Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài học Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,... ta đưa nó về hệ rồi giải.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \(100cm\), nếu tăng chiều dài lên \(5cm\), giảm chiều rộng đi \(1cm\) thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a;b(a>b>0)\) theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab=100\\ (a+5)(b-1)=100 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(a=20cm; b=5cm\)
Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(50cm\)
Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(x;y(km/h)(x>y)\)
Theo đề, ta có:
24 phút \(=\frac{2}{5}\) giờ
\(\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm được \(x=60km/h,y=50km/h\)
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn:
Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 35
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)
Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)
Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).
Vậy số cần tìm là 198
Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)
Vậy số cần tìm là 45
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.
Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:
Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho mọt trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Tổng của hai số bằng \(59\). Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là \(7\). Tìm hai số đó.
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\). Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\). Tìm số đã cho.
Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp \(15\) triệu đồng, anh Hùng góp \(13\) triệu đồng. Sau một thời gian được lãi \(7\) triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết \(10 000\) đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết \(9 600\) đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi \(340m\). Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) (đọc là sắt “phi \(18\)”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \(18mm\)) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\), do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \(1 440 000 \) đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(∅18\) và giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8\), biết rằng giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8.\)
Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau \(3\) giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc \(3\) giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc.
Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được \(1\) giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được \(2\) giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau \(1\) giờ \(15\) phút họ còn cách nhau \(10,5km\). Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã \(38km\).
Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)
Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)
Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\). Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A-B.Xe du lịch có vận tốc lướn hơn vận tốc của xe khách là 20Km/h,do đó nó đến B trước xe khách là 25phút.tính vận tốc của mỗi xe biết khoảng cách AB là 100Km
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của xe du lịch là x (km/h) ( x > 20)
=> Vận tốc của xe khách là x - 20 (km/h)
Ta có:
+) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là: \(\dfrac{100}{x}\left(h\right)\)
+) Thời gian của xe khách đi từ A đến B là: \(\dfrac{100}{x-20}\left(h\right)\)
Theo đề ra, xe du lịch đến trước xe khách 25 phút = \(\dfrac{5}{12}\left(h\right)\)
=> \(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x-20}=\dfrac{5}{12}\)
Đến đây bạn giải phương trình này ra là ra được vận tốc của mỗi xe nhé!
Lưu ý: \(x>20\)
Tính kích thước của 1 hình chữ nhật bt chiều dài hơn chiều rộng 3m & diện tích bằng 180 m vuông
Câu trả lời của bạn
Gọi x(m) là chiều dài của hình chữ nhật ( đk: x>3)
CHiều rộng của hình chữ nhật là x-3 (m)
Vì diện tích của hình chữ nhật bằng 180m2 nên ta có phương trình:
x(x-3)=180
\(\Leftrightarrow x^2-3x-180=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tmđk\right)\\x=-12\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m
chiều rộng của hình chữ nhật là 15-3=12(m)
Bài 1: Hiệu của hai số dương là 22. Biết số này gấp đôi số kia. Tìm hai số dương?
Bài 2: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?
A. \(\dfrac{x}{5}=0\) B. \(\dfrac{5}{x}=0\)
C. \(x+x^2=0\) D. \(0x+5=0\)
Bài 3: Cho a.b.c=1 và \(a+b+c>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) . Chứng minh rằng: \(\left(a-1\right).\left(b-1\right).\left(c-1\right)>0\)
Bài 4: Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: \(\dfrac{27-12x}{x^2+9}\)
Bài 6: Cho 2 số a và b thỏa mãn: \(a\ge1,b\ge1.\) Chứng minh : \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
Bài 7: Chứng minh rằng: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Gọi số thứ nhất là x (x \(\in\) R)
Gọi số thứ hai là 2x
Theo bài ra, ta có: hiệu của hai số là 22
=> x - 2x = 22
=> -x = 22
=> x = -22
hay 2x - x = 22 => x = 22
Vì số thứ hai gấp đôi số thứ nhất và hai số phải là số dương nên số thứ hai là 2.22 = 44.
Vậy số thứ nhất là 22, số thứ hai là 44.
Bài 4:
Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là x và y (x>0) (y>0)
Vì tổng số học sinh mỗi lớp là 80 học sinh nên ta có pt : x + y = 80 (h/s) (1)
Vì mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển, nên ta có pt:
2x + 3y = 198 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :
x + y= 802
x + 3y = 198
Giải hệ ta được số học sinh lớp 9a là 42 học sinh; 9b là 38 học sinh.
1 đoàn xe vận tải dự định diều 1 số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng . Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa , mặc dù phải điều thêm 2 xe cùng loại mà mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn . Tính số xe ban đầu biết đội không quá 12 xe .
Câu trả lời của bạn
Gọi x (xe) là số xe ban đầu của đoàn xe. (đk: x\(\in\) N*,x<12)
x+2(xe) là số xe sau khi được điều thêm 2 xe
\(\dfrac{40}{x}\) (tấn) là khối lượng hàng mà mỗi xe phải vận chuyển lúc đầu
\(\dfrac{54}{x+2}\) (tấn) là khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở lúc sau
Vì sau khi được giao thêm 14 tấn nữa và thêm 2 xe cùng loại nên mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nên ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x}+0,5=\dfrac{54}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{40\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{0,5x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{54x}{x\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow40x+80+0,5x^2+x=54x\)
\(\Leftrightarrow0,5x^2-13x+80=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tmđk\right)\\x=16\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số xe ban đầu của đoàn xe là 10 xe
Dân số hiện nay của một phương là 41618 người. Cách đây 2 năm dân số phường là 40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số tăng bao nhiêu phần trăm?
Câu trả lời của bạn
Gọi số phần trăm dân số tăng mỗi năm là x% (x > 0)
Dân số cách đây 2 năm là 40000 người thì dân số cách đây 1 năm là :
\(40000+\dfrac{x}{100}\cdot40000=40000+400x\) (ngừơi)
Hiện nay là năm thức 2 nên dân số tăng lên x% \(\Leftrightarrow\) Dân số hiện nay là:
\(40000+400x+\dfrac{x}{100}\cdot\left(40000+400x\right)=4x^2+800x+40000\)
Theo đề ra, ta có phương trình:
\(4x^2+800x+40000=41618\)
\(\Leftrightarrow x^2+200-404=0\)
Giải phương trình, ta được x = 2 là thỏa mãn
Vậy trung bình mỗi năm dân số tăng 2%
1 ô tô đi từ A đến B.Cùng lúc đó ô tô thứ hai đi từ B đến A.Sau 5 h 2 xe gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB hết bao lâu biết vận tốc của ô tô thứ hai bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô thứ nhất
Câu trả lời của bạn
gọi điểm gặp nhau là G ; xe từ là xe 1 ; xe từ B là xe 2 ; \(v_2=\dfrac{2}{3}v_1\)
\(S=vt\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=v_1.t\\BG=v_2.t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{BG}=\dfrac{v_1t_1}{v_2.t_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AG}{AB}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{BG}{AB}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
sau t=5 giờ xe một đi được \(\dfrac{3}{5}\) quãng đường ; xe hai đi được \(\dfrac{2}{5}\) quãng đường
thời gian xe 1 đi hết quãng đường là : \(t_1=\dfrac{5.}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{25}{3}\left(h\right)\)
thời gian xe 2 đi hết quãng đường là : \(t_2=\dfrac{5.}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{25}{2}\left(h\right)\)
1 người dự định đi từ A -> B là 45km. Nhưng đi được 1h người đó giảm vận tốc 5km/h nên đến A chậm hơn dự định 12 phút. tính vận tốc dự định
Câu trả lời của bạn
gọi vận tôc dự định là x (x > 0) (km/h)
thời gian dự định là: 45/x (giờ)
quãng đường người đó đã đi là: x*1 = x (km)
quãng đường còn lại là: 45 - x (km)
vận tốc thực tế sau 1 giờ là: x - 5 (km/h)
thời gian thực tế khi đi cả quãng đường là: 1 + (45 - x) /(x-5) (Giờ)
12 phút = 1/5 giờ
ta có pt:
1+ (45 - x)/(x - 5) - 45/x = 1/5
<=> x = -45 (loại) hoặc x = 25 (nhận)
vậy vận tốc dự định là 25 km/h
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi đo được 120m.Tính diện tích thửa ruộng đó,biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 130m2.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(a,b\left(a,b\in\text{N*}\right)\)
Thửa ruộng có chu vi là \(120m\) \(\Rightarrow2\left(a+b\right)=120\Rightarrow a+b=60\)
Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 130m2 suy ra \(\left(a+5\right)b=ab+130\)
Hay ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=60\\\left(a+5\right)b=ab+130\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60-b\\\left(a+5\right)b=ab+130\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60-b+5\right)b=\left(60-b\right)b+130\)
\(\Rightarrow65b-b^2=60b-b^2+130\)
\(\Rightarrow5b=130\Rightarrow b=26\) (thỏa)
\(\Rightarrow a=60-b=60-26=34\) (thỏa)
Diện tích thửa ruộng là: \(34\cdot26=884\left(\text{m }^2\right)\)
tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 tính độ dài các cạnh góc vuông của tm giác , biết rằng diện tích của tam giác bằng 6
Câu trả lời của bạn
gọi đường cao là h
2 cạnh góc vuông là a và b
cạnh huyền là c
ta có:
diện tích tam giác = 1/2 * 5 * h = 6
<=> h = 2,4
ch = ab <=> 5*2,4 = a*b <=> ab = 12 <=> a = 12/b (1)
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{h^2}\)
<=> \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{2,4^2}=\dfrac{25}{144}\) (2)
từ (1), (2) => \(\dfrac{1}{\left(\dfrac{12}{b}\right)^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{25}{144}\)
<=> b = 3
=> a = 12/3 = 4
vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 3 và 4
Help me!!!!!
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 3cm và chiều dài tăng thêm 3cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Câu trả lời của bạn
đặt chiều rộng là a(a>0)
=>chiều dài là 40/a
ta có pt
\(\left(a+3\right)\left(\dfrac{40}{a}+3\right)=88\)
\(\Rightarrow a=5\)
\(\Rightarrow\) kích thước còn lại là 8
3x2-15=\(\sqrt{x^2+x+3}\)-3x
Câu trả lời của bạn
3x2+3x-15=\(\sqrt{x^2+x+3}\)
=>3x2+3x+9-24=\(\sqrt{x^2+x+3}\)
=>3(x2+x+3)-24=\(\sqrt{x^2+x+3}\) (1)
đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=t\) >.hoặc =0
(1)<=>3t2-t-24=0
<=>3t2-9t+8t-24=0
<=>3t(t-3)+8(t-3)=0
<=>(t-3)(3t+8)=0
=>t=3
hoặc t=\(\dfrac{-8}{3}\)(loại)
=>\(\sqrt{x^2+x+3}=3\)
=>x2+x+3=9
=>x2+x-6=0
=>x2+3x-2x-6=0
=>x(x+3)-2(x+3)=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=-3 hoặc x=2
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng cây là 4256m². Tính các kích thước của khu vườn đó
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài khu vườn là a (m), a > 0.
=> Chiều dài mới của khu vườn sau khi làm lối đi là \(a-2.2=a-4\left(m\right)\)
Chiều rộng của khu vườn là b (m). b > 0. => Chiều rộng mới của khu vườn sau khi làm lối đi là \(b-2.2=b-4\left(m\right)\)
Chu vi ban đầu của khu vườn là \(2\left(a+b\right)=280\left(m\right)\Leftrightarrow a+b=140\left(m\right)\Rightarrow a=140-b\)
Diện tích mới của khu vườn sau khi làm lối đi là \(\left(a-4\right)\left(b-4\right)=4256\left(m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=4256\)
Thay\(a=140-b\), ta có phương trình:
\(b\left(140-b\right)-4\left(140-b\right)-4b+16=4256\)
\(\Leftrightarrow-b^2+140b-4800=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(b^2-140+4800\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left[\left(b^2-140b+4900\right)-100\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-70\right)^2-100=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-70=10\\b-70=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=60\\b=80\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=80\\a=60\end{matrix}\right.\)
Nhưng do a > b (chiều dài lớn hơn chiều rộng) nên \(a=80\left(m\right)\) và \(b=60\left(m\right)\)
Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A và sau 5 giờ 20 phút một ca-nô khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km. Tính vận tốc thuyền biết vận tốc ca-nô nhanh hơn thuyền 12 km/h
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 100km. cùng lúc đó, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp18km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau thì xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe
Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm trong 12 giờ thì xong công việc. Nếu đội I làm 1 nửa công việc rồi nghỉ và đội II làm đến lúc xong công việc thì hết tổng cộng 25 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc
Bài 4: Hai vòi nước , vòi I bơm nước vào bể và vòi II bơm nước ra khỏi bể thì sau 24 giờ đầy bể. Còn nếu 2 vòi cùng bơm nước vào bể thì thời gian vòi I bơm đầy bể nhanh hơn thời gian vòi II bơm đầy bể là 12 giờ. Hỏi nếu bơm nước vào bể thì mỗi vòi mất bao lâu mới đầy bể
Câu trả lời của bạn
B1
5h20' = \(\dfrac{16}{3}\)h
Gọi x (km/h) là vân tốc của thuyền (Đk x>0)
x +12 (km/h) là vaan tốc của cano
Thời gian đi của thuyền là \(\dfrac{20}{x}\)
cano là \(\dfrac{20}{x+2}\)
Theo bài ra ta có p/t :
\(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+12}=\dfrac{16}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3.20\left(x+12\right)}{3x\left(x+12\right)}-\dfrac{20.3x}{3x\left(x+12\right)}=\dfrac{16x\left(x+12\right)}{3x\left(x+12\right)}\)
\(\Leftrightarrow\\\)60x + 720 - 60x = 16x2 + 192x
⇔ -16x2 -192x +720 = 0
⇔ -4x2 - 48x + 180 =0
Sau đó Tính Δ Tìm x1 x2
1 đoàn xe dự định điều 1 số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng . Lúc sắp khởi hành , đoàn đk giao thêm 14 tấn nữa . Do đó phải điểu thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so vs ban đầu . Tính số xe dự định ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe . Biết rằng mỗi xe chở số lượng hàng như nhau và số xe ban đầu k quá 15 xe.
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số xe dự định ban đầu. (\(x\in N\)*; x\(\le\)15)
Số hàng mỗi xe phải chở ban đầu là: \(\dfrac{40}{x}\)
Số hàng mỗi xe phải chở sau khi được giao thêm hàng là: \(\dfrac{40+14}{x+2}=\dfrac{54}{x+2}\)
Theo đề, ta có pt:
\(\dfrac{54}{x+2}=\dfrac{40}{x}+0,5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{54}{x+2}=\dfrac{40}{x}+\dfrac{1}{2}\) (1)
Đkxđ: \(x\ne0\) và \(x\ne-2\)
(1) \(\Leftrightarrow\dfrac{54.2.x}{2x\left(x+2\right)}=\dfrac{40.2.\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow108x=80\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow108x=80x+160+x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow108x-80x-160-x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+26x-160=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-16\right)\left(x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-16=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(loai\right)\\x=10\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số xe dự định ban đầu là 10 xe; số hàng chở thực tế của mỗi xe là \(\dfrac{54}{x+2}=\dfrac{54}{10+2}=4,5\) tấn
Lớp 8a có 46 học sinh, biết 3/4 số học sinh nữ bằng 2/5 số học sinh nam . Tính số học sinh nữ của lớp 8a
Câu trả lời của bạn
Một ô tô và một xe máy ở 2 địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h . Tính vận tốc của mỗi xe
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10 (1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)
thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\x+y=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=40\end{matrix}\right.\) (T/M ĐK)
Có 1 khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m², nếu như giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng 20m². Hãy tính kích thước của khu vườn trên.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài của khu vường hcn là x (m)
Và chiều rộng của khu vườn hcn đó là y (m)
(đk: x > 5 ; y > 4)
Diện tích ban đầu của khu vườn hcn đó là: xy = 480 (1) (m2)
Nếu giảm chiều dài của khu vườn hcn đó đi 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng 20m2 . Khi đó ta có : ( x - 5 ).( y + 4 ) = xy + 20 4x -5y = 40 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hpt :....⇒ x = 30 ; y = 16 (t/m)
Vậy…
(bài mk làm trên word tải lên, nên cái chỗ hpt mk k tải đc bn tự giải nha)
#ZyZy
Cho PT : x2 - (2m + 3)x + m2 +3m +2 = 0
a. Tìm m để PT có 1 nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại
b. CMR: PT luôn có 2 nghiệm
c. Tìm m để x21 + x22 = 1
d. Tìm m để x1 =3x2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Để pt có nghiệm \(x=2\) thì :
\(2^2-(2m+3).2+m^2+3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\end{matrix}\right.\) . Nghiệm còn lại là \(x=1\)
Nếu \(m=1\Rightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\)
\(\rightarrow x=3\) là nghiệm còn lại.
b)
Ta có: \(\Delta=(2m+3)^2-4(m^2+3m+2)=1>0\) với mọi $m$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
c) PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $m$ thực. Khi đó:
áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+3\\ x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 1=(2m+3)^2-2(m^2+3m+2)\)
\(\Leftrightarrow 1=2m^2+6m+5\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+2=0\Leftrightarrow (m+1)(m+2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
d)
Thay $x_1=3x_2$ vào hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} 4x_2=2m+3\\ 3x_2^2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2m+3}{4}\right)^2=\frac{m^2+3m+2}{3}\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+12m+5=0\) \(\Leftrightarrow (2m+1)(2m+5)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-\frac{1}{2}\\ m=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Một canô xuôi dòng với quãng đường 42 km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước chảy là 2 km/h. Tính vận tốc của canô lúc dòng nước yên lặng
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng là x ( km/h) (x>2)
vận tốc cano xuôi dòng là x+2 (km/h)
vận tốc cano ngược dòng là x-2 (km/h)
thời gian cano xuôi dòng là \(\dfrac{42}{x+2}\)(h)
thời gian cano ngược dòng là \(\dfrac{20}{x-2}\) (h)
theo bài ta có pt : \(\dfrac{42}{x+2}\)+\(\dfrac{20}{x-2}\)=5
giả ra x= 12 (t/m đk ) ( tìm đc 2 gtri thì 1 cái ko t/m )
bạn tự giải pt nhé
Một chiếc ca nô đi xuôi dòng sông 28,5 km , sau đó đi ngược dòng sông được 22,5 km và hết tất cả 8 giờ . Tính vận tốc ca nô , biết rằng vận tốc nước chảy là 2,5 km / h .
Câu trả lời của bạn
Tự gọi .
Phương trình : \(\dfrac{28,5}{x+2,5}+\dfrac{22,5}{x-2,5}=8\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *