Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài học Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,... ta đưa nó về hệ rồi giải.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \(100cm\), nếu tăng chiều dài lên \(5cm\), giảm chiều rộng đi \(1cm\) thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a;b(a>b>0)\) theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab=100\\ (a+5)(b-1)=100 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(a=20cm; b=5cm\)
Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(50cm\)
Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(x;y(km/h)(x>y)\)
Theo đề, ta có:
24 phút \(=\frac{2}{5}\) giờ
\(\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm được \(x=60km/h,y=50km/h\)
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn:
Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 35
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)
Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)
Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).
Vậy số cần tìm là 198
Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)
Vậy số cần tìm là 45
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.
Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:
Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho mọt trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Tổng của hai số bằng \(59\). Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là \(7\). Tìm hai số đó.
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\). Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\). Tìm số đã cho.
Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp \(15\) triệu đồng, anh Hùng góp \(13\) triệu đồng. Sau một thời gian được lãi \(7\) triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết \(10 000\) đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết \(9 600\) đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi \(340m\). Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) (đọc là sắt “phi \(18\)”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \(18mm\)) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\), do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \(1 440 000 \) đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(∅18\) và giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8\), biết rằng giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8.\)
Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau \(3\) giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc \(3\) giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc.
Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được \(1\) giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được \(2\) giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau \(1\) giờ \(15\) phút họ còn cách nhau \(10,5km\). Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã \(38km\).
Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)
Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)
Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\). Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng còn lại bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt đi 136 chữ. Cũng trang đó nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng 109 chữ. Tính số dòng trong trang và số chữ của mỗi dòng.
Câu trả lời của bạn
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^_^
Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 3h 36 phút thì xong . Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì mất bao nhiêu lâu mới xog công việc. Biết rằng thời gian đội 1 làm ít hơn thời gian đội 2 là 3h.
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian làm công việc của đội 1 là x(h)
thời gian làm công việc của đội 2 là y(h)
đk: x,y >0 và y= x+3
3h36 phút =3,6 h
Theo đề bài: cả hai đội làm chung 1 công việc mất 3h 36 phút thì xong, ta có phương trình: x+y=3,6 (1)
Và thời giam đội 1 làm ít hơn thời gian đội 2 là 3h, ta có phương trình: -x+y =3 (2)
Từ(1)(2) \(\Rightarrow\) Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3,6\\-x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=6,6\\-x+y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3,3\\-x+y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3,3\\x=0,3\end{matrix}\right.\left(tmdk\right)\)
Vậy thời gian làm công việc đó của đội 1 là 0,3 h
Thời gian làm công việc của đội 2 là 3,3 h
Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m , nếu tăng chiều dài và chiều rộng thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2 . Tính chu vi của hình chữ nhật
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài hình chữ nhật là : x (m) ( x > 0 )
Chiều rộng hình chữ nhật là : x - 3 (m)
Diện tích hình chữ nhật là : x( x-3 ) (m2)
Khi tăng chiều dài thêm 3m thì chiều dài bằng : x+3 (m)
tăng chiều rộng thêm 3m thì chiêều rộng bằng : x - 3 + 3 = x (m)
Khi đó diện tích hình chữ nhật là : x(x + 3) (m2)
Vì sau khi tăng chiều dài và chiều rộng diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2 nên có PT : x(x-3) + 90 = x(x+3)
Giải PT trên ra x=15 (TMDK)
Từ đó tính nốt chu vi hình chữ nhật
Giúp mình nhé
một người đi xe đạp từ điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Bì vậy, thời gian về ít hơn thời giuan đi là 1h. Tính vận tốc của người đó từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60km
Câu trả lời của bạn
Gọi vtoc người đó đi từ A -> B là x (km/h) (x>0)
vận tốc người đó đi từ B về A là x+5 (km/h)
tgian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{60}{x}\) (h)
tgian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{60}{x+5}\)(h)
Theo bài ta có pt
\(\dfrac{60}{x}\)-1=\(\dfrac{60}{x+5}\)
==> 60.(x+5) -x.(x+5) = 60x
<=> 60x +300 - x2-5x - 60x = 0
<=> 300-x2-5x=0 <=> x2+5x -300 =0 ( a= 1 , b=5 , c=-300 )
pt có \(\Delta=\) 25-4.1.(-300) = 1225 ==> \(\sqrt{\Delta}\)=35
==> pt có 2 nghiệm
x1= 15 (t/m đk của ẩn ) , x2=-20 (ko t/m đk )
Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 15 km/h
- vì đang hk giải \(\Delta\) nên mk lm cách này nhé!!
giải phươngtrình
\(\sqrt{10-x^2}+\sqrt{x^2+3}=5\)
Câu trả lời của bạn
bình phương 2 vế
giải phương trình
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7\)
Câu trả lời của bạn
bình phương 2 vế
giải phương trình
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
Câu trả lời của bạn
Câu hỏi của Quang Duy - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
giải phương trình \(x^2+2x-2+\sqrt{2x-1}-\sqrt{5-x}\)
các bạn giúp mik nhanh nha!!!!1 cảm ơn
Câu trả lời của bạn
đề sai òi
(pt có 1 vế kìa)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 .Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu .
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng là x (m; x>0)
chiều dài là y(m; y>0)
Mà mảnh đất có diện tích 360m2 nên có pt
x.y=360
Khi giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất ko đổi nên có pt
(x-2)(y+2)=360
Từ trên có hệ phương trình và giải hệ pt có:
x=20 (tmđk)
y= 18(tmđk)
Vậy...
\(\dfrac{mx+1}{x-1}+\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{\left(m+1\right)x^2-mx+2}{x^2-1}\)
Tìm m để pt có nghĩa
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{mx+1}{x-1}+\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{\left(m+1\right).x^2-mx+2}{x^2-1}\) ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(mx+1\right)-\left(x+1\right)+\left(x-2\right).\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(m+1\right).x^2-mx+2}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2+mx+x+1+x^2-x-2x+2}{x^2-1}=\dfrac{mx^2+x^2-mx+2}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow mx^2+mx+x+1+x^2-x-2x+2=mx^2+x^2-mx+2\)
\(\Leftrightarrow mx^2+mx+x+1+x^2-x-2x+2-mx^2-x^2+mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2mx-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x=-1\)
ĐK để pt có nghĩa là: \(2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m=2\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
1 thửa ruộng hình chữ nhật nếu tăng chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích tăng 100 m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm 68m 2. Tính diện tích thửa ruộng.
Câu trả lời của bạn
gọi chiều rộng HCN là x (m)
chiều dài là y
ta có:
(x + 3) (y+2) = xy + 100
<=> 2x + xy + 3y+6 = xy + 100
<=> 2x + 3y = 94 (1)
cũng có:
(x-2) (y-2) = xy - 68
<=> xy - 2x - 2y + 4 = xy -68
<=> 2x + 2y = 72 (2)
từ (1), (2) <=> x = 14, y = 22
vậy diện tích thửa ruộng = 14 * 22 = 308 m^2
380 m3
viết biểu thức số biểu thị diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3cm và chiều dài hơn chiều rộng 2cm
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b
Theo đề ra, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+3\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\left(cm\right)\\b=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Diện tích của hình chữ nhật là:
\(S=a.b=5.3=15\left(cm^2\right)\)
Vậy ...
1 Tìm x
a,(x-1)^2= 25/16
Câu trả lời của bạn
\(\left(x-1\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{5}{4}\\x-1=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Giải dùm mình với!
1/x+1/x+6=1/4
Không hiểu sao ra được x^2-2x-24
X1=6, x2=-4
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x+6\right)}{4x\left(x=6\right)}+\dfrac{4x}{4x\left(x+6\right)}=\dfrac{x\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+6\right)+4x=x\left(x+6\right)\)
⇔ -x2 - 2x + 24 = 0
=> Δ =(-2)2 -4 . (-1). 24
= 100
=> x1= 4
x2 = -6
một vườn ăn quả có số cây cam nhiều hơn số cây quýt là 138 cây, biết số cây cam bằng\(\dfrac{5}{3}\)số cây quýt. Tìm số cây cam cây quýt của vườn đó?
Câu trả lời của bạn
đặt số cây cam là x ;số cây quýt là y
ta có hệ phương trình
x-y=138
x-5/3y=0
giải hệ trên suy ra được số cây cam là 345 cây
số cây quýt là 207 cây
1.
một phép chia có thương là 9 , dư là 8 , hiệu giữa số bị chia và số chia là 88 :
a;Viết dạng tổng quát của số bị chia .
b;Tìm số bị chia và số chia .
Câu trả lời của bạn
Gọi số bị chia là \(a\), số chia là \(b\)\(\left(a,b\in N;b\ne0\right)\)
a, \(a=9b+8\)
(Số bị chia bằng 9 nhân số chia cộng 8)
b,
Theo đề bài ta có:
\(a-b=88\\ a=9b+8\\ \Leftrightarrow a-9b=8\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=88\\a-9b=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=88\\8b=80\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=88\\b=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=98\\b=10\end{matrix}\right.\)
Vậy số bị chia là 98, số chia là 10
Giải phương trình: \(15x-2x^2-5=\sqrt{2x^2-15x+11}\)
Câu trả lời của bạn
\(-2x^2+15x-5=\sqrt{2x^2-15x+11}\)
\(pt\Leftrightarrow-2x^2+15x-7=\sqrt{2x^2-15x+11}-2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-7\right)\left(2x-1\right)=\dfrac{2x^2-15x+11-4}{\sqrt{2x^2-15x+11}+2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-7\right)\left(2x-1\right)-\dfrac{\left(x-7\right)\left(2x-1\right)}{\sqrt{2x^2-15x+11}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-7\right)\left(2x-1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-15x+11}+2}\right)=0\)
Dễ thấy:\(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-15x+11}+2}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm 2 số đó.
Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, hai cạnh góc vuông hơn kém 2 cm. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.
Câu trả lời của bạn
1) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là \(l;l+1\) Ta có: \(l\left(l+1\right)-l-\left(l+1\right)=19\) \(\Rightarrow l^2+l-l-l-1=19\) \(\Rightarrow l^2-l-1=19\Leftrightarrow l^2-l+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=19\) \(\Rightarrow l^2-l+\dfrac{1}{4}=\dfrac{81}{4}\Leftrightarrow\left(l-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{81}{4}=0\) \(\Rightarrow\left(l-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}\right)\left(l-\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}\right)=0\Leftrightarrow\left(l-5\right)\left(l+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}l=5\\l=-4\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) \(l=5\Leftrightarrow l+1=6\).Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp đó là \(5\) và \(6\)
2 ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳng, xe thứ 2 đến sớm hơn xe thứ nhất 1h. Lúc về xe 1 tăng vận tốc thêm 5km mỗi giờ, xe 2 vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ hết 40' sau đó về cùng lúc với xe 1. Tìm vận tốc ban đầu biết quãng đường dài 120km
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc xe thứ nhất là : \(a(km/h)\)
Vận tốc xe thứ hai là : \(b(km/h)\)
Do xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 1 giờ nên :
\(\dfrac{120}{a}-\dfrac{120}{b}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{120}{a}=1+\dfrac{120}{b}\) \(\left(1\right)\)
Khi về 2 xe về cùng lúc,nhưng giữa đường xe thứ hai nghỉ 40 phút
Nên nếu ko nghỉ thì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất \(40\) phút hay \(\dfrac{2}{3}\) giờ
Ta có phương trình :
\(\dfrac{120}{a+5}-\dfrac{120}{b}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{120}{a+5}=\dfrac{120}{b}+\dfrac{2}{3}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{120}{a}-\dfrac{120}{a+5}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3.120.\left(a+5\right)}{3a\left(a+5\right)}-\dfrac{120.a.3}{3a\left(a+5\right)}=\dfrac{a\left(a+5\right)}{3a\left(a+5\right)}\)
\(\Rightarrow360\left(a+5\right)-360a=a\left(a+5\right)\)
\(\Rightarrow360a+1800-360a=a^2+5a\)
\(\Rightarrow-a^2-5a+1800=0\)
\(\Rightarrow-\left(a^2+5a-1800\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+5a-1800=0\)
\(\Rightarrow a=40\) ( TMĐK )
Thay \(a=40\) vào \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{120}{40}=1+\dfrac{120}{b}\Rightarrow b=60\)
Vậy : Vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là \(40(km/h)\)
Vận tốc ban đầu của xe thứ hai là \(60(km/h)\)
Tìm một số có hai chữ sô bằng tổng các chữ số là 16 , nếu đổi hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn 2 só đầu 18 đơn vị ?
Câu trả lời của bạn
Gọi chữ số hàng chục là a hàng đơn vị là b.
Vì tổng các chữ số 16
=> Ta có phương trình : a + b = 16 (1)
Vì đổi 2 chữ số thì được số mới nhỏ hơn số đầu là 18 đơn vị .
=> Ta có phương trình :
( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 18
<=> 9a - 9b = 18
<=> a - b = 2 (2)
Từ (1) (2) ta có HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=16\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy số cần tìm là 97.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *