Như bài học trước, chúng ta đã được tìm hiểu về các phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình rồi tìm ra bài toán, hôm nay cũng ta sẽ đi phần tiếp theo, phần này chúng ta sẽ nhấn mạnh và đi chuyên sâu hơn về các dạng bài tập mới lạ hơn.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 2m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của vật 1 là \(x (m/s)(x>0)\)
Gọi vận tốc của vật 2 là \(y(m/s)(y>0)\)
Vì sau 20s hai vật chuyển động được quãng đường lần lượt là \(20x\) và \(20y\)
Chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây gặp nhau nên ta có phương trình \(20x-20y=20\pi\)
Sau 4 giây hai vật chuyển động được quãng đường lần lượt là \(4x\) và \(4y\)
Chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây gặp nhau nên ta có phương trình \(4x+4y=20\pi\)
Vì vậy, ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} 20x-20y=20\pi\\ 4x+4y=20\pi \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm ra \(\left\{\begin{matrix} x=3\pi\\ y=2\pi \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu người đó tăng tốc thêm \(10km/h\) thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc đi \(10km/h\) thì đến muộn hơn B là 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc dự định là \(x(km/h)(x>0)\)
Gọi thời gian dự định là \(y(h)(y>0)\)
Chúng ta cần tính quãng đường AB chính là \(x.y\)
Theo đề: Nếu người đó tăng tốc thêm \(10km/h\) thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ:
\((x+10)(y-1)=xy\)
Nếu giảm vận tốc đi \(10km/h\) thì đến muộn hơn B là 2 giờ:
\((x-10)(y+2)=xy\)
Giải hệ 2 phương trình trên, ta được: \(\left\{\begin{matrix} x=30\\ y=4 \end{matrix}\right.\)
Vậy quãng đường AB là \(120km\)
Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là \(250m\). Tính diện tích của thửa ruộng ấy biết rằng dài giảm 3 lần và rộng tăng 2 lần thì chu vi không đổi.
Hướng dẫn: Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng đó lần lượt là \(x,y(<0x
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x+y=\frac{250}{2}\\ 2x+\frac{y}{3}=\frac{250}{2} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=50\\ y=75 \end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích thửa ruông là \(xy=50.75=3750(m^2)\)
Bài 1: Cho tam giác vuông, biết rằng tăng mỗi cạnh góc vuông lên \(2cm\) thì diện tích tăng lên \(17cm^2\). Nếu giảm lần lượt các cạnh góc vuông một cạnh \(3cm\), một cạnh \(1cm\) thì diện tích giảm đi \(11cm^2\). Tìm các cạnh của tam giác vuông đó.
Hướng dẫn: Gọi hai cạnh góc vuông là \(x,y(x\geq y>3)\)
Theo đề: tăng mỗi cạnh góc vuông lên \(2cm\) thì diện tích tăng lên \(17cm^2\), ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}(x+2)(y+2)=\frac{1}{2}xy+17\)
Giảm lần lượt các cạnh góc vuông một cạnh \(3cm\), một cạnh \(1cm\) thì diện tích giảm đi \(11cm^2\), ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}(x-3)(y-1)=\frac{1}{2}xy-11\)
Giải hệ hai phương trình ta có: \(\left\{\begin{matrix} x+y=15\\ x-3y=25 \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=10 \end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó là \(5;10;5\sqrt{5} (cm)\)
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 34.
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}\), theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=2\\ ab=a+b+34 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên, ta tìm được số cần tìm là 86
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ thì đầy bể. Mỗi giờ, lượng nước vòi I chảy bằng \(\frac{3}{2}\) lượng nước ở vòi II. Vậy mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Vì vậy đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Vậy trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 31 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ thì đầy bể. Mỗi giờ, lượng nước vòi I chảy bằng \(\frac{3}{2}\) lượng nước ở vòi II. Vậy mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Vì vậy đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Vậy trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 và tích hai chữ số đó lớn hơn tổng hai chữ số là 17.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 500m. Tính diện tích miếng đất biết rằng nếu giảm chiều dài 3 lần, tăng 2 lần chiều rộng thì chu vi không đổi:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 7, tổng bình phương của chữ số hàng chục và đơn vị là 65.
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở them vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ?
(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi ?
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bi mờ không đọc được (đánh dấu *):
Bài giải: Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hai địa điểm A và B cách nhau 32km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó.một xe đạp khởi hành từ B về A sau 48 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp là 16km/h
Các bạn trả lời nhanh giúp mk nha!
Cảm ơn các bạn!
Câu trả lời của bạn
Chu vi một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60m. Hiệu độ dài của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật
Câu trả lời của bạn
Gọi x(m) là chiều dài khu vườn ( ĐK : x>0 )
Do đó \(x-20\) là chiều rộng của khu vườn
Theo bài ra ta có phương trình :
\(\left(x+x-20\right).2=60\)
\(\Leftrightarrow2x-20=30\)
\(\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25\)
Vậy chiều dài là 25m
Chiều rộng là 5m
Một mảnh vườn HCN có chiều dài hơn chiều rộng 5m . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng lên gấp đôi . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (m)
Đk: a > 5
Chiều rộng của hình chữ nhật là \(a-5\left(m\right)\)
Theo đề ra, ta có phương trình:
\(a\left(a-5\right)=\dfrac{\left(10+a\right)\left(a-5+5\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-5\right)=\dfrac{\left(10+a\right)a}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-5\right)=\left(10+a\right)a\)
\(\Leftrightarrow2a^2-10a=10a+a^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-10a-10a-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-20a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=20\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
BT: Hai ô tô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km . Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km một giờ , nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu trả lời của bạn
gọi vận tốc của xe 1 là x(km/h) đk x > 4
vận tốc của xe2 là x-4
thời gian xe 1 đi là 120/x
thời gian xe2 đi là 120/x-4
vì xe1 chạy nhanh hơn xe2 là 1h nên ta có pt:
120/x-10 -120/x =1
x bình -10x-1200=0
giải pt ta đc x1=40 (tm đk)
x2=-30(k tm đk)
vận tốc của xe 2 là 40-10=30 (km/h)
vậy vận tốc của xe 1 là 40km/h
vận tốc của xe 2 là 30km/h
Giải phương trình: \(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3=2m-1\\m^3=2x-1\end{matrix}\right.\). Trừ vế theo vế
\(\Rightarrow x^3-m^3=2m-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2+xm+m^2\right)=2\left(m-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2+xm+m^2+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=m\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\left(n\right)\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm . . .
BT:Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm chu vi của tam giác đó bằng 30cm. Tính diện tích tam giác đã cho.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x\left(cm\right)\) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất . ( ĐK \(0< x< 13\) )
Gọi \(y\left(cm\right)\) là độ dài cạnh góc vuông thứ hai . ( ĐK \(0< y< 13\) )
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=169\\x+y+13=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=169\\x+y=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(17-y\right)^2+y^2=169\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-34y+120=0\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-17y+60=0\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-5\right)\left(y-12\right)=0\\x=17-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=12\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Do đó diện tích của tam giác là \(S=\dfrac{5\times12}{2}=30cm^2\)
Giải phương trình: \(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x\left(x-5\right)}=\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x\left(x-5\right)}=\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
Trường hợp 1:
\(\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Trường hợp 2:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)+\left(\sqrt{x-5}-1\right)-\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-4}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{x-5-1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Rightarrow x=6\)
Giải thích:
\(x-5< x+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}+1< \sqrt{x+3}+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}>\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}>0\)
|ns linh tinh thoy :"> chứ hổng biết có đúng hông nx Ọ v Ọ|
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .
Giải phương trình: \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}\)
Câu trả lời của bạn
Tương tự: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/471267.html
Giải phương trình: \(x^2-6x+3=\sqrt{x+3}\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2-6x+3=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-3\right)-\left(x^2-6x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}-x\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}-x\right)\left(x-6\right)=0\)
Trường hợp 1:
\(x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Trường hợp 2:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+3}=1-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2=1-6x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\\x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\left(l\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .
Giải phương trình: \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
Câu trả lời của bạn
gợi ý 1 chút nhé ^^!
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x(m), chiều rộng y(m) (x,y>4). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m.
a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu(m)
b) Tính diện tích khu đất trồng trọt biết x= 15m, y=12m.
Câu trả lời của bạn
b/ Khu đất còn lại có chiều dài là x – 4 (m) ; chiều rộng là y – 4 (m)
Diện tích khu đất trồng trọt là S = (x – 4)(y – 4) m2
với x = 15 m ; y = 12 m thì diện tích khu đất trồng trọt là:
S = (15 – 4)(12 – 4) = 11.8 = 88 (m2)
Tuổi trung bình của một nhóm gồm bác sĩ và luật sư là 40. Biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 và của các luật sư là 50. Tỉ số giữa các bác sĩ và các luật sư là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Gọi số bác sĩ là x (x ∈ N*)
Gọi số luật sư là y (y ∈ N*)
Ta có tuổi nghề trung bình của bác sĩ là 35,của các luật sư là 50
Lại có tuổi trung bình của bác sĩ và luật sư là 40
nên \(\dfrac{x.35+y.50}{x+y}=40\)
35x+50y=40(x+y)
35x+50y=40x+40y
50y-40y=40x-35x
10y=5x
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{10}{5}\)
\(\dfrac{x}{y}=2\)
Vậy tỉ số giữa các bác sĩ và luật sư là 2
Giải phương trình :
1) 3\(\sqrt{ }\)2x-3 + 2\(\sqrt{ }\)8x-12 = \(\sqrt{ }\)18x-27 +9
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{8x-12}=\sqrt{18x-27}+9\)
\(3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{4\left(2x-3\right)}-\sqrt{9\left(2x-3\right)}=9\)
\(3\sqrt{2x-3}+4\sqrt{2x-3}-3\sqrt{2x-3}=9\)
\(4\sqrt{2x-3}=9\)
\(x\ge\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow16\left(2x-3\right)=81\)
\(2x-3=\dfrac{81}{16}\Leftrightarrow x=\dfrac{\dfrac{81}{16}+3}{2}=\dfrac{129}{32}\)
mua 36 bông hoa gồm hồng trắng và hồng đỏ hết 10 nghìn .Biết hồng trắng 400 đ ,hồng đỏ 200đ .Hỏi số hồng mỗi loại?
Câu trả lời của bạn
Trắng:14 bông
Đỏ:22 bông
Giải cách BPT:
Gọi số bông hồng trắng là x, số bông hồng đỏ là y(x,y\(\ge\)0)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\400x+200y=10000\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36-y\\200\left(2x+y\right)=10000\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36-y\\2\left(36-y\right)+y=50\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36-y\\72-2y+y=50\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36-y\\-y=-22\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36-y\\y=22\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=22\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
1 người đi xe đạp từ A đến B với v=15km/h.sau đó 1 thời gian 1 người đi xe máy cũng xuất phát từ A với v=30km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe máy tại B.nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên 2 người gặp nhau tại C cách B 10 km.tính AB
Câu trả lời của bạn
Gọi quãng đường AB = x (Km) (x > 0)
--> thời gian xe đạp đi hết AB là: \(\dfrac{x}{15}\) (h)
--> thời gian xe máy đi hết AB là: \(\dfrac{x}{30}\) (h)
do 2 xe gặp nhau ở B --> xe máy xuất phát sau xe đạp: \(\dfrac{x}{15}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{x}{30}\) (h)
đi được \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường AB thì người đi xe đạp giảm vận tốc 3km/h
--> \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường AB còn lại xe đạp đi với v = 12km/h
xe đạp đi 1/2 quãng đường AB đầu trong thời gian: \(\dfrac{x}{\dfrac{2}{15}}=\dfrac{x}{30}\) (h)
quãng đường từ giữa AB → C là: \(\dfrac{x}{2}-10\) (km)
--> thời gian xe đạp đi từ giữa AB → C là: \(\dfrac{\dfrac{x}{2}-10}{12}=\dfrac{x}{24}-\dfrac{5}{6}\) (h)
--> thời gian xe đạp đi từ A → C = \(\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{24}-\dfrac{5}{6}\) (h)
--> Khoảng cách A → C = x - 10 (km)
--> thời gian xe máy đi từ A → C = \(\dfrac{x-10}{30}=\dfrac{x}{30}-\dfrac{1}{3}\) (h)
2 xe gặp nhau tại C, mà xe máy xuất phát sau xe đạp \(\dfrac{x}{30}\) (h), nên ta có pt:
(Thời gian xe đạp đi A → C) = (Thời gian xe máy đi A → C) + \(\dfrac{x}{30}\) (h)
\(< =>\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{24}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{x}{30}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{x}{30}\)
<=>\(\dfrac{x}{24}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\)
<=> \(\dfrac{x}{120}=\dfrac{1}{2}\)
<=> x = 60 (Km) , thỏa mãn đk x > 0
Vậy quãng đường AB: 60Km
Chúc bạn học tốt
Giải phương trình: \(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+m=\sqrt{2}\\a^4+m^4=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+m^4=\left(a+m\right)^4\) \(\left[4=\left(\sqrt{2}\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^3m+6a^2m^2+4am^3+m^4=a^4+m^4\)
\(\Leftrightarrow2am\left(2a^2+3am+2m^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{5-x}=0\\\sqrt[4]{x-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) (n)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .
Giải phương trình: \(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+7-\left(2\sqrt{x^2+8x+8}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2\cdot\dfrac{x^2+8x+7}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(1-2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\) (là nghiệm) Và xét pt \(\dfrac{2}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=1\)
\(\sqrt{x^2+8x+8}=1\Leftrightarrow x^2+8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là \(x=-1;x=-7\)
*Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 12. Nếu viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó
Câu trả lời của bạn
gọi số đó là \(\overline{ab}\)
ta có: a+b = 12
ab - ba = 18 <=> 10a + b - 10b - a = 18 <=> 9a-9b = 18
<=> a - b = 2
ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=5\end{matrix}\right.\)
1, Một tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong thời gian nhất định. Thực tế mỗi tuần đã đánh vượt mức 5 tấn nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Hỏi thời gian dự định ban đầu
2, Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 6h40ph thì xong. Nếu mỗi đội làm công việc đó một mình thì thời gian đội 1 làm xong công việc ít hơn so với đội 2 là 3h. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc đó
Câu trả lời của bạn
1/
Gọi thời gian dự định ban đầu của đoàn thuyền là x (tuần) ( x > 0 )
--> theo dự định thì 1 tuần đánh bắt được: (tấn)
Mỗi tuần đánh bắt vượt mức 5 tấn --> mỗi tuần đánh bắt được: + 5 (tấn)
Do đó đã vượt mức 10 tấn --> đánh bắt được: 150 (tấn)
--> Số tuần đã đánh bắt là: 150:( + 5) (tuần)
theo đề bài thì hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần nên ta có phương trình
150:( + 5) + 1 = x
⇔ 150 + + 5 = 140 + 5x
⇔ x² - 3x - 28 = 0
⇔ x = 7 (nhận) hoặc x = -4 (loại)
Vậy thời gian dự định ban đầu là: 7 tuần
2/
Gọi x (giờ) là thời gian làm riêng xong việc của đội 1 ( x > 0)
Thời gian làm riêng xong việc của đội 2: x + 6 (giờ).
Mỗi giờ đội 1 làm 1/x (công việc), đội 2 làm (công việc), cả hai đội cùng làm (công việc).
Ta có phương trình: + = .
Qui đồng và khử mẫu được phương trình 4(x + 6) + 4x = x(x + 6)
<=> x2 – 2x – 24 = 0.
<=> x = -4 (loại) hoặc x = 6 (nhận)
Thời gian đội 1 làm riêng xong công việc là 6 giờ, của đội 2 là 12 giờ.
1, Hai tỉnh A và B cách nhau 260km. Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với thời gian đã định. Sau khi đi được 80km với vận tốc dự kiến, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h, do đó ô tô đã đến B sớm hơn dự định 54ph. Tính vận tốc dự kiến ban đầu
2, Một người dự tính đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18ph. Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *