x)-2991(sin4x+cos4x)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Ta có tính chất quen thuộc là nếu \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow \cos \alpha=\sin \beta\)(có thể thấy rất rõ khi xét một tam giác vuông)
Tức là \(\sin \beta=\cos (90-\beta)\)
Do đó:
\(A=(\sin ^22^0+\sin ^288^0)+(\sin ^24^0+\sin ^286^0)+...+(\sin ^244^0+\sin ^246^0)\)
\(=\underbrace{(\sin ^22^0+\cos ^22^0)+(\sin ^24^0+\cos ^24^0)+...+(\sin ^244^0+\cos ^244^0)}_{22\text{cặp}}\)
\(=\underbrace{1+1+...+1}_{22}=22\) (tổng 2 bình phương sin và cos của một góc thì bằng 1)
b)
\(P=1994(\sin ^6x+\cos ^6x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994[(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos^2 x+\cos ^4x)]-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-1994\sin ^2x\cos ^2x-997\sin ^4x-997\cos ^4x\)
\(=-997(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x) \)
\(=-997(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-997\)
Do đó biểu thức không phụ thuộc vào $x$
một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B dài 24km. Cùng lúc đó, từ A 1 chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4km/h. Về đến B chiếc thuyền quay lại và gặp bè tại C cách A 8km. Tính Vận tốc thực của thuyền
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi vận tốc thực của thuyền là $a$ (km/h)
Khi đó vận tốc thuyền xuôi từ A-B là $a+4$ và vận tốc ngược chiều là $a-4$
Bè đi từ $A$ đến $C$ mà thuyền và bè gặp nhau hết số thời gian là: \(t=\frac{AC}{v_{b}}=\frac{8}{4}=2\) (h)
Trong 2 giờ đó, thuyền đã đi được đoạn đường AB và đoạn quay ngược trở lại là $BC$
Do đó: \(2=\frac{AB}{v_{\text{thuyền xuôi}}}+\frac{BC}{v_{\text{thuyền ngược}}}=\frac{24}{a+4}+\frac{24-8}{a-4}\)
\(\Leftrightarrow 2=\frac{24}{a+4}+\frac{16}{a-4}\Rightarrow a^2-20a=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0(l)\\ a=20(c)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc thực của thuyền là $20$ km/h
tính GTNN của biểu thức
\(A=\dfrac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{8}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)}{x^2+4x+4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2}{3}\left(x^2+4x+4\right)+\dfrac{1}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+4x+4}\)
\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(x-1\right)^2}{x^2+4x+4}\ge\dfrac{2}{3}\forall x\in R\)
Vậy: \(Min_A=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTNN của \(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)
Câu trả lời của bạn
\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)
\(M=\dfrac{x+\left(x+y+z\right)-15}{x}+\dfrac{y+\left(x+y+z\right)-15}{y}+\dfrac{z+\left(x+y+z\right)-15}{z}\)\(M=\dfrac{x-3}{x}+\dfrac{y-3}{y}+\dfrac{z-3}{z}\)
\(\dfrac{3-M}{3}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) cần tìm max \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=N\)
c/m không tồn tại N_max
trong 3 số (x;y;z) chỉ cần một số tiến đến 0 ; N-->vô cùng
\(\sqrt{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{6}}+\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{6}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{12}}+\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{12}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{12}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{12}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}\)
\(=1\)
M=2cot37o.cot53o+sin228o \(\dfrac{3tan54^0}{cot36^0}\) +sin262o
Câu trả lời của bạn
ta có : \(M=2cot37.cot53+sin^228\dfrac{3tan54}{cot36}+sin^262\)
\(=2.cot37.cot\left(90-37\right)+sin^228\dfrac{3tan54}{cot\left(90-54\right)}+sin^262\)
\(=2.cot37.tan37+sin^228\dfrac{3tan54}{tan54}+sin^262\)\(=2+3sin^228+sin^262=2+2sin^228+sin^228+sin^2\left(90-28\right)\)
\(=2+2sin^228+sin^228+cos^228=3+2sin^228\)
cho a+b=1. tìm GTNN của a4+b4 (Schwarz dạng engel)
help me
Câu trả lời của bạn
Sory bài làm bị lỗi, gửi lại:
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *