Như bài học trước, chúng ta đã được tìm hiểu về các phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình rồi tìm ra bài toán, hôm nay cũng ta sẽ đi phần tiếp theo, phần này chúng ta sẽ nhấn mạnh và đi chuyên sâu hơn về các dạng bài tập mới lạ hơn.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 2m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của vật 1 là \(x (m/s)(x>0)\)
Gọi vận tốc của vật 2 là \(y(m/s)(y>0)\)
Vì sau 20s hai vật chuyển động được quãng đường lần lượt là \(20x\) và \(20y\)
Chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây gặp nhau nên ta có phương trình \(20x-20y=20\pi\)
Sau 4 giây hai vật chuyển động được quãng đường lần lượt là \(4x\) và \(4y\)
Chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây gặp nhau nên ta có phương trình \(4x+4y=20\pi\)
Vì vậy, ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} 20x-20y=20\pi\\ 4x+4y=20\pi \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm ra \(\left\{\begin{matrix} x=3\pi\\ y=2\pi \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu người đó tăng tốc thêm \(10km/h\) thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc đi \(10km/h\) thì đến muộn hơn B là 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc dự định là \(x(km/h)(x>0)\)
Gọi thời gian dự định là \(y(h)(y>0)\)
Chúng ta cần tính quãng đường AB chính là \(x.y\)
Theo đề: Nếu người đó tăng tốc thêm \(10km/h\) thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ:
\((x+10)(y-1)=xy\)
Nếu giảm vận tốc đi \(10km/h\) thì đến muộn hơn B là 2 giờ:
\((x-10)(y+2)=xy\)
Giải hệ 2 phương trình trên, ta được: \(\left\{\begin{matrix} x=30\\ y=4 \end{matrix}\right.\)
Vậy quãng đường AB là \(120km\)
Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là \(250m\). Tính diện tích của thửa ruộng ấy biết rằng dài giảm 3 lần và rộng tăng 2 lần thì chu vi không đổi.
Hướng dẫn: Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng đó lần lượt là \(x,y(<0x
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x+y=\frac{250}{2}\\ 2x+\frac{y}{3}=\frac{250}{2} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=50\\ y=75 \end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích thửa ruông là \(xy=50.75=3750(m^2)\)
Bài 1: Cho tam giác vuông, biết rằng tăng mỗi cạnh góc vuông lên \(2cm\) thì diện tích tăng lên \(17cm^2\). Nếu giảm lần lượt các cạnh góc vuông một cạnh \(3cm\), một cạnh \(1cm\) thì diện tích giảm đi \(11cm^2\). Tìm các cạnh của tam giác vuông đó.
Hướng dẫn: Gọi hai cạnh góc vuông là \(x,y(x\geq y>3)\)
Theo đề: tăng mỗi cạnh góc vuông lên \(2cm\) thì diện tích tăng lên \(17cm^2\), ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}(x+2)(y+2)=\frac{1}{2}xy+17\)
Giảm lần lượt các cạnh góc vuông một cạnh \(3cm\), một cạnh \(1cm\) thì diện tích giảm đi \(11cm^2\), ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}(x-3)(y-1)=\frac{1}{2}xy-11\)
Giải hệ hai phương trình ta có: \(\left\{\begin{matrix} x+y=15\\ x-3y=25 \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=10 \end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó là \(5;10;5\sqrt{5} (cm)\)
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 34.
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}\), theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=2\\ ab=a+b+34 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên, ta tìm được số cần tìm là 86
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ thì đầy bể. Mỗi giờ, lượng nước vòi I chảy bằng \(\frac{3}{2}\) lượng nước ở vòi II. Vậy mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Vì vậy đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Vậy trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 31 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ thì đầy bể. Mỗi giờ, lượng nước vòi I chảy bằng \(\frac{3}{2}\) lượng nước ở vòi II. Vậy mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Vì vậy đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Vậy trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 và tích hai chữ số đó lớn hơn tổng hai chữ số là 17.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 500m. Tính diện tích miếng đất biết rằng nếu giảm chiều dài 3 lần, tăng 2 lần chiều rộng thì chu vi không đổi:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 7, tổng bình phương của chữ số hàng chục và đơn vị là 65.
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở them vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ?
(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi ?
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bi mờ không đọc được (đánh dấu *):
Bài giải: Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Toán 9
Câu trả lời của bạn
Câu 5 đây nha
Câu 3 nè
Lúc 7h, 1 ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 185 km. Sau đó 1h, 1 xe máy khởi hành theo hướng ngược lại và 2 xe gặp nhau lúc 9h30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc ô tô nhanh hơn vận tốc xe máy là 10 km/h
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h) (x>10)
vận tốc của xe máy là y (km/h) (y>0)
Thời gian ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là : 9h30 phút - 7h=2h30 phút = 5/2(h)
Quãng đường ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là : 5x/2(km)
Thời gian xe máy đi từ B đến điểm gặp nhau là :9h30 phút - 7h - 1h =1h30 phút = \(\dfrac{3}{2}\)(h)
Quãng đường xe máy đi từ B đến điểm gặp nhau là: \(\dfrac{3}{2}y\) (km)
TĐB, ta có hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}y=185\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\x+\dfrac{3}{5}y=74\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{8}{5}y=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\y=40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=40\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn đk của ẩn)
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h
vận tốc của xe máy là 40km/h
Một hình chữ nhật có đường chéo là 17m , biết chiều dài hơn chiều rộng là 7m. Tìm chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của hcn là x (x\(\ge0\)) (m) Chiều rộng của hcn là x+7 (m) Do đường chéo của hcn dài 17m nên ta có pt: x2 + (x+7)2=172 ( Py-ta-go) <=> 2x2+14x-240=0 <=> x2+7x-120=0 <=> (x-8)(x+15)=0 <=> x=8 ( Do x>0) => chiều rộng của hcn là 8m, chiều dài của hcn là : 8+7=15 (m) Vậy .....
Câu 1: a) Cho biết a=2+\(\sqrt{3}\) và b=2-\(\sqrt{3}\) .Tính giá trị biểu thức :P=a+b-ab
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với x>o,x\(\ne\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P>\(\dfrac{1}{2}\)
Câu 3: Cho phương trình: x2-5x+m=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=6
b) Tìm m để phương trình trên có nghiệm x1,x2 thỏa mãn:|x1-x2|=3
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O) .Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) ,AE cắt CD tại F .Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF=AC2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu 5: Cho hai số dương a,b thỏa mãn : a+b\(\le\) \(2\sqrt{2}\). .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
Câu trả lời của bạn
Câu 1b/ ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(-3+2y\right)+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y-9=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
câu 2:
ta có:
\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(P=\dfrac{x-1}{x}\)
câu 5; ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\ge\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Giải phương trình: \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK : \(x\ge1\) . Bình phương 2 vế ta được :
\(5x-1+3x-2-2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}=x-1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}=-7x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}=\dfrac{7x-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow15x^2-13x+2=\dfrac{49x^2-28x+4}{4}\)
\(\Leftrightarrow60x^2-52x+8-49x^2+28x-4=0\)
\(\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\)
\(\Delta=\left(-24\right)^2-4.4.11=400\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+\sqrt{400}}{22}=2\left(TM\right)\\x_2=\dfrac{24-\sqrt{400}}{22}=\dfrac{2}{11}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình: \(x\sqrt[3]{35-x^3}\left(x+\sqrt[3]{35-x^3}\right)=30\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(x+\sqrt[3]{35-x^3}\right)^3=x^3+35-x^3+3x\sqrt[3]{35-x^3}\left(x+\sqrt[3]{35-x^3}\right)=35+3.30=125\\ \Leftrightarrow x+\sqrt[3]{35-x^3}=5\\ \Leftrightarrow x-5=-\sqrt[3]{35-x^3}\)Bạn lập phương 2 vế rồi giải bình thường nhé.
Giải phương trình: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\\ \Leftrightarrow\left(x+7\sqrt{x}+6\right)\left(x+5\sqrt{x}+6\right)-168x=0\\ \Leftrightarrow\left(x+6\sqrt{x}+6\right)^2-\left(13\sqrt{x}\right)^2=0\\ \left(x-7\sqrt{x}+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0 \\ \left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
giúp mình vs câu này nhanh nha
Tìm hai số lẻ có tổng bằng 182, biết rằng ở giữa chúng có ba số lẻ.
Câu trả lời của bạn
gọi a là số lớn ,b là số bé ta có hệ phương trình
{ a + b = 182
a − b = 8
<=> { 2 b = 174
a − b = 8
<=> { a = 95
b = 87
vậy 2 số đó là a=95,b=87
gọi a là số lớn ,b là số bé ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=182\\a-b=8\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b=174\\a-b=8\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=95\\b=87\end{matrix}\right.\)
vậy 2 số đó là a=95,b=87
CMR: \(\dfrac{2009}{\sqrt{2008}}+\dfrac{2008}{\sqrt{2009}}>\sqrt{2008}+\sqrt{2009}\)
Câu trả lời của bạn
vế trái = \(\dfrac{2008+1}{\sqrt{2008}}+\dfrac{2009-1}{\sqrt{2009}}=\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\dfrac{1}{\sqrt{2008}}-\dfrac{1}{\sqrt{2009}}\)
vì \(\dfrac{1}{\sqrt{2008}}-\dfrac{1}{\sqrt{2009}}>0\) nên suy ra đpcm
1 con cá voi đầu dài 3m ,thân dài bằng 3 lần đầu và nữa đuôi ,đuôi bằng 1 đầu và nữa thân. Tính chiều dài cá voi
Câu trả lời của bạn
Gọi x là chiều dài đuôi, x>0
y là chiều dài thân,y>0
Ta có hpt:
-x/2+y=9
x-y/2=3
Giải hệ ta được x=10, y=14
Lan mua 15 hoa hồng ( gồm hoa hồng đỏ và hoa hồng trắng ) . Hoa hồng đỏ giá 7000 đ (1 bông ) và hoa hồng trắng giá là 5000 đ ( 1 bông ) . Tính số lượng mỗi loại hoa hồng ( biết rằng Lan chi 87000 đ cho việc mua hoa)
Câu trả lời của bạn
Gọi số hoa hồng đỏ và số hoa hồng trắng lần lượt là a, b. (a, b ∈ Z; a, b < 15)
Lan mua 15 hoa hồng (gồm hoa hồng đỏ và hoa hồng trắng) nên ta có phương trình: a + b = 15 (1)
Hoa hồng đỏ giá 7000đ/bông, hoa hồng trắng giá 5000đ/bông và Lan chi 87000đ cho việc mua hoa nên ta có phương trình:
a.7000 + b.5000 = 87000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a.7000+b.5000=87000\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a.7000+b.5000=87000\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=15-b\\\left(15-b\right).7000+b.5000=87000\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=15-b\\2000b=18000\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=15-9=6\\b=9\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy: Lan mua 6 bông hoa hồng đỏ và 9 bông hoa hồng trắng
Giải bài toán bang cách lập phương trình lớp 9
Một mảnh vườn hinh chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bang 320 mét vuông . tính chiec dài và chiều rộng của mảnh đất
Câu trả lời của bạn
gọi chiều rộng hình chữ nhật đó là x (0<x<320)
chiều dài là x+4
do diện tích hình chữ nhật là 320 m^2 nên ta có pt x*(x+4)=320
\(\Leftrightarrow\)x^2+4x-320=0
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{matrix}x1=-20\\x2=16\end{matrix}\)
do x>0 nên chiều rộng là 16m
chiều đai 20m
Giải phương trình: \(\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sqrt{3-x+x^2}=a;\sqrt{2+x-x^2}=b\left(a;b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^2+b^2=5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\\\left(1+b\right)^2+b^2-5=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2b^2+2b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(b-1\right)\left(b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+x-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow1=2+x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\left(n\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .
Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)\sqrt{x-1}=0\)
Trường hợp 1:
\(\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(n\right)\)
Trường hợp 2:
\(\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x-3-2\sqrt{x^2-4x+3}+x-1=2x-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-4x+3}=-3\) (vô lý)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất . . .
Giải phương trình: \(\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-1-1}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{4x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x-1\right)}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x+1}\right)\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (n)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất . . .
Giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+2}\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có:
x+x+1+\(2\sqrt{x\left(x+1\right)}\)=x+2
<=>\(2\sqrt{x\left(x+1\right)}=1-x\)
<=>4x(x+1)=1-x2
<=>4x2+4x+x2-1=0
<=>5x2+4x-1=0
<=>5(x+1)(x-0,2)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-0,2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=0,2\left(chọn\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x= 0,2
Giải phương trình: \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{2x+3}=0\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{2x+3}=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)+\left(2x+2\right)+\left(2x+3\right)=3\sqrt[3]{\left(2x+1\right)\left(2x+2\right)\left(2x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow6x+6-3\sqrt[3]{\left(2x+1\right)\left(2x+2\right)\left(2x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+2-\sqrt[3]{\left(2x+1\right)\left(2x+2\right)\left(2x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x+2}\left[\sqrt[3]{\left(2x+2\right)^2}-\sqrt[3]{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}\right]=0\)
Trường hợp 1:
\(\sqrt[3]{2x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Trường hợp 2:
\(\sqrt[3]{\left(2x+2\right)^2}-\sqrt[3]{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow0x+1=0\)
Pt vô no
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất . . .
Giải phương trình: \(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0\)
Câu trả lời của bạn
\(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[3]{3x-2}+4\right)+\left(3\sqrt{6-5x}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\dfrac{3x-2+8}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-\sqrt[3]{2\left(3x-2\right)}+\sqrt[3]{4}}+3\dfrac{6-5x-16}{\sqrt{6-5x}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+2\right)}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-\sqrt[3]{2\left(3x-2\right)}+\sqrt[3]{4}}+\dfrac{-15\left(x+2\right)}{\sqrt{6-5x}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{6}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-\sqrt[3]{2\left(3x-2\right)}+\sqrt[3]{4}}+\dfrac{-15}{\sqrt{6-5x}+4}\right)=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=9\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.\) c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\\-\dfrac{2}{x}-\dfrac{5}{y}=-11\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\\\dfrac{8}{x}-\dfrac{1}{y}=-8\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=22\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.\) e) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\\-\dfrac{3}{x}-\dfrac{7}{y}=8\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
a) ĐK xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=9\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}=16\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{16}\\y=-\dfrac{42}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{7}{16};-\dfrac{42}{17}\))}
b) Đk xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\\\dfrac{8}{x}-\dfrac{1}{y}=-8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{x}=6\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{6}\\y=\dfrac{13}{152}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(\dfrac{13}{6};\dfrac{13}{152}\))}
c) ĐK xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\\-\dfrac{2}{x}-\dfrac{5}{y}=-11\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{y}=10\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(-\dfrac{1}{7};\dfrac{1}{5}\))}
d) ĐK xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=22\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x}=35\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(0,4;-4)}
e) ĐKXĐ : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\\-\dfrac{3}{x}-\dfrac{7}{y}=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{y}=18\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{9}\\x=\dfrac{3}{55}\end{matrix}\right.\) 'Vậy....
giải bài toán bằng cách lập PT:
đề bài :tìm mội số tự nhiên có 2 chữ số biết tổng hai chữ số bằng 8 nếu lấy chữ số hàng chục cộng 4 thì được một số gấp 3 chữ số hàng đơn vị tìm số đó
Câu trả lời của bạn
Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là x
đk: x \(\in N\)* , x\(\le\)8
Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên cần tìm là 8-x
Vì nếu lấy chữ số hàng chục cộng 4 thì được 1 số gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình:
\(x+4=3\left(8-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4=24-3x\)
\(\Leftrightarrow4x=20\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Khi đó chữ số hàng đơn vị là 8-6=3
Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 53
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *